Liste de nombres premiers

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Aucune liste de nombres premiers finie ne peut être exhaustive car il existe une infinité de nombres premiers.

Des listes de « petits » nombres premiers compris entre deux bornes sont reproduites ci-dessous, sous forme de tableaux facilitant leur dénombrement[Note 1].

Des listes plus longues de nombres premiers sont disponibles, notamment sur les sites de :

Nombres premiers inférieurs à 5 000[modifier | modifier le code]

Par définition, les nombres et ne sont ni premiers, ni composés.

La suite de tableaux ci-dessous illustre que la fréquence d'apparition des nombres premiers parmi l'ensemble des nombres entiers tend à diminuer vers les grands nombres.

Ainsi, on décompte 168 nombres premiers parmi les mille nombres entiers inférieurs à 1000, soit une proportion de 16,8 %. Puis la proportion baisse à 13,5 % entre 1000 et 1999. Elle est ensuite de 12,7 % entre 2000 et 2999 ; puis de 12 % entre 3000 et 3999 et de 11,9% entre 4000 et 4999.

Plus généralement, l'étude de la répartition des nombres premiers et notamment la démonstration du théorème des nombres premiers, montre que la proportion des nombres premiers compris entre (zéro) et une borne supérieure (entière ou réelle) diminue, pour tendre vers zéro comme la fonction inverse du logarithme , lorsque devient très grand.

Nombres premiers entre 0 et 99[modifier | modifier le code]

Le tableau ci-dessous (« tableau 0 ») indique tous les nombres premiers de l'intervalle [2].

Ces nombres premiers sont regroupés par décades (indiquées sur fond vert), afin de donner un aperçu de leur répartition dans l'intervalle total. Le décompte est facilité par les marges numériques sur fond bleuté.

Tableau 0 : Les nombres premiers compris entre 0 et 99
entiers de 0 à 9 10 à 19 20 à 29 30 à 39 40 à 49 50 à 59 60 à 69 70 à 79 80 à 89 90 à 99
unité & dizaine 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 2 11 23 31 41 53 61 71 83 97
2 3 13 29 37 43 59 67 73 89  
3 5 17 47 79
4 7 19  
quantités
de nb premiers
4 4 2 2 3 2 2 3 2 1
décade 1re 2e 3e 4e 5e 6e 7e 8e 9e 10e
total et ratio
[  ; ]
25 nombres premiers dans les dix premières décades de nombres entiers entre 0 et 99, soit 25 % de 100 entiers

[  ;  ;  ; ]

Nombres premiers entre 0 et 999[modifier | modifier le code]

Le tableau ci-dessous (« tableau 1 ») indique tous les nombres premiers de l'intervalle [2].

Ces nombres premiers sont regroupés par centaines, afin de donner un aperçu de leur répartition dans l'intervalle total. Le décompte est facilité par les marges numériques en couleur.

Tableau 1 : Les nombres premiers compris entre 0 et 999
entiers de 0 à 99 100 à 199 200 à 299 300 à 399 400 à 499 500 à 599 600 à 699 700 à 799 800 à 899 900 à 999
unité & dizaine 0 10 20 0 10 20 0 10 0 10 0 10 0 10 0 10 0 10 0 10 0 10
1 2 31 73 101 151 199 211 269 307 367 401 461 503 577 601 659 701 769 809 863 907 977
2 3 37 79 103 157 223 271 311 373 409 463 509 587 607 661 709 773 811 877 911 983
3 5 41 83 107 163 227 277 313 379 419 467 521 593 613 673 719 787 821 881 919 991
4 7 43 89 109 167 229 281 317 383 421 479 523 599 617 677 727 797 823 883 929 997
5 11 47 97 113 173 233 283 331 389 431 487 541 619 683 733 827 887 937
6 13 53 127 179 239 293 337 397 433 491 547 631 691 739 829 941
7 17 59 131 181 241 347 439 499 557 641 743 839 947
8 19 61 137 191 251 349 443 563 643 751 853 953
9 23 67 139 193 257 353 449 569 647 757 857 967
10 29 71 149 197 263 359 457 571 653 761 859 971
quantités
de nb premiers
25 21 16 16 17 14 16 14 15 14
centaine 1re 2e 3e 4e 5e 6e 7e 8e 9e 10e
total et ratio
[  ; ]
168 nombres premiers dans les dix premières centaines de nombres entiers entre 0 et 999, soit 16,8 % de 1000 entiers

[  ;  ;  ; ]

Nombres premiers entre 1 000 et 1 999[modifier | modifier le code]

Le tableau ci-dessous (« tableau 2 ») indique tous les nombres premiers de l'intervalle [2].

Comme précédemment, ils sont regroupés par centaines, afin de donner un aperçu de leur répartition dans l'intervalle total. Le décompte est facilité par les marges numériques en couleur.

Tableau 2 : Les nombres premiers compris entre 1000 et 1999
entiers de 1000 à 1099 1100 à 1199 1200 à 1299 1300 à 1399 1400 à 1499 1500 à 1599 1600 à 1699 1700 à 1799 1800 à 1899 1900 à 1999
unité & dizaine 0 10 0 10 0 10 0 10 0 10 0 10 0 10 0 10 0 10 0 10
1 1009 1063 1103 1187 1201 1279 1301 1399 1409 1471 1511 1583 1601 1667 1709 1787 1801 1879 1901 1993
2 1013 1069 1109 1193 1213 1283 1303   1423 1481 1523 1597 1607 1669 1721 1789 1811 1889 1907 1997
3 1019 1087 1117   1217 1289 1307   1427 1483 1531   1609 1693 1723   1823   1913 1999
4 1021 1091 1123   1223 1291 1319   1429 1487 1543   1613 1697 1733   1831   1931  
5 1031 1093 1129   1229 1297 1321   1433 1489 1549   1619 1699 1741   1847   1933  
6 1033 1097 1151   1231   1327   1439 1493 1553   1621   1747   1861   1949  
7 1039   1153   1237   1361   1447 1499 1559   1627   1753   1867   1951  
8 1049   1163   1249   1367   1451   1567   1637   1759   1871   1973  
9 1051   1171   1259   1373   1453   1571   1657   1777   1873   1979  
10 1061   1181   1277   1381   1459   1579   1663   1783   1877   1987  
quantités de nb premiers 16 12 15 11 17 12 15 12 12 13
centaine 11e 12e 13e 14e 15e 16e 17e 18e 19e 20e
totaux et ratios 135 nombres premiers dans les dix centaines entre 1000 et 1999, soit 13,5 % de 1000 entiers ;

303 nombres premiers dans les vingt premières centaines entre 0 et 1999, soit 15,15 % de 2000 entiers.

Nombres premiers entre 2 000 et 2 999[modifier | modifier le code]

Le tableau ci-dessous (« tableau 3 ») indique tous les nombres premiers de l'intervalle [2].

Comme précédemment, ils sont regroupés par centaines, afin de donner un aperçu de leur répartition dans l'intervalle total. Le décompte est facilité par les marges numériques en couleur.

Tableau 3 : Les nombres premiers compris entre 2000 et 2999
entiers de 2000 à 2099 2100 à 2199 2200 à 2299 2300 à 2399 2400 à 2499 2500 à 2599 2600 à 2699 2700 à 2799 2800 à 2899 2900 à 2999
unité & dizaine 0 10 0 10 0 10 0 10 0 10 0 10 0 10 0 10 0 10 0 10
1 2003 2083 2111   2203 2273 2309 2381 2411   2503 2593 2609 2683 2707 2777 2801 2887 2903 2999
2 2011 2087 2113   2207 2281 2311 2383 2417   2521   2617 2687 2711 2789 2803 2897 2909  
3 2017 2089 2129   2213 2287 2333 2389 2423   2531   2621 2689 2713 2791 2819   2917  
4 2027 2099 2131   2221 2293 2339 2393 2437   2539   2633 2693 2719 2797 2833   2927  
5 2029   2137   2237 2297 2341 2399 2441   2543   2647 2699 2729   2837   2939  
6 2039   2141   2239   2347   2447   2549   2657   2731   2843   2953  
7 2053   2143   2243   2351   2459   2551   2659   2741   2851   2957  
8 2063   2153   2251   2357   2467   2557   2663   2749   2857   2963  
9 2069   2161   2267   2371   2473   2579   2671   2753   2861   2969  
10 2081   2179   2269   2377   2477   2591   2677   2767   2879   2971  
quantités de nb premiers 14 10 15 15 10 11 15 14 12 11
centaine 21e 22e 23e 24e 25e 26e 27e 28e 29e 30e
totaux et ratios 127 nombres premiers dans les dix centaines entre 2000 et 2999, soit 12,7 % de 1000 entiers ;

430 nombres premiers dans les trente premières centaines entre 0 et 2999, soit 14,33 % de 3000 entiers.

Nombres premiers entre 3 000 et 3 999[modifier | modifier le code]

Le tableau ci-dessous (« tableau 4 ») indique tous les nombres premiers de l'intervalle [2].

Comme précédemment, ils sont regroupés par centaines, afin de donner un aperçu de leur répartition dans l'intervalle total. Le décompte est facilité par les marges numériques en couleur.

Tableau 4 : Les nombres premiers compris entre 3000 et 3999
entiers de 3000 à 3099 3100 à 3199 3200 à 3299 3300 à 3399 3400 à 3499 3500 à 3599 3600 à 3699 3700 à 3799 3800 à 3899 3900 à 3999
unité & dizaine 0 10 0 10 0 10 0 10 0 10 0 10 0 10 0 10 0 10 0 10
1 3001 3083 3109   3203 3299 3301 3361 3407 3499 3511 3571 3607 3677 3701 3793 3803 3889 3907 3989
2 3011 3089 3119   3209   3307 3371 3413   3517 3581 3613 3691 3709 3797 3821   3911  
3 3019   3121   3217   3313 3373 3433   3527 3583 3617 3697 3719   3823   3917  
4 3023   3137   3221   3319 3389 3449   3529 3593 3623   3727   3833   3919  
5 3037   3163   3229   3323 3391 3457   3533   3631   3733   3847   3923  
6 3041   3167   3251   3329   3461   3539   3637   3739   3851   3929  
7 3049   3169   3253   3331   3463   3541   3643   3761   3853   3931  
8 3061   3181   3257   3343   3467   3547   3659   3767   3863   3943  
9 3067   3187   3259   3347   3469   3557   3671   3769   3877   3947  
10 3079   3191   3271   3359   3491   3559   3673   3779   3881   3967  
quantités de nb premiers 12 10 11 15 11 14 13 12 11 11
centaine 31e 32e 33e 34e 35e 36e 37e 38e 39e 40e
totaux et ratios 120 nombres premiers dans les dix centaines entre 3000 et 3999, soit 12 % de 1000 entiers ;

550 nombres premiers dans les quarante premières centaines entre 0 et 3999 soit 13,75 % de 4000 entiers.

Nombres premiers entre 4 000 et 4 999[modifier | modifier le code]

Le tableau ci-dessous (« tableau 5 ») indique tous les nombres premiers de l'intervalle [2].

Comme précédemment, ils sont regroupés par centaines, afin de donner un aperçu de leur répartition dans l'intervalle total. Le décompte est facilité par les marges numériques en couleur.

Tableau 5 : Les nombres premiers compris entre 4000 et 4999
entiers de 4000 à 4099 4100 à 4199 4200 à 4299 4300 à 4399 4400 à 4499 4500 à 4599 4600 à 4699 4700 à 4799 4800 à 4899 4900 à 4999
unité & dizaine 0 10 0 10 0 10 0 10 0 10 0 10 0 10 0 10 0 10 0 10
1 4001 4073 4111   4201 4261 4327   4409 4493 4507 4591 4603 4679 4703 4793 4801   4903 4969
2 4003 4079 4127   4211 4271 4337   4421   4513 4597 4621 4691 4721 4799 4813   4909 4973
3 4007 4091 4129   4217 4273 4339   4423   4517   4637   4723   4817   4919 4987
4 4013 4093 4133   4219 4283 4349   4441   4519   4639   4729   4831   4931 4993
5 4019 4099 4139   4229 4289 4357   4447   4523   4643   4733   4861   4933 4999
6 4021   4153   4231 4297 4363   4451   4547   4649   4751   4871   4937  
7 4027   4157   4241   4373   4457   4549   4651   4759   4877   4943  
8 4049   4159   4243   4391   4463   4561   4657   4783   4889   4951  
9 4051   4177   4253   4397   4481   4567   4663   4787       4957  
10 4057       4259       4483   4583   4673   4789       4967  
quantités de nb premiers 15 9 16 9 11 12 12 12 8 15
centaine 41e 42e 43e 44e 45e 46e 47e 48e 49e 50e
totaux et ratios 119 nombres premiers dans les dix centaines entre 4000 et 4999, soit 11,9 % de 1000 entiers ;

669 nombres premiers dans les cinquante premières centaines entre 0 et 4999 soit 13,38 % de 5000 entiers.

Suites remarquables de nombres premiers[modifier | modifier le code]

Les suites de nombres premiers possédant d'autres propriétés remarquables sont étudiées[6].

Notes et références[modifier | modifier le code]

Notes[modifier | modifier le code]

  1. Accessoirement, ces listes permettent d'illustrer (et non de démontrer) la répartition des nombres premiers et leur progressive dilution parmi la totalité des entiers naturels, dilution démontrée avec le théorème des nombres premiers[réf. nécessaire]. Pour une approche plus précise de cette dilution, on pourra se reporter à l'article de la Wikiversity sur les nombres premiers.

Références[modifier | modifier le code]

  1. Suite A000040 : the prime numbers.
  2. a, b, c, d, e, f et g (en) math.utah.edu The University of Utah : The 1,000 smallest prime numbers.
  3. (en) primes.utm.edu The first fifty million primes (Chris Caldwell).
  4. (en)cs.arizona.edu The University of Arizona : List of 50000 Primes.
  5. villemin.gerard.free.fr Nombres premiers : Listes et tables.
  6. (en) mathworld.wolfram.com MathWorld : Integer Sequence Primes.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]

  • (en) www.rsok.com « Some Prime Numbers » (Interface vers une liste des premiers 98 millions de nombres premiers, inférieurs à 8 000 000 000)
  • (en) www.bigprimes.net « Bigprimes.net » (Les 1 milliard 400 millions premiers nombres premiers)
  • (en) mathworld.wolfram.com « MathWorld » : Number Theory > Prime Numbers > Prime Number Sequences
  • nombrespremiersliste.free.fr « Les nombres premiers » (Liste simple des nombres premiers jusqu'à 1 000 000 000)