Conjecture de Lemoine

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En théorie des nombres, la conjecture de Lemoine, nommé d'après Émile Lemoine, déclare que tous les entiers impairs supérieurs à 5 peuvent être représentés comme la somme d'un nombre premier impair et d'un nombre semi-premier pair.

Histoire[modifier | modifier le code]

La conjecture a été posée par Émile Lemoine en 1895, mais a été attribuée à tort par MathWorld à Hyman Levy qui y a réfléchi dans les années 1960[1].

Une conjecture similaire de Sun en 2008 indique que tous les entiers impairs supérieurs à 3, peuvent être représentés comme la somme d'un nombre premier impair et du produit de deux entiers consécutifs. ( p+x(x+1) ).

Définition formelle[modifier | modifier le code]

Pour le dire algébriquement, 2n + 1 = p + 2q a toujours une solution en nombres premiers p et q (pas nécessairement distincts) pour n > 2. C'est-à-dire,

La conjecture de Lemoine est semblable à la conjecture de Goldbach, mais plus forte que celle-ci.

Exemple[modifier | modifier le code]

Par exemple, 47 = 13 + 2 × 17 = 37 + 2 × 5 = 41 + 2 × 3 = 43 + 2 × 2. suite A046927 de l'OEIS compte de combien de façons différentes 2n + 1 peut être représenté sous la forme p + 2q.

Évidence[modifier | modifier le code]

Selon MathWorld, la conjecture a été vérifiée par Corbitt jusqu'à 109.

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Notes[modifier | modifier le code]

Références[modifier | modifier le code]

  • (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Lemoine's conjecture » (voir la liste des auteurs).
  • Emile Lemoine, L'intermédiare des mathématiciens, 1 (1894), 179; ibid 3 (1896), 151.
  • H. Levy, "On Goldbach's Conjecture", Math. Gaz. 47 (1963): 274
  • L. Hodges, "A lesser-known Goldbach conjecture", Math. Mag., 66 (1993): 45–47. DOI:10.2307/2690477. JSTOR:2690477
  • John O. Kiltinen and Peter B. Young, "Goldbach, Lemoine, and a Know/Don't Know Problem", Mathematics Magazine, 58(4) (Sep., 1985), p. 195–203. DOI:10.2307/2689513. JSTOR:2689513
  • Richard K. Guy, Unsolved Problems in Number Theory New York: Springer-Verlag 2004: C1

Liens externes[modifier | modifier le code]