Quintuplet premier
Cet article est une ébauche concernant les mathématiques.
Un quintuplet premier est une suite de cinq nombres premiers consécutifs de la forme ou . Toute suite de cinq nombres premiers consécutifs d'écarts entre eux minimaux est de l'une de ces deux formes, en dehors de (2, 3, 5, 7, 11) et (3, 5, 7, 11, 13).
Quintuplet de nombres premiers distants d'écarts minimaux constants
[modifier | modifier le code]Un quintuplet premier contient toujours un quadruplet premier . Le cinquième terme ajouté est :
- soit à droite (première forme),
- soit à gauche (seconde forme).
Propriétés des quintuplets de nombres premiers distants d'écarts minimaux constants
[modifier | modifier le code]Un quintuplet premier contient :
- deux couples de nombres premiers jumeaux proches : «» et «», formant un quadruplet premier
- trois triplets premiers se chevauchant partiellement : «», «», «» dans le cas de la première forme ou «», «», «» dans le cas de la seconde forme.
Liste de quintuplets premiers
[modifier | modifier le code]Les dix plus petits quintuplets premiers de la première forme (ajout d'un terme p + 12 à droite d'un quadruplet) sont :
- (5, 7, 11, 13, 17) ;
- (11, 13, 17, 19, 23) ;
- (101, 103, 107, 109, 113) ;
- (1 481, 1 483, 1 487, 1 489, 1 493) ;
- (16 061, 16 063, 16 067, 16 069, 16 073) ;
- (19 421, 19 423, 19 427, 19 429, 19 433) ;
- (21 011, 21 013, 21 017, 21 019, 21 023) ;
- (22 271, 22 273, 22 277, 22 279, 22 283) ;
- (43 781, 43 783, 43 787, 43 789, 43 793) ;
- (55 331, 55 333, 55 337, 55 339, 55 343).
La suite des premiers termes : 5, 11, 101, 1 481, ... est référencée 
A022006 dans l'OEIS.
Les onze plus petits quintuplets de nombres premiers de la seconde forme (ajout d'un terme p – 4 à gauche d'un quadruplet) sont :
- (7, 11, 13, 17, 19) ;
- (97, 101, 103, 107, 109) ;
- (1 867, 1 871, 1 873, 1 877, 1 879) ;
- (3 457, 3 461, 3 463, 3 467, 3 469) ;
- (5 647, 5 651, 5 653, 5 657, 5 659) ;
- (15 727, 15 731, 15 733, 15 737, 15 739) ;
- (16 057, 16 061, 16 063, 16 067, 16 069) ;
- (19 417, 19 421, 19 423, 19 427, 19 429) ;
- (43 777, 43 781, 43 783, 43 787, 43 789) ;
- (79 687, 79 691, 79 693, 79 697, 79 699) ;
- (88 807, 88 811, 88 813, 88 817, 88 819).
La suite des premiers termes : 7, 97, 1 897,... est référencée A022007 dans l'OEIS.
On ignore s'il existe un nombre infini de tels quintuplets.
Référence
[modifier | modifier le code]Bibliographie
[modifier | modifier le code]- Jean-Paul Delahaye, Merveilleux nombres premiers : Voyage au cœur de l'arithmétique, [détail de l’édition], 2013, pages 204-205 pour la dernière édition.
