Théorème de Chen

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En mathématiques, le théorème de Chen, démontré par Chen Jingrun, énonce que : « Tout entier pair suffisamment grand est la somme d'un nombre premier et d'un nombre premier ou semi-premier (i.e. produit de deux nombres premiers). »

Ce théorème entre dans le cadre général des résultats profonds motivés par la célèbre conjecture de Goldbach (tout entier pair supérieur à 3 est somme de deux nombres premiers). Les démonstrations actuelles reposent essentiellement sur des méthodes de crible. Le résultat ci-dessus date de 1966[1]. Par la suite, diverses améliorations de ce théorème ont été obtenues. Par exemple, en 1978, Chen a démontré l'inégalité suivante[2]. Si P(N) désigne le nombre de nombres premiers p tels que N – p est également premier, on a :

P(N)\le7,8342\frac N{(\ln N)^2}\left(\prod_{p>2,~p|N}\frac{p-1}{p-2}\right)\prod_{p>2}\left(1-\frac1{(p-1)^2}\right).

La constante 7,8342 a été légèrement améliorée plus tard par D. H. Wu[3], qui a montré qu'elle pouvait être remplacée par 7,81565.

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. (en) J. R. Chen, « On the representation of a large even integer as the sum of a prime and the product of at most two primes », Kexue Tongbao, vol. 11, no 9,‎ 1966, p. 385-386
  2. (en) J. R. Chen, « On the representation of a large even integer as the sum of a prime and the product of at most two primes, II », Sci. Sinica, vol. 16,‎ 1978, p. 421-430
  3. (en) D. H. Wu, « An improvement of J. R. Chen’s theorem », Shanghai Keji Daxue Xuebao,‎ 1997, p. 94-99

Articles connexes[modifier | modifier le code]