Bon nombre premier

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En arithmétique, un bon nombre premier est un nombre premier dont le carré est supérieur à chaque produit de deux nombres premiers, situés avant et après lui dans la suite des nombres premiers, et dont les indices sont équidistants du sien. Autrement dit : le n-ième nombre premier pn est « bon » si

pour tout 1 ≤ in − 1, pn2 > pn–i pn+i.

Exemple : les premiers nombres premiers sont 2, 3, 5, 7 et 11. En ce qui concerne p3 = 5, les deux conditions possibles

sont remplies, 5 est donc un bon premier.

Contre-exemple : en ce qui concerne p4 = 7, on a

donc 7 n'est donc pas un bon nombre premier.

John Selfridge a conjecturé et Carl Pomerance a démontré que l'ensemble des bons nombres premiers est infini[1]. Les dix premiers sont 5, 11, 17, 29, 37, 41, 53, 59, 67 et 71[2].

Notes et références[modifier | modifier le code]

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Good prime » (voir la liste des auteurs).
  1. (en) C. Pomerance, « The prime number graph », Math. Comp., vol. 33, no 145,‎ , p. 399-408 (lire en ligne).
  2. Pour les 10 000 premiers, voir la suite A028388 de l'OEIS.