Nombre de Smarandache-Wellin

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En mathématiques récréatives, le n-ième « nombre de Smarandache-Wellin » est la concaténation des n premiers nombres premiers écrits en base 10.

Ces nombres, ainsi nommés par Crandall (en) et Pomerance[1] d'après Florentin Smarandache et Paul R. Wellin[2][réf. nécessaire], forment la suite d'entiers A019518 de l'OEIS : 2, 23, 235, 2 357, 235 711, etc.

Nombres de Smarandache-Wellin premiers[modifier | modifier le code]

Une infinité de nombres de Smarandache-Wellin sont composés[1].

La sous-suite des nombres de Smarandache-Wellin qui sont premiers est la suite A069151 de l'OEIS : 2, 23, 2 357, etc. La suite des indices correspondants est la suite A046035 : 1, 2, 4, 128[3], 174, 342, 435, 1 429 (?), etc. ?

On ignore si ces deux suites sont infinies et même si elles ont un huitième terme. Un candidat à être le huitième nombre de Smarandache-Wellin premier, le nombre d'indice 1 429, est un nombre premier probable[4] qui s'écrit 235711…11927 et contient au total 5 719 chiffres ; il a été trouvé en 1998 indépendamment par Yves Gallot et Eric Weisstein[5]. Aucun autre nombre de Smarandache-Wellin d'indice inférieur à 106 n'est premier[6].

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. a et b (en) Richard Crandall et Carl Pomerance, Prime Numbers: A Computational Perspective, Springer, , 2e éd., 597 p. (lire en ligne), p. 78, exercice 1.86.
  2. Un collaborateur de Wolfram Research.
  3. L'erreur dans (en) R. Crandall et C. Pomerance, Prime Numbers: A Computational Perspective, Springer, , 547 p. (lire en ligne), p. 72, exercice 1.83, mentionnant comme premier le nombre 235711…5441, d'indice 719, a été rectifiée dans l'édition de Crandall et Pomerance 2005.
  4. (en) Eric W. Weisstein, « Integer Sequence Primes », MathWorld.
  5. (en) Carlos Rivera, « Primes by Listing ».
  6. (en) Eric W. Weisstein, « Smarandache-Wellin Prime », MathWorld.

Liens externes[modifier | modifier le code]