Constante de Copeland-Erdős

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En mathématiques, la constante de Copeland-Erdős est une constante mathématique créée en concaténant les représentations en base dix des nombres premiers.

Définition[modifier | modifier le code]

Formellement, la constante de Copeland-Erdős est définie comme égale à :

\sum_{n=1}^\infty p_n10^{-(n + \sum_{k=1}^n E(\log_{10}{p_k)}))},

p_n est le n-ième nombre premier, et E(\log_{10}{p_k}) la partie entière de \log_{10}{p_k}.

De façon peut-être plus explicite, son écriture en base dix est la concaténation de « 0, » et des représentations en base 10 des nombres premiers ; sa valeur est donc :

0,2357111317192329… (suite A33308 de l'OEIS).

Propriétés[modifier | modifier le code]

En base 10, la constante est un nombre normal, ce qui fut prouvé par Arthur Herbert Copeland et Paul Erdős en 1946[1]. En tant que tel, c'est aussi un nombre univers.

Sa représentation en fraction continue débute par [0; 4, 4, 8, 16, 18, 5, 1, ...] (suite A30168 de l'OEIS).

Référence[modifier | modifier le code]

  1. (en) Arthur H. Copeland et Paul Erdős, « Note on normal numbers », Bull. Amer. Math. Soc., vol. 52,‎ , p. 857-860 (lire en ligne) ; cet article démontre que ce résultat est vrai pour toute suite d'entiers suffisamment dense.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Lien externe[modifier | modifier le code]

(en) Eric W. Weisstein, « Copeland-Erdős Constant », MathWorld