Nombre premier de Wall-Sun-Sun

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En mathématiques, un nombre premier de Wall-Sun-Sun est un nombre premier p tel que

F(n) est le n-ième nombre de Fibonacci et où est le symbole de Legendre de a et b.

On ignore s'il existe de tels nombres. Ils sont ainsi nommés en l'honneur des mathématiciens D. D. Wall, Zhi Hong Sun et Zhi Wei Sun.

Histoire[modifier | modifier le code]

Z. H. Sun et Z. W. Sun[1] ont montré en 1992 que si le premier cas du dernier théorème de Fermat était faux pour un certain nombre premier p, alors p serait un nombre premier de Wall-Sun-Sun. Par conséquent, avant la démonstration par Andrew Wiles du dernier théorème de Fermat, on rechercha des nombres premiers de Wall-Sun-Sun dans l'espoir d'en trouver un qui soit même un contre-exemple à cette conjecture centenaire[2].

Il a été démontré qu'il n'existe aucun nombre premier de Wall-Sun-Sun inférieur à 1014 en 2003[3], puis 2.1014 en 2007[4], 1,5.1016 en octobre 2012 et 2,8.1016 en mars 2014[5]. Les recherches continuent, et il a quand même été conjecturé qu'il en existe une infinité[6],[2].

Notes et références[modifier | modifier le code]

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Wall–Sun–Sun prime » (voir la liste des auteurs).

  1. (en) Z. Sun et Z. Sun, « Fibonacci numbers and Fermat's last theorem », Acta Arith., vol. 60,‎ , p. 371-388 (Math Reviews 93e:11025).
  2. a et b (en) Chris Caldwell, « The Prime Glossary: Wall–Sun–Sun prime », sur Prime Pages.
  3. (en) 9 Mar 2004, latest update on the Wieferich, Wilson, Wall-Sun-Sun (Fibonacci Wieferich) and Wolstenholme search.
  4. (en) R. J. McIntosh et E. L. Roettger, « A search for Fibonacci−Wieferich and Wolstenholme primes », Mathematics of Computation, vol. 76, no 260,‎ , p. 2087-2094 (lire en ligne).
  5. (en) « Wall–Sun–Sun Prime Search project », sur PrimeGrid.
  6. (en) Jiří Klaška, « Short remark on Fibonacci−Wieferich primes », Acta Mathematica Universitatis Ostraviensis, vol. 15, no 1,‎ , p. 21-25 (lire en ligne).