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Informatique théorique

« L'informatique n'est pas plus la science des ordinateurs que l'astronomie n'est celle des télescopes.  »

Michael R. Fellows et Ian Parberry

(souvent attribué à Edsger Dijkstra)
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L'informatique théorique (aussi appelée informatique mathématique) est l'étude des fondements logiques et mathématiques de l'informatique. Plus généralement, le terme est utilisé pour désigner des domaines ou sous-domaines de recherche centrés sur des vérités universelles (axiomes) en rapport avec l'informatique. L'informatique théorique se caractérise par une approche par nature plus mathématique et moins empirique de l'informatique et ses objectifs ne sont pas toujours directement reliés à des enjeux technologiques. De nombreuses disciplines peuvent être regroupées sous cette dénomination diffuse dont la théorie de la calculabilité, l'algorithmique et la théorie de la complexité, la théorie de l'information, l'étude de la sémantique des langages de programmation, la théorie des graphes, la théorie des automates et des langages formels, etc.
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Lumière sur…

Hypercubecubes.svg

Les hypercubes, ou n-cubes, forment une famille de graphes. Dans un hypercube Q_n, chaque sommet porte une étiquette de longueur n sur un alphabet A = \{0,1\}, et deux sommets sont adjacents si leurs étiquettes ne diffèrent que d'un symbole. C'est le graphe squelette de l'hypercube, un polytope n-dimensionnel, généralisant la notion de carré (n = 2) et de cube (n = 3). Dans les années 1980, des ordinateurs furent réalisés avec plusieurs processeurs connectés selon un hypercube : chaque processeur traite une partie des données et ainsi les données sont traitées par plusieurs processeurs à la fois, ce qui constitue un calcul parallèle. L'hypercube est couramment introduit pour illustrer des algorithmes parallèles, et de nombreuses variantes ont été proposées, soit pour des cas pratiques liés à la construction de machines parallèles, soit comme objets théoriques.

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Thèmes

Gcalctool.svg Calculabilité

Modèles de calcul

Automate fini •Automate sur les mots infinis •Transducteur fini • Automate à pile •Automate linéairement borné • Automate cellulaire • Machine de Turing • Lambda-calcul • Fonction récursive • Random access machine • Parallel random access machine

Problématiques

Thèse de Church • Décidabilité • Problème de l'arrêt • Ensemble récursif • Ensemble récursivement énumérable

Venn A subset B.svg Logique mathématique

Calcul des propositionsCalcul des prédicatsLogique d'ordre supérieurSkolémisationThéorie des modèlesThéorie des typesThéorème d'incomplétude de GödelCorrespondance de Curry-Howard

Königsberg graph.svg Théorie des graphes

Lexique en théorie des graphes

GrapheArbreArêteCliqueDegré

Familles de graphes

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Problèmes classiques

Coloration de grapheColoration équitableProblème du voyageur de commerceTriangulation de grapheRecherche de cheminProblème d'affectationCodes identifiants dans les graphesProblème de couverture de sommetsProblème SATThéorème de Robertson-Seymour

Nuvola apps password.png Information et cryptologie

Théorie de l'information

Théorie de l'information • Combinatoire des mots * Codage • Codage de l'information • Compression de données

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Cryptologie • Cryptographie • Cryptanalyse • Cryptage

Xy icon.svg Mode de calcul

Calcul séquentielCalcul parallèleOrdinateur à ADNCalculateur quantique

Nuvola apps keyboard layout.png Théorie des langages et systèmes de réécriture

Théorie des langagesCompilationExpression rationnelleThéorème de KleeneGrammaire formelleLangage rationnelLangage algébriqueLangage contextuelTransduction rationnelle

Brain mechanism.svg Intelligence artificielle

Méta-heuristique

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Apprentissage automatique

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Intelligence artificielle distribuée

Algorithme de colonies de fourmisSystème multi-agentsOptimisation par essaims particulaires

Nuvola apps kmplot.svg Optimisation

Théorie des jeux

Algorithme minimaxÉlagage alpha-betaDilemme du prisonnier

Optimisation combinatoire

Retour sur trace (ou backtrack) • Séparation et évaluation (ou Branch & Bound) • Algorithme A*Programmation par contraintes

Recherche opérationnelle

Optimisation linéaire: Algorithme du simplexeBranch and cut
Théorie des graphes: Algorithme de DijkstraAlgorithme de Dantzig-FordAlgorithme de KruskalAlgorithme de Prim

Nuvola apps edu miscellaneous.svg Sémantique des programmes

Sémantique dénotationnelleSémantique axiomatiqueSémantique opérationnelleSémantique des langages de programmation

Nuvola apps ipo.svg Algorithmique

Théorie de la complexité

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Paradigmes algorithmique

Diviser pour régner • Algorithme glouton • Programmation dynamique • Algorithme probabiliste • Algorithme génétique • Heuristique

Problèmes algorithmiques

Théorie des graphes • Géométrie algorithmique • Structure de données • Optimisation

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