Constante de Mills

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En mathématiques, la constante de Mills est définie comme étant le plus petit nombre réel θ tel que la partie entière de θ3n soit un nombre premier, pour tout entier n strictement positif. Sous l'hypothèse de Riemann,

\theta=1{,}30637788386\ldots[1],[2].

Théorème de Mills[modifier | modifier le code]

Il existe un nombre réel A tel que, pour tout entier n > 0, la partie entière de A3n soit un nombre premier[3].

Nombres premiers de Mills[modifier | modifier le code]

Les nombres premiers générés par la constante de Mills sont appelés les nombres premiers de Mills. Si l'hypothèse de Riemann est vraie, cette suite (fn) est :

2, 11, 1 361, 2 521 008 887etc. (suite A051254 de l'OEIS),

ou encore : fn+1 = fn3 + bn où la suite (bn) est :

3, 30, 6, 80, 12, 450, 894, 3 636, 70 756, 97 220, 66 768, 300 840etc. (suite A108739).

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. (en) Suite A051021 de l'OEIS.
  2. (en) Chris K. Caldwell et Yuanyou Cheng, « Determining Mills' Constant and a Note on Honaker's Problem », J. Integer Seq., vol. 8, no 05.4.1,‎ (lire en ligne).
  3. (en) William H. Mills, « A prime-representing function », Bull. Amer. Math. Soc.,‎ , p. 604 et 1196 (lire en ligne).

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Article connexe[modifier | modifier le code]

Formules pour les nombres premiers

Liens externes[modifier | modifier le code]