Nombres premiers cousins

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Aller à : navigation, rechercher

En mathématiques, les nombres premiers cousins sont les paires de nombres premiers qui diffèrent de 4 ; comparer ceci avec les nombres premiers jumeaux, les paires de nombres premiers qui diffèrent de 2, et les nombres premiers sexy, les paires de nombres premiers qui diffèrent de 6. Les nombres premiers cousins (suites A023200 et A046132 dans OEIS, ou suite A140382) inférieurs à 1 000 sont :

(3, 7), (7, 11), (13, 17), (19, 23), (37, 41), (43, 47), (67, 71), (79, 83), (97, 101), (103, 107), (109, 113), (127, 131), (163, 167), (193, 197), (223, 227), (229, 233), (277, 281), (307, 311), (313, 317), (349, 353), (379, 383), (397, 401), (439, 443), (457, 461), (487, 491), (499, 503), (613, 617), (643, 647), (673, 677), (739, 743), (757, 761), (769, 773), (823, 827), (853, 857), (859, 863), (877, 881), (883, 887), (907, 911), (937, 941), (967, 971)

Il découle de la première Conjecture de Hardy-Littlewood que les nombres premiers cousins ont la même densité asymptotique que les nombres premiers jumeaux. On peut définir, pour les nombres premiers cousins, un analogue de la constante de Brun associée aux nombres premiers jumeaux, en omettant le terme initial (3, 7) :

En utilisant les nombres premiers cousins jusqu'à 242, la valeur de B4 fut estimée par Marek Wolf en 1996 à

B4 ≈ 1,1970449.

Cette constante ne doit pas être confondue avec la constante de Brun pour les quadruplets de nombres premiers, qui est aussi notée B4.

Lien externe[modifier | modifier le code]

(en) Eric W. Weisstein, « Cousin Primes », MathWorld


(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Cousin prime » (voir la liste des auteurs).