Nombre de Proth

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En théorie des nombres, les nombres de Proth — nommés d'après le mathématicien François Proth (en) — sont les entiers de la forme

où les entiers n et k sont tels que 0 < k < 2n.

Exemples[modifier | modifier le code]

Les sept premiers nombres de Proth (suite A080075 de l'OEIS) sont : P0 = 21 + 1 = 3

P1 = 22 + 1 = 5

P2 = 23 + 1 = 9

P3 = 3 × 22 + 1 = 13

P4 = 24 + 1 = 17

P5 = 3 × 23 + 1 = 25

P6 = 25 + 1 = 33

Tous les nombres de Fermat (k = 1, n = une puissance de 2) et les nombres de Cullen (k = n > 0) sont des nombres de Proth.

Nombre de Proth premier[modifier | modifier le code]

Article détaillé : Nombre de Proth premier.

D'après le théorème de Proth, un nombre de Proth p est premier si et seulement s'il existe un entier a tel que :

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Article connexe[modifier | modifier le code]

Nombre de Sierpiński

Lien externe[modifier | modifier le code]

(en) Eric W. Weisstein, « Proth numbers », sur MathWorld