Nombre de Carol

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Aller à : navigation, rechercher

En mathématiques récréatives, le n-ième nombre de Carol (où n est un entier strictement positif[1]) est l'entier

L'amateur qui les étudie, Cletus Emmanuel, leur a donné le nom d'une amie, Carol G. Kirnon[2].

Propriétés[modifier | modifier le code]

Les dix premiers nombres de Carol (suite A093112 de l'OEIS) sont

–1, 7, 47, 223, 959, 3 967, 16 127, 65 023, 261 119 et 1 046 527.

Leurs classes de congruence modulo 7 sont

–1, 0, –2, –1, 0, –2, –1, 0, –2, etc.

donc pour tout entier k > 0, le (3k+2)-ième nombre de Carol n'est pas premier.

Le n-ième nombre de Carol est égal à (22n – 1)2n+1, ainsi qu'à ((2n + 1)2 – 2) – 2n+2.

Sa représentation binaire si n > 2 est, de gauche à droite, (n – 2) uns consécutifs, un zéro au milieu, puis (n + 1) uns consécutifs, puisque

Par exemple, le troisième nombre de Carol (47) s'écrit 101111 en binaire et le quatrième (223) s'écrit 11011111.

Nombres de Carol premiers[modifier | modifier le code]

Les dix plus petits nombres de Carol premiers (suite A091516) et leurs indices (suite A091515) sont :

indice n 2 3 4 6 7 10 12 15 18 19
nombre de Carol premier 7 47 223 3 967 16 127 1 046 527 16 769 023 1 073 676 287 68 718 952 447 274 876 858 367

Le plus grand nombre de Carol premier connu est le nombre de Carol d'indice 253 987, qui a 152 916 chiffres. Il a été trouvé par Cletus Emmanuel en 2007[3] en utilisant les programmes MultiSieve[4] et PrimeFormGW[5]. C'est le 40e nombre de Carol premier.

Note et références[modifier | modifier le code]

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Carol number » (voir la liste des auteurs).