Nombre de Thebit

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Aller à : navigation, rechercher
image illustrant les mathématiques
Cet article est une ébauche concernant les mathématiques.

Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants.

En arithmétique, les nombres de Thebit sont les entiers de la forme 3 × 2n – 1.

Ils forment la suite d'entiers A055010 de l'OEIS : 2, 5, 11, 23, 47, 95, 191, 383, 767, etc.

Les premières études de ces nombres sont créditées à Thebit (Thābit ibn Qurra), de même que celles de leurs relations avec les nombres amicaux.

Nombres de Thebit premiers[modifier | modifier le code]

Les dix-huit plus petits nombres de Thebit premiers sont[1] (suite A007505 de l'OEIS) :

3.20 – 1 = 2
3.21 – 1 = 5
3.22 – 1 = 11
3.23 – 1 = 23
3.24 – 1 = 47
3.26 – 1 = 191
3.27 – 1 = 383
3.211 – 1 = 6 143
3.218 – 1 = 786 431
3.234 – 1 = 51 539 607 551
3.238 – 1 = 824 633 720 831
3.243 – 1 = 26 388 279 066 623
3.255 – 1 = 108 086 391 056 891 903
3.264 – 1 = 55 340 232 221 128 654 847
3.276 – 1 = 226 673 591 177 742 970 257 407
3.294 – 1 = 59 421 121 885 698 253 195 157 962 751
3.2103 – 1 = 30 423 614 405 477 505 635 920 876 929 023
3.2143 – 1 = 33 451 117 797 795 934 712 303 577 408 972 542 258 970 623

Les exposants n qui produisent des nombres de Thebit premiers forment la suite A002235 de l'OEIS. Le 62e (le plus grand connu en 2015[2]) est n = 11 895 718.

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. (en) www.mersenneforum.org « Mersenne Forum » : 321 Search Project.
  2. (en) « Database Search Output », sur Prime Pages.

Article connexe[modifier | modifier le code]

Test de primalité de Lucas-Lehmer-Riesel (en)