Conjecture de Firoozbakht

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En théorie des nombres, la conjecture de Firoozbakht[1],[2],[3],[4] est une conjecture relative à la distribution des nombres premiers, proposée en 1982 par le mathématicien iranien Farideh Firoozbakht, de l'université d'Ispahan[5].

La conjecture énonce que la suite (où  est le n-ième nombre premier) est strictement décroissante, soit encore :

La conjecture implique que

[6]

La conjecture de Firoozbakht est vérifiée pour tout

[7]

Références[modifier | modifier le code]

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Firoozbakht's conjecture » (voir la liste des auteurs).
  1. (en) Paulo Ribenboim, The Little Book of Bigger Primes, Springer, , 2e éd. (ISBN 978-0-387-20169-6, lire en ligne), p. 185.
  2. (en) Carlos Rivera, « Conjecture 30. The Firoozbakht Conjecture », sur primepuzzles.net.
  3. (en) Zhi-Wei Sun, « Conjectures involving arithmetical sequences », Proc. 6th China-Japan Seminar, Number Theory: Arithmetic in Shangri-La, Shanghai,‎ 15-17 août 2011, p. 244-258 (lire en ligne).
  4. (en) Zhi-Wei Sun, « On a sequence involving sums of primes », Bull. Aust. Math. Soc., vol. 88,‎ , p. 197-205 (lire en ligne).
  5. (en) Jan Feliksiak, The Symphony of Primes, Distribution of Primes and the Riemann's Hypothesis, Xlibris (en), (ISBN 978-1-47976560-7, lire en ligne), p. 35-37.
  6. (en) Alexei Kourbatov, « Upper bounds for prime gaps related to Firoozbakht's conjecture », J. Integer Sequences, Article 15.11.2, vol. 18,‎ (lire en ligne).
  7. (en) Alexei Kourbatov, « Verification of the Firoozbakht conjecture for primes up to four quintillion », International Mathematical Forum, vol. 10, no 6,‎ (DOI 10.12988/imf.2015.5322, lire en ligne).

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]

Suites OEISA111943, OEISA182134, OEISA246782 et OEISA246778 de l'OEIS

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]

(en) Hans Riesel, Prime Numbers and Computer Methods for Factorization, Birkhauser, , 2e éd. (ISBN 3-7643-3291-3), p. ?[réf. incomplète]