Seconde conjecture de Hardy-Littlewood

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Aller à : navigation, rechercher

En théorie des nombres, la seconde conjecture de Hardy-Littlewood concerne la fonction de compte des nombres premiers.

Soit π(x) le nombre de nombres premiers p tels que px, la conjecture postule que

π(x + y) - π(x) ≤ π(y)

pour tous x, y ≥ 2.

Ce qui signifie que le nombre de nombres premiers entre x + 1 et x + y est toujours inférieur ou égal au nombre de nombres premiers entre 1 et y. Ceci est incompatible avec la première conjecture de Hardy-Littlewood, ainsi que l'a démontré Ian Richards en 1974.

Références[modifier | modifier le code]