Nombre premier de Wilson

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En arithmétique, un nombre premier de Wilson est un nombre premier p tel que p2 divise (p – 1)! + 1, où ! désigne la fonction factorielle ; comparer ceci avec le théorème de Wilson, qui énonce que tout nombre premier p divise (p – 1)! + 1.

Les seuls nombres premiers de Wilson connus sont 5, 13, et 563 (suite A007540 de l'OEIS) ; si d'autres existent, ils doivent[1] être plus grands que 2 × 1013. On conjecture[2] qu'il existe une infinité de nombres premiers de Wilson, et que le nombre de nombres premiers de Wilson dans un intervalle [x, y] est d'environ log(log(y)/log(x)).

Notes et références[modifier | modifier le code]

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Wilson prime » (voir la liste des auteurs).
  1. Ce qui est un progrès par rapport à (en) 9 Mar 2004, latest update on the Wieferich, Wilson, Wall-Sun-Sun (Fibonacci Wieferich) and Wolstenholme search (courriel de Richard McIntosh à Paul Zimmermann (en)).
  2. (en) « Wilson Prime », sur Prime Pages.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Article connexe[modifier | modifier le code]

Quotient de Wilson (en)

Lien externe[modifier | modifier le code]

(en) Eric W. Weisstein, « Wilson Prime », sur MathWorld