Catégorie:Géométrie riemannienne

En géométrie différentielle, la géométrie riemannienne est l'étude des métriques riemanniennes, c'est-à-dire des formes bilinéaires définies positives sur les fibrés vectoriels ou les variétés. Pour un article plus détaillé sur la définition et la présentation historique, lire Géométrie riemannienne.

Les thèmes abordés sont les suivants :

• Propriétés métriques des courbes et surfaces
• Connections et géométrie riemannienne locale
• Propriétés métriques des sous-variétés riemanniennes
• Géométrie riemannienne globale, incluant l'étude du spectre du laplacien
• Dynamique du flot géodésique, incluant le pincement
• Variétés homogènes, groupes de Lie, courbure négative
• Généralisation en dimension infinie, variétés de Finsler
• Géométrie pseudo-riemannienne, dont géométrie lorentzienne

Articles principaux : Géométrie riemannienne et Lexique de la géométrie riemannienne

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• [×] Géométrie hyperbolique‎ – 19 P

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* Géométrie riemannienne A Application exponentielle B Bivecteur Bivecteur de Killing C Centre de masse (géométrie riemannienne) Congruence (variété différentielle) Conjecture de géométrisation Connexion de Levi-Civita Contraction du symbole de Christoffel Courbure Courbure moyenne Courbure négative D Dérivée covariante Diagramme de Penrose-Carter Dualité de Hodge E Équations de Gauss-Codazzi Équation de Killing Équation des géodésiques Équation géodésique et symbole de Christoffel Espace de Sitter Espace des lacets Espace symétrique

F Flot d'Anosov Flot géodésique Forme locale Formule de Gauss-Bonnet Formule des traces de Selberg G Géodésique H Holonomie I Identités de Bianchi Inégalité torique de Loewner L Lemme de Gauss (géométrie riemannienne) Lexique de la géométrie riemannienne Longueur d'un arc Géométrie lorentzienne M Métrique de Poincaré Métrique pseudo-riemannienne Métrique riemannienne O Opérateur de Laplace-Beltrami P Programme de Hamilton Q Quartique de Klein R Rayon d'injectivité Référence:Riemannian geometry during the second half of the twentieth century (Berger) S Seconde forme fondamentale

S (suite) Géométrie spectrale Spectre de longueurs Surface de Bolza Surface de Macbeath Surface minimale Symboles de Christoffel T Tenseur de Cotton-York Tenseur de Killing Tenseur de Killing-Yano Tenseur de Ricci Théorème de Bonnet-Schoenberg-Myers Théorème de Hopf-Rinow Théorème de Synge V Variété cotangente Variété de Hadamard Variété kählérienne Variété lorentzienne Variété pseudo-riemannienne Variété riemannienne Variété stable Vecteur de Killing Vecteur de Killing conforme