La Géométrie (Descartes)

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Première page de La Géométrie

La Géométrie est l'un des trois appendices publiés en 1637 par René Descartes avec le Discours de la méthode, où il présentait une science nouvelle permettant d'obtenir des idées claires sur n'importe quel sujet.
La Géométrie et les deux autres traités, la Dioptrique (l'optique) et les Météores (phénomènes naturels), donnent des exemples des succès obtenus en suivant la méthode.

Avant Descartes, il était entendu que l'algèbre et la géométrie étaient des branches complètement séparées des mathématiques sans connexion entre elles. Son ouvrage est le premier à proposer l'idée d'unir l'algèbre et la géométrie dans une même discipline. Descartes invente une géométrie algébrique, plus tard appelée géométrie analytique. Cela signifie qu'il réduit les problèmes de géométrie à des calculs de longueur et qu'il traduit les questions de géométrie en équations algébriques.

La Géométrie est divisée en trois livres :

  • I. – Des problèmes qu'on peut construire sans y employer que des cercles et des lignes droites
  • II. – De la nature des lignes courbes.
  • III. – De la construction des problèmes solides ou plus que solides.

On attribue à Descartes l'invention des repères cartésiens : en effet, il associe à un point deux nombres, le nombre x mesurant la distance par rapport à une droite et le nombre y mesurant la distance qui s'appliquent par ordre à cette droite, d'où le nom ordonnée. Ces droites évoquent un système d'axes de coordonnées qu'on appellera plus tard repère cartésien.

Le rapport entre x et y permet à Descartes d'écrire l'équation de courbes classiques comme les coniques, les ovales et des courbes du troisième ou quatrième degré. Il classera les courbes en genres en fonction du degré de leur équation.

En 1649, Frans van Schooten (1615–1660), un mathématicien hollandais, publie la première version en latin de La Géométrie de René Descartes. Ses commentaires mettent l'ouvrage à la portée d'une large communauté de mathématiciens. La version en latin inclut les Notes brèves de Florimond de Beaune, la première introduction importante à La Géométrie de Descartes.

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