Nombre premier cubain

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En mathématiques, un nombre premier cubain est un nombre premier qui est une solution d'un des deux systèmes d'équations suivants, impliquant des cubes (d'où son nom[1]).

Première série[modifier | modifier le code]

La première de ces équations est[2],[3] :

ce qui équivaut à :

Ceci est la forme générale exacte d'un nombre hexagonal centré ; c'est-à-dire que tous ces nombres premiers cubains de la première sorte sont des nombres hexagonaux centrés.

Les premiers nombres premiers cubains provenant de cette première équation forment la suite A002407 de l'OEIS : 7, 19, 37, 61, 127, 271, 331, 397, 547, 631, etc.

En [4], le plus grand nombre premier cubain de cette première espèce comportait 65 537 chiffres et correspondait à y = 100 000 8454 096.

Seconde série[modifier | modifier le code]

La deuxième de ces équations est[3] :

ce qui équivaut à :

Les premiers nombres premiers cubains provenant de cette seconde équation forment la suite A002648 de l'OEIS : 13, 109, 193, 433, 769, 1201, etc.

Références[modifier | modifier le code]

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Cuban prime » (voir la liste des auteurs).

  1. « Nombres premiers cubes », sur Nombres - Curiosités, théorie et usages.
  2. (en) A. J. C. Cunningham (en), « On Quasi-Mersennian Numbers », Messenger of Mathematics (en), vol. 41,‎ , p. 119-146.
  3. a et b (en) A. J. C. Cunningham, Binomial Factorisations, vol. 1, F. Hodgson, , p. 245-259.
  4. (en) Jens Kruse Andersen, « 3 · 1000008458192 + 3 · 1000008454096 + 1 », sur Prime Pages.

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Équation cubique