Nombre de Kynea

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En mathématiques récréatives, le n-ième nombre de Kynea (où n est un entier naturel) est l'entier

Les nombres de Kynea furent étudiés par Cletus Emmanuel, qui les baptisa du prénom d'une petite fille[1].

Propriétés[modifier | modifier le code]

Les dix premiers nombres de Kynea (suite A093069[2]) sont

2, 7, 23, 79, 287, 1 087, 4 223, 16 639, 66 047 et 263 167.

Leurs classes de congruence modulo 7 sont

2, 0, 2, 2, 0, 2, 2, 0, 2, 2

donc pour tout entier k > 0, le (3k+1)-ième nombre de Kynea n'est pas premier.

Sur les 25 premiers nombres de Kynea, seuls les 5 suivants ne sont ni premiers, ni multiples de 7 :[réf. souhaitée]

  • [réf. souhaitée]
  • [réf. souhaitée]
  • [réf. souhaitée]
  • [réf. souhaitée]
  • [réf. souhaitée]

Le n-ième nombre de Kynea est égal à 4n + (2n+1 – 1), ainsi qu'à ((2n – 1)2 – 2) + 2n+2.

Sa représentation binaire si n ≥ 1 (suite A244663) est un 1, suivi de n – 1 zéros, suivis de n + 1 uns, puisque

Donc, par exemple, 23 est 10111 en binaire, 79 est 1001111, etc.

Nombres de Kynea premiers[modifier | modifier le code]

Les dix plus petits nombres de Kynea premiers (suite A091514) et leurs indices (suite A091513) sont :

indice n 0 1 2 3 5 8 9 12 15 17
nombre de Kynea premier 2 7 23 79 1 087 66 047 263 167 16 785 407 1 073 807 359 17 180 131 327

Le plus grand nombre de Kynea premier connu, d'indice n = 281 621, vaut approximativement 5,46 × 10169 552. Il a été trouvé par Cletus Emmanuel en 2005[3], en utilisant le k-crible de Phil Carmody[4] et OpenPFGW[5]. C'est le 46e nombre de Kynea premier.

Notes et références[modifier | modifier le code]

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Kynea number » (voir la liste des auteurs).

  1. (en) « Re: [PrimeNumbers] Re: Carol/Kynea new records ».
  2. Dans l'OEIS, cette suite d'entiers ne commence qu'à l'indice n = 1 donc 2 ne fait pas partie des termes de la suite. (en) Eric W. Weisstein, « Near-Square Prime », MathWorld est incohérent sur ce point : ses indices commencent à 1 et ses termes à 2.
  3. (en) (2281621 + 1)2 - 2, sur Prime Pages.
  4. (en) Phil Carmody's 'K' sieves, sur Prime Pages.
  5. (en) OpenPFGW (a.k.a. PrimeForm), sur Prime Pages.