Nombre premier de Pillai

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En arithmétique modulaire, un nombre premier de Pillai est un nombre premier p pour lequel il existe au moins un entier n dont la factorielle est congrue à –1 modulo p mais tel que n ne divise pas p – 1, ou encore :

Par exemple, p = 23 en est un car 14! + 1 = 23 × 3 790 360 487.

Ces nombres portent le nom du mathématicien indien S. S. Pillai, qui demanda[1] s'il en existe. Erdős et Subbarao (en) démontrèrent indépendamment, en 1993, qu'il en existe même une infinité[2].

Ils forment la suite A063980 de l'OEIS : 23, 29, 59, 61, 67, 71etc.

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. (en) S. S. Pillai, « Question 1490 », J. Indian Math. Soc.,‎ .
  2. (en) G. E. Hardy et M. V. Subbarao, « A modified problem of Pillai and some related questions », Amer. Math. Month., vol. 109, no 6,‎ , p. 554-559 (DOI 10.2307/2695445, lire en ligne).

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]

(en) R. K. Guy, Unsolved Problems in Number Theory, Springer, , 3e éd. (ISBN 0-387-20860-7, lire en ligne), p. 12-13.