Suite d'entiers

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En mathématiques, une suite d'entiers est une séquence (c'est-à-dire une succession ordonnée) de nombres entiers.

Une suite d'entiers peut être précisée explicitement en donnant une formule pour son n-ième terme générique, ou implicitement en donnant une relation entre ses termes.

Par exemple la suite de Fibonacci (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...) peut être définie :

  • implicitement, par récurrence :  ;
  • explicitement, par la formule de Binet : .

Exemples de suites d'entiers[modifier | modifier le code]

Des suites d'entiers présentant des propriétés remarquables ont reçu des noms spécifiques, généralement inspiré par le nom des mathématiciens qui les ont découvertes et/ou étudiées :

Propriétés et définitions[modifier | modifier le code]

Une suite d'entiers est une suite « calculable », s'il existe un algorithme qui, pour un n > 0 donné, calcule an.

Une suite d'entiers notée x0 est une suite « définissable », s'il existe un certain énoncé P(x) qui est vrai pour cette suite d'entiers x0 et faux pour toutes les autres suites d'entiers.

L'ensemble des suites d'entiers à la fois calculables et définissables est dite « dénombrable », avec les suites calculables d'un sous-ensemble propre des suites définissables[pas clair].

L'ensemble de toutes les suites d'entiers a la puissance du continu ; ainsi, la plupart des suites d'entiers ne peuvent pas être définies.

Référence[modifier | modifier le code]

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Integer sequence » (voir la liste des auteurs).

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Article connexe[modifier | modifier le code]

Encyclopédie en ligne des suites d'entiers

Lien externe[modifier | modifier le code]

(en) « Journal of Integer Sequences »