Nombre premier long

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En arithmétique, un nombre premier long est un nombre premier p tel que dans une base donnée b non divisible par p, l'entier (bp–1 – 1)/p soit cyclique.

Sauf mention explicite, la base b considérée est la base dix.

Exemples[modifier | modifier le code]

  • Le nombre premier p = 7 donne le nombre cyclique 142 857, ainsi 7 est un nombre premier long.
  • Le nombre premier p = 13 n'est pas long car il donne 076923076923, qui n'est pas cyclique. Dans ces cas, il y a toujours une (ou plusieurs) répétition de séquences identiques.
  • Les dix premiers nombres premiers longs sont[1] 7, 17, 19, 23, 29, 47, 59, 61, 97 et 109.

Notes et références[modifier | modifier le code]

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Full reptend prime » (voir la liste des auteurs).

  1. Pour les 10 000 premiers, voir la suite A001913 de l'OEIS.

Articles connexes[modifier | modifier le code]