Nicolas Bourbaki

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Pour les articles homonymes, voir Bourbaki.

Le congrès Bourbaki de 1938 (de gauche à droite : S. Weil, C. Pisot, A. Weil, J. Dieudonné, C. Chabauty, C. Ehresmann et J. Delsarte)

Nicolas Bourbaki est un mathématicien imaginaire, sous le nom duquel un groupe de mathématiciens francophones, formé en 1935 à Besse-et-Saint-Anastaise (Besse à l'époque) en Auvergne sous l'impulsion d'André Weil, a commencé à écrire et éditer des textes mathématiques à la fin des années 1930. L'objectif premier était la rédaction d'un traité d'analyse. Le groupe s'est constitué en association, l'Association des Collaborateurs de Nicolas Bourbaki[1], le 30 août 1952. Sa composition a évolué avec un renouvellement constant de générations.

Sous le nom N. Bourbaki fut publiée une présentation cohérente des mathématiques, appuyée sur la notion de structure, dans une série d'ouvrages sous le titre Éléments de mathématique. Cette œuvre est à ce jour inachevée. Elle a eu une influence notable sur l'enseignement des mathématiques et sur l'évolution des mathématiques du XXe siècle. Toutefois, elle connaît de nombreuses critiques : incompatibilité[2] entre le formalisme retenu et la théorie des catégories, style trop formel[3],[4], rejet de la théorie des probabilités[5], manque d'exemples, incompréhension des étudiants, etc. À ces critiques, on peut opposer l'enthousiasme du grand mathématicien Emil Artin : « Notre époque assiste à la création d'un ouvrage monumental : un exposé de la totalité des mathématiques d'aujourd'hui. De plus, cet exposé est fait de telle manière que les liens entre les diverses branches des mathématiques deviennent clairement visibles[6]. »

L'activité du groupe cependant a dépassé la rédaction d'ouvrages, par exemple avec l'organisation des séminaires Bourbaki.

Explications sur la biographie imaginaire

Bourbaki

Le nom de famille Bourbaki était le nom emprunté par Raoul Husson en 1923 lors d'un canular, alors qu'il était élève en troisième année de l'École normale supérieure. Il avait pris l'apparence d'un mathématicien barbu, du nom du professeur Holmgren, pour donner une fausse conférence, volontairement incompréhensible et avec des raisonnements subtilement faux[7]. L'objectif aurait été la démonstration d'un prétendu « théorème de Bourbaki ». Cette histoire amusa tellement le groupe, que le nom « Bourbaki » fut choisi[réf. nécessaire].

Le choix de ce nom par Husson connaît quatre explications possibles :

  • Bourbaki vient du général Charles Bourbaki sous lequel avaient servi des élèves normaliens durant la guerre de 1870. Ce nom lui aurait été emprunté, par souvenir ;
  • Bourbaki est le nom d'un hérisson apprivoisé par un personnage du roman d'Octave Mirbeau, Le Journal d'une femme de chambre (1900), le capitaine Mauger. Cette seconde explication a été proposée par le mathématicien Sterling K. Berberian en 1980 mais n'a été confirmée par les propos d'aucun membre du groupe[8] ;
  • pour une autre hypothèse, voir : François Laubie, « A Mathematician called Bourbaki »[9].

Le nom Bourbaki a été arrêté en juillet 1935 lors du congrès fondateur de Besse-en-Chandesse.

Extrait d'une lettre[10] de Jean Dieudonné à la rédaction du Cahiers du séminaire d'histoire des mathématiques :

« [Le nom de Bourbaki] est effectivement une idée de Weil. À Aligarh, il s'était lié avec un mathématicien hindou D. Kosambi, lequel avait une querelle avec un de ses collègues dont je ne sais pas le nom. Weil lui suggéra pour faire « perdre la face » à son adversaire de publier un article où il ferait référence à un mémoire imaginaire que l'autre évidemment ne connaîtrait pas et en serait humilié ! L'article est effectivement paru sous le titre : On a generalization of the second theorem of Bourbaki, Bull. Acad. Sci. Allahabad, vol. 1., 1931-1932, p. 145-147. [...] Ce dernier a été dûment analysé dans Jahrbuch, tome 58, 1932, p. 734, par Schouten[11]. Il est dit en effet qu'un mathématicien russe du nom de D. Bourbaki aurait publié un théorème sur les dérivées covariantes que Kosambi généralise dans l'article ; Kosambi disait dans l'article que le mémoire lui aurait été signalé par A. Weil, mais Schouten a cru que c'était une erreur de nom et a dit dans son compte-rendu que c'était H. Weyl qui aurait signalé le mémoire russe à Kosambi, et il ajoute qu'il ne sait pas dans quel périodique a paru le mémoire. »

Prénom

Le prénom Nicolas a été choisi par Éveline de Possel[12] à la fin de 1935[13], afin que puisse être communiquée une fausse note biographique à l'Académie des sciences.

Toutefois, la mention N. Bourbaki, dans les premiers écrits publiés sous ce nom, ne renvoie pas à l'initiale de Nicolas. N était écrit tant que le nom du professeur était inconnu[14].

Depuis les débuts, les Éléments de mathématique sont publiés sous le nom de N. Bourbaki. Le seul ouvrage publié sous le nom de Nicolas Bourbaki se trouve être les Éléments d'histoire des mathématiques. On remarquera que si le mathématicien N. Bourbaki parle de « mathématique », l'historien Nicolas Bourbaki parle des mathématiques.

Poldévie

Article détaillé : Poldévie.

En 1935, dans une lettre à Élie Cartan, Weil introduit N. Bourbaki comme un professeur de Poldévie, pays imaginaire d'Europe centrale. D'après Maurice Mashaal, ce risque pris fut une nécessité pour pouvoir publier des travaux sous ce pseudonyme. Une prétendue nation poldève avait déjà été évoquée en 1929 par le journaliste d'Action française Alain Mellet pour mystifier les députés républicains de gauche[15].

Le nom Poldévie est resté. Il est notamment mentionné comme le lieu de travail de Nicolas Bourbaki dans la Notice sur la vie et l'œuvre de Nicolas Bourbaki.

Histoire de Bourbaki

Origines

Théorie des ensembles, premier tome des Éléments de mathématique, 1970, chez Herman.

Le groupe Bourbaki s'est constitué dans un contexte où une génération de mathématiciens potentiels avait été décimée par la Première Guerre mondiale. Les jeunes normaliens qui constituèrent le groupe se trouvaient donc sans prédécesseurs immédiats au sein de l'Université, sauf Gaston Julia, et avaient pour interlocuteurs des chercheurs du XIXe siècle (Élie Cartan, Henri Lebesgue, Jacques Hadamard[16], Picard, Goursat). La critique de Bourbaki portait sur :

  • l'émiettement des mathématiques en spécialités étanches ;
  • la pré-éminence d'une analyse foisonnante mais manquant de rigueur ;
  • l'ignorance (explicable en partie par le contexte politique) de branches actives à l'étranger, particulièrement l'algèbre développée en Allemagne.

À l'origine, au début de leurs prises de fonction à l'université de Strasbourg, Henri Cartan et André Weil se retrouvent à devoir enseigner l'intégration et le calcul différentiel. Ils sont alors peu satisfaits des traités disponibles, en particulier du Traité d'analyse d'Édouard Goursat qu'ils utilisent pour leur cours.

Leur vient alors l'idée de réunir des amis, également anciens camarades de l'École normale supérieure de la rue d'Ulm (sauf Szolem Mandelbrojt), avec la volonté de rédiger un tel traité les satisfaisant. Le groupe d'amis, les membres fondateurs de ce qui deviendra Bourbaki, est à cette époque composé d'André Weil[17] et Jean Delsarte (promotion 1922), d'Henri Cartan, Jean Coulomb et René de Possel (promotion 1923), Jean Dieudonné et Charles Ehresmann (promotion 1924), Claude Chevalley (promotion 1926) et Szolem Mandelbrojt.

Parmi les règles qui organisent ce groupe secret de mathématiciens, il est décidé qu'à l'âge de 50 ans, tout membre de Bourbaki devra céder sa place aux jeunes générations. Pour l'anecdote, André Weil, à l'occasion de la fête d'anniversaire des 50 ans de Dieudonné, fit lire au groupe Bourbaki une lettre où il annonçait son retrait du groupe, car il avait lui-même dépassé l'âge limite. Cet éclat — chose à laquelle on peut s'attendre de la part de Weil — eut son effet mais les cinquantenaires traînèrent un peu les pieds pour partir.[réf. souhaitée]

La première réunion de travail a lieu dans un café du quartier latin[18] en décembre 1934. En juillet de l'année suivante, le groupe se retrouve pour la première fois à Besse-en-Chandesse. Ils pensent alors que trois ans seront suffisants pour mener l'entreprise à son terme. En fait, le premier chapitre nécessitera quatre ans de travail et, très rapidement, c'est un traité sur la mathématique qui devient le projet du groupe : les Éléments de mathématique, œuvre collective publiée sous le pseudonyme de N. Bourbaki. L'ampleur de la tâche fait qu'elle se poursuit encore...

L'âge d'or de Bourbaki

Le premier volume des Éléments de mathématique à être publié, en 1939, fut le Fascicule de résultats de la Théorie des ensembles. La publication des volumes suivants ne respecta pas l'ordre du traité (Théorie des ensembles, Algèbre, Topologie générale…).

Même si Nicolas Bourbaki n'est pas mort aujourd'hui, on considère que son influence a atteint son apogée dans les années 1960-70. À cette époque, son importance était telle que ses choix ont influencé toute la recherche française en mathématiques et, de façon discutée, leur enseignement à travers la réforme Lichnerowicz de 1969[19].

Nicolas Bourbaki totalise cinq médailles Fields (la plus importante récompense en mathématiques) à travers Laurent Schwartz (1950), Jean-Pierre Serre (1954), Alexandre Grothendieck (1966), Alain Connes (1982) et Jean-Christophe Yoccoz (1994).

La mort de Bourbaki

Dans la lignée dadaïste de sa naissance, le faire-part de décès suivant fut publié pour annoncer la « mort » de Nicolas Bourbaki[20] :

« Les familles Cantor, Hilbert, Noether ; les familles Cartan, Chevalley, Dieudonné, Weil ; les familles Bruhat, Dixmier, Samuel, Schwartz ; les familles Cartier, Grothendieck, Malgrange, Serre ; les familles Demazure, Douady, Giraud, Verdier ; les familles filtrantes à droite et les épimorphismes strictes, mesdemoiselles Adèle et Idèle ;

ont la douleur de vous faire part du décès de M. Nicolas Bourbaki, leur père, frère, fils, petit-fils arrière-petit-fils et petit-cousin respectivement pieusement décédé le 11 novembre 1968, jour anniversaire de la victoire, en son domicile de Nancago. La crémation aura lieu le samedi 23 novembre 1968 à 15 heures au cimetière des fonctions aléatoires, métro Markov et Gödel.
On se réunira devant le bar « aux produits directs », carrefour des résolutions projectives, anciennement place Koszul.

Selon les vœux du défunt, une messe sera célébrée en l'église Notre-Dame des problèmes universels, par son éminence le Cardinal Aleph 1 en présence des représentants de toutes les classes d'équivalence et des corps algébriquement clos constitués. Une minute de silence sera observée par les élèves des Écoles normales supérieures et des classes de Chern.

Car Dieu est le compactifié d'Alexandrov de l'univers, Grothendieck IV, 22. »

Héritage et influence en mathématique

En 2012, l'éditeur d'origine de cette société secrète, les éditions Hermann, fait don de son fonds Bourbaki au département des manuscrits de la BNF, ces archives étant ainsi rendues accessibles au public qui peut découvrir l'héritage de Bourbaki en mathématique[21].

Notations et terminologie

Ce que les mathématiques doivent à Bourbaki est essentiellement :

On est redevable à Bourbaki d'un travail de clarification des concepts, de précision dans la formulation, d'une recherche — parfois aride — de structure, de classification systématique et exhaustive des mathématiques.

Bourbaki novateur

Les premiers volumes parus des Éléments de mathématique ont été extrêmement novateurs, ce que l'on peut perdre de vue aujourd'hui. En particulier :

Théorie des ensembles

La publication des Éléments commence en 1939, avec le fascicule de résultats de théorie des ensembles. Il contient la plupart des symboles indiqués plus haut (∅, ⇐, ⇒ et ⇔). Bourbaki popularisa le lemme de Zorn.

Algèbre

Les livres d'algèbre commencent à paraître en 1942. Le contenu des chapitres 1 à 3 (« Structures algébriques », « Algèbre linéaire », « Algèbre multilinéaire ») sera profondément modifié jusqu'à la « nouvelle édition » de 1970, en un volume. Voici ce qu'en dit Pierre Cartier[26] :

«  En algèbre linéaire et tensorielle, il suffit de comparer les premières et les dernières éditions des volumes : Bourbaki a beaucoup ajouté au calcul tensoriel tel qu'il était utilisé par des géomètres comme Ricci.  »


Topologie générale

Concernant le livre de topologie générale, les chapitres 1 et 2 (« Structures topologiques - Structures uniformes ») paraissent en 1940. Ils utilisent de manière systématique et cohérente les notions de filtre et d'espace uniforme. Or, ces notions n'ont été introduites qu'en 1937, la première par Henri Cartan[27], la seconde par André Weil[28]. La notion de filtre de Cauchy, qui relève à la fois de la théorie des filtres et de celle des espaces uniformes, apparaît sous la plume de Jean Dieudonné en 1939[29], puis, l'année suivante, de Bourbaki dans le fascicule cité[30] (ces deux ouvrages sont d'ailleurs rédigés parallèlement, et dans son article Dieudonné cite le livre de Bourbaki comme étant à paraître). Les notions très nouvelles et fécondes de topologies initiales et finales apparaissent également dans ce fascicule[31]. En 1941, Bourbaki introduit la notion d'espace complètement séparé dans une note de compte rendu à l'Académie des sciences[32] : c'est trop tard pour la première édition, mais il incorpore cette notion dans les exercices de la seconde édition du chapitre 1 (1950)[33] ; les espaces paracompacts, introduits par Jean Dieudonné en 1944[34] s'insèrent également dans cette seconde édition. Les chapitres 3 et 4 (« Groupes topologiques - Nombres réels ») paraissent en 1942. Ici encore, Bourbaki achève de moderniser la présentation des premiers chapitres du livre de Lev Pontriaguine, paru en 1939, sur les groupes topologiques[35], grâce à la notion de structure uniforme (deux années auparavant, il est vrai, André Weil avait fait paraître, avec une présentation tout aussi moderne, son livre sur l'intégration dans les groupes topologiques[36]). Le chapitre 10 (« Espaces fonctionnels ») paraît en 1949 ; il y présente le théorème de Stone-Weierstrass dans toute sa généralité alors que les travaux de Marshall Stone sur ce sujet s'étalent entre 1937 et 1948[37] ; le fascicule de Bourbaki achève de les systématiser.

Espaces vectoriels topologiques

En ce qui concerne le livre sur les espaces vectoriels topologiques, les chapitres 1 et 2 (« Espaces vectoriels topologiques sur un corps valué - Ensembles convexes et espaces localement convexes ») paraissent en 1953. La théorie des espaces vectoriels topologiques sur un corps valué non discret, au chapitre 1, était jusqu'alors inédite[38] (elle comporte dans l'exposé de Bourbaki les généralisations du théorème du graphe fermé, du théorème de Riesz sur la finitude de la dimension des espaces localement compacts, etc.). Les limites inductives, strictes et générales, sont exposées au chapitre 2 d'une manière qui s'avèrera quasi définitive. Les premières sont apparues en 1949 dans un article de Jean Dieudonné et Laurent Schwartz[39], les secondes dans les premiers travaux d'Alexandre Grothendieck, en cours de publication[40]. En 1950, Bourbaki publie un article où il généralise certaines notions apparues dans l'article de Dieudonné et Schwartz précité[41] : il introduit les notions fondamentales d'espace tonnelé et d'application bilinéaire hypocontinue, et démontre le théorème de Banach-Steinhaus dans toute sa généralité. Les chapitres 3 à 5 du livre sur les espaces vectoriels topologiques paraissent en 1955. Les résultats qui viennent d'être cités forment le cœur du chapitre 3 (« Espaces d'applications linéaires continues ») ; Bourbaki généralise au chapitre 4 (« La dualité dans les espaces vectoriels topologiques ») la notion d'ensemble polaire, le théorème des bipolaires, et fait une place de choix aux travaux de George Mackey, datant alors d'un peu moins d'une dizaine d'années[42].

Intégration

Les quatre premiers chapitres du livre sur l'intégration paraissent en 1952. Le choix de Bourbaki est de fonder son exposé sur la théorie des « mesures de Radon » plutôt que celle des « mesures abstraites ». Ce choix a par la suite été beaucoup critiqué (notamment parce qu'en théorie des probabilités, l'intégration ne se fait pas, en général, sur un espace localement compact), mais ses raisons sont très sérieuses, entre autres : le fait que l'image d'une mesure abstraite par une application mesurable ne conserve pas la mesurabilité des ensembles, contrairement à ce qui se produit avec une mesure de Radon ; le fait qu'une mesure abstraite sur la tribu borélienne n'admet généralement pas de support, etc. La synthèse qui permettra d'obtenir à la fois les avantages de la mesure de Radon et ceux de la mesure abstraite ne sera publiée qu'en 1969, par Bourbaki, au chapitre 9 du livre d'intégration (« Intégration sur les espaces topologiques séparés »), puis, de manière plus complète, à l'occasion des exposés sur les « applications radonifiantes » du Séminaire Schwartz de 1969-1970 à l’École polytechnique[43], et enfin, en 1973, dans le livre de Laurent Schwartz sur ce sujet[44].

Algèbre commutative

Les chapitres 1 à 7 d'Algèbre commutative paraissent entre 1961 et 1964. Bourbaki s'est fixé comme objectif de fournir toutes les bases pour la nouvelle Géométrie algébrique construite par Grothendieck (les Éléments de géométrie algébrique, rédigés par Grothendieck et Dieudonné, paraissent entre 1960 et 1967). Aussi Pierre Cartier dit-il des premières rédactions du Groupe Bourbaki, encore proches du livre de Zariski et Samuel, paru en 1958, et qui était jusqu'alors la référence[26] :

«  Il y avait plusieurs volumes faisant à peu près quatre cents pages, qui étaient prêts, mais on a tout jeté et on a recommencé en introduisant les nouvelles idées de Serre et Grothendieck sur la localisation, le spectre d'un anneau, les filtrations et topologies, l'algèbre homologique, etc. »

Note critique

Bourbaki et la théorie des probabilités

Comme il est dit plus haut, Bourbaki a été critiqué pour ne pas avoir pris en considération, du moins au début, la théorie des probabilités. Le groupe Bourbaki a longtemps étudié la théorie de la mesure avec les mesures de Radon sur les espaces localement compacts en délaissant les espaces plus généraux nécessaires à la théorie des probabilités.

«  Bourbaki s'est écarté des probabilités, les a rejetées, les a considérées comme non rigoureuses et, par son influence considérable, a dirigé la jeunesse hors du sentier des probabilités. »

— Laurent Schwartz, Un mathématicien aux prises avec le siècle[45]

Néanmoins, au chapitre ix et dernier de son livre d'Intégration, paru en 1969, Bourbaki présente une synthèse (peu détaillée) des travaux qui ont réalisé l'extension de la théorie des mesures de Radon au cas où ces mesures sont définies sur des espaces topologiques séparés généraux. Dans les Notes historiques de ce chapitre, il mentionne les applications au Calcul des Probabilités et à la théorie des processus stochastiques, citant notamment les travaux (datant de la fin des années 1950) de Prokhorov et Le Cam ; et il indique le cadre (celui des espaces polonais ou plus généralement sousliniens) où la construction ne présente guère plus de difficultés que sur un espace localement compact.

Bourbaki et la théorie des catégories

Si l'opposition mesure abstraite/mesure de Radon a donc été résolue, in fine, de manière heureuse dans le Traité, il n'en va pas de même de l'indifférence que Bourbaki a affichée à l'égard de la Théorie des catégories, donnant la prééminence aux structures, telles que définies dans le dernier chapitre du livre sur la Théorie des ensembles. MacLane déclarait :

«  Categorical ideas might well have fitted in with the general program of Nicolas Bourbaki […]. However, his first volume on the notion of mathematical structure was prepared in 1939 before the advent of categories. It chanced to use instead an elaborate notion of an échelle de structure which has proved too complex to be useful. Apparently as a result, Bourbaki never took to category theory. At one time, in 1954, I was invited to attend one of the private meetings of Bourbaki, perhaps in the expectation that I might advocate such matters. However, my facility in the French language was not sufficient to categorize Bourbaki[46]. […] The official Bourbaki discussion of mathematical structure […] is perhaps the ugliest piece of writing to have come from Bourbaki's pen. Nobody else makes much use of this, and Bourbaki himself just mutters from time to time about "transport of structure". He was too conservative to recognize other better descriptions of structure when they arose (Eilenberg-MacLane, Ehresmann, Lawvere, Gabriel-Zisman)[47]. »

Ceci alors même que des membres éminents du Groupe Bourbaki (Eilenberg, Grothendieck entre autres) sont des experts de la théorie des catégories. Ce parti pris s'avère coûteux, notamment au chapitre x d'Algèbre, consacré à l'algèbre homologique, que Bourbaki doit se contraindre de présenter dans le cadre des modules plutôt que dans celui des catégories abéliennes. On peut lire dans une note de bas de page du livre d'Algèbre Commutative[48] : « Voir la partie de ce Traité consacrée aux catégories, et, plus particulièrement, aux catégories abéliennes (en préparation) », mais les propos de MacLane qui précèdent laissent penser que ce livre « en préparation » ne sera jamais publié.

Influences dans d'autres disciplines : structuralisme et Oulipo

En littérature, l'Oulipo copie indéniablement la « méthode » Bourbaki de travail collectif et de mise en évidence systémique des structures profondes de la création littéraire. À noter qu'un membre important de l'Oulipo, Jacques Roubaud, est un mathématicien qui a été très marqué par Bourbaki. C'est par exemple lui qui a écrit l'avis de décès de Bourbaki, sous forme de canular. Le structuralisme lacanien ou celui de Lévi-Strauss en ethnologie, à la même époque, dénote d'une quête de structures fondamentales dont on peut débattre s'il s'agit de l'influence de Bourbaki ou d'un certain « air du temps »[49]. Le philosophe des sciences Jules Vuillemin fut influencé par Bourbaki (La philosophie de l'algèbre).

Il est inutile d'imaginer un groupe qui ait influencé les autres groupes. André Weil (1906) est sensiblement de la même génération qu'André Breton (1896), Jacques Lacan (1900), ou Claude Lévi-Strauss (1908). Tous ces groupes avaient atteint leur apogée en 1964. Une rencontre s'est opérée géographiquement au mois de janvier 1964 lorsque le directeur de l'École normale, Robert Flacelière a mis à la disposition de Jacques Lacan une salle dans les locaux de son école. (Séminaire Livre XI, Les Quatre concepts fondamentaux de la psychanalyse). D'un côté Jacques Lacan souhaitait la venue des mathématiciens pour formuler les structures algébriques et topologiques qu'il considérait à l'œuvre dans la psychanalyse ; de l'autre les mathématiciens voyaient là, peut-être avec un certain amusement, une application concrète des mathématiques fondamentales. C'est sensiblement à cette époque que le groupe Bourbaki fit paraître la Théorie des ensembles dont Lacan fit un très grand usage.

Ce qui distinguerait le groupe des mathématiciens des autres groupes, ce serait son côté fermé et réservé aux mathématiciens de haut niveau de l'École normale supérieure, alors que le structuralisme prétendrait intéresser tous les praticiens des sciences humaines : littérature, politique, psychanalyse, ethnologie, linguistique. Il y a bien sûr un point commun, qui est le retour aux sources, la recherche des fondements et la rupture épistémologique. Mais les deux groupes sont néanmoins restés sur leur quant-à-soi.

Mathématiciens ayant appartenu à Bourbaki

Présentés par ordre de naissance, puisqu’on quitte Bourbaki à 50 ans.

Membres fondateurs

Membres non fondateurs

Membres actuels

Les noms des membres actuels de Bourbaki sont tenus secrets.

Principales publications

Notes et références

Notes

Références

  1. ↑ Page officielle de l'association.
  2. ↑ A. Rodin, Categories without structures, Philosophia Mathematica, Oxford Univ. Press (2011), vol 19(1), p. 20-46.
  3. ↑ (en) Leo Corry, Modern Algebra and the Rise of Mathematical Structures, (Science Networks Vol. 17), Basel and Boston, Birkhäuser Verlag (1996) p 300, Second, revised edition: 2004.
  4. ↑ (en) « An Interview with Michael Atiyah », The Mathematical Intelligencer, vol. 6, 1984, p. 9-19.
  5. ↑ Laurent Schwartz, Un mathématicien aux prises avec le siècle, Odile Jacob, , 531 p. (ISBN 2-7381-0462-2, lire en ligne), p. 172.
  6. ↑ The Collected Papers of Emil Artin (edit. S.Lang & J.Tate), Addison-Wesley, 1965, pp.534-538.
  7. ↑ Maurice Mashaal, Bourbaki, une société secrète de mathématiciens, Pour la Science, coll. « Les génies de la science » (no 1), (ISBN 978-2-84245-046-5), p. 25.
  8. ↑ (en) Sterling K. Berberian, « Bourbaki, the Omnivorous Hedgedog: A Historical Note? », The Mathematical Intelligencer,vol. 2, no 2, 1980, p. 104-106..
  9. ↑ (en) François Laubie, « A Mathematician called Bourbaki », The Mathematical Intelligencer, no 29, 2007, p. 7-8.
  10. ↑ [PDF] Jean Dieudonné, « Lettre à la rédaction », dans Cahiers du séminaire d'histoire des mathématiques, tome 7, 1986, p. 221-222..
  11. ↑ Jahrbuch, tome 58, 1932, p. 734..
  12. ↑ Éveline de Possel se remarie peu après avec André Weil.
  13. ↑ André Weil, Souvenirs d'apprentissage, Birkhaüser, 1991, p. 106.
  14. ↑ Mashaal 2002, p. 29
  15. ↑ Dans un article au ton canularesque, Michèle Audin soutient que dès 1910 des normaliens montèrent une mystification qui roulait sur une prétendue nation poldève. (M. Audin, La Vérité sur la Poldévie, 2009, [PDF] sur le site de l'université de Strasbourg.) Elle donne pour référence André Weil, Souvenirs d’apprentissage, Vita Mathematica, vol. 6, Birkhäuser, Basel, 1991, p. 106 sq (passage commençant par : « Vers 1910, à ce que dit l’histoire, des normaliens ramassèrent dans les cafés de Montparnasse des individus d’origine variée dont ils firent, moyennant quelques apéritifs, des représentants de la nation poldève. »). Elle cite aussi L. Beaulieu (« Jeux d’esprit et jeux de mémoire chez N. Bourbaki, in La Mise en mémoire de la science », in Pour une ethnographie historique des rites commémoratifs, P. Abir-Am (dir.), Éditions des Archives contemporaines, Paris, 1998, p. 75-123), qui attribue l'invention de la Poldévie à Alain Mellet et ajoute dans une note de bas de page « que, d’après Weil, il y aurait eu quelque chose en 1910 ». Elle indique au sujet d'André Weil (§ 3. Documents, p. 9) : « Ajoutons qu’André Weil est entré à l'ENS en 1922 ; nul doute que la relation d’événements qui se sont produits douze ans auparavant ait pu se perpétuer jusqu’à lui. »
  16. ↑ Le séminaire d'Hadamard au Collège de France était alors le seul en France où les jeunes mathématiciens pouvaient entendre et faire des exposés sur les mathématiques « vivantes ».
  17. ↑ Il est le frère de la philosophe Simone Weil.
  18. ↑ « Le Petit Cluny », boulevard Saint-Michel.
  19. ↑ Jean-Pierre Despin et Marie-Claude Bartholy, Le poisson rouge dans le Perrier, éditions Critérion, 1983, p. 146-147 : « Cette mathématique-là, si l'on veut, car l'on verra que ce qui sévit à l'école c'est un bourbakisme bricolé, accommodé à la sauce spontanéiste, ce que nous appellerons la « mathématique allégorique » qui est un mélange bâtard de bourbakisme et de psychologie de l'enfant. Cette mathématique-là a été imposée à l'école récemment, en 1969, par le ministère et une équipe de mathématiciens, la Commission Lichnerowicz, qui se sont mis en tête de faire bénéficier l'école de la « synthèse » bourbakiste ».
  20. ↑ Canulars Bourbaki, Luck Darnière.
  21. ↑ L'imaginaire Nicolas Bourbaki dans les archives de la BNF sur livreshebdo.fr.
  22. ↑ Les deux auteurs en revendiquent la paternité.
  23. ↑ Algèbre, chapitre ix : Formes sesquilinéaires et formes quadratiques, 1959.
  24. ↑ Groupes et algèbre de Lie, chapitres 4, 5 et 6, 1968.
  25. ↑ Ces notes ont été rassemblés en un volume intitulé Éléments d'histoire des mathématiques et signé Nicolas Bourbaki.
  26. ↑ a et b Le château des groupes -- Entretien de Javier Fresàn avec Pierre Cartier (23 février 2009).
  27. ↑ Henri Cartan, « Théorie des filtres », C. R. Acad. Sc., vol. 205,‎ , p. 595-598 (lire en ligne) ; « Filtres et ultrafiltres », C. R. Acad. Sc., vol. 205,‎ , p. 777-779 (lire en ligne).
  28. ↑ André Weil, Sur les espaces à structure uniforme et sur la topologie générale, Hermann, .
  29. ↑ Jean Dieudonné, « Sur les espaces uniformes complets », Annales scientifiques de l'É.N.S., 3ème série, vol. 56,‎ , p. 277-291 (lire en ligne).
  30. ↑ Dans sa note de Compte rendu à l'Académie des sciences (Nicolas Bourbaki, « Sur les espaces de Banach », C. R. Acad. Sc., vol. 206,‎ , p. 1701-1704 (lire en ligne)), Bourbaki n'emploie pas encore le terme « filtre de Cauchy », introduit par Jean Dieudonné l'année suivante.
  31. ↑ Chap. I, §7, pp. 41-42.
  32. ↑ Nicolas Bourbaki, « Espaces minimaux et espaces complètement séparés », C. R. Acad. Sc., vol. 212,‎ , p. 215-218 (lire en ligne).
  33. ↑ Exercice 21, TG I, p. 108-109.
  34. ↑ Jean Dieudonné, « Une généralisation des espaces compacts », Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, Neuvième Série, vol. 23,‎ , p. 65–76.
  35. ↑ Lev Pontryagin, Topological Groups, Princeton Univ. Press, 1939.
  36. ↑ André Weil, L'intégration dans les groupes topologiques et ses applications, Hermann, .
  37. ↑ (en) M. H. Stone, « Applications of the theory of Boolean rings to general topology », Trans. Amer. Math. Soc., vol. 41, no 3,‎ , p. 375-381 (lire en ligne) ; « The generalized Weierstrass approximation theorem », Mathematics Magazine, vol. 21,‎ , p. 167-184, 237-254 (lire en ligne).
  38. ↑ (en) J. L. Kelley, « Bourbaki, N., Eléments de Mathématique. Espaces vectoriels topologiques. Chapitres I et II », Mathematical Reviews,‎ .
  39. ↑ Jean Dieudonné et Laurent Schwartz, « La dualité dans les espaces (F) et (LF) », Annales de l'Institut Fourier,, vol. 1,‎ , p. 61-101 (lire en ligne).
  40. ↑ Alexandre Grothendieck, « Résumé des résultats essentiels dans la théorie des produits tensoriels topologiques et des espaces nucléaires », Annales de l'Institut Fourier, vol. 4,‎ , p. 73-112 (lire en ligne).
  41. ↑ Nicolas Bourbaki, « Sur certains espaces vectoriels topologiques », Annales de l'Institut Fourier,, vol. 2,‎ , p. 5-16 (lire en ligne).
  42. ↑ (en) George W. Mackey, « On infinite-dimensional linear spaces », Trans. Amer. Math. Soc., vol. 57,‎ , p. 157-205 (lire en ligne) ; (en) « On convex topological spaces », Trans. Amer. Math. Soc., vol. 60,‎ , p. 519-537 (lire en ligne).
  43. ↑ Séminaire Laurent Schwartz, École polytechnique, 1969-1970 (lire en ligne).
  44. ↑ Laurent Schwartz, Radon Measures on Arbitrary Topological Spaces and Cylindrical Measures, Oxford University Press, (lire en ligne).
  45. ↑ Schwartz 1997, p. 172.
  46. ↑ Sauders MacLane, The development and prospects for Category Theory, Applied Categorical Structures, 4, 129-136, 1996.
  47. ↑ Saunders MacLane, « Letters to the Editor », The Mathematical Intelligencer, vol. 8, n° 2, 1985, p. 5-7.
  48. ↑ N. Bourbaki, Algèbre Commutative, chapitres 1 à 4, Springer, , 364 p. (ISBN 978-3-540-33937-3), chap. I, p. 55.
  49. ↑ (en) David Aubin, « The Withering Immortality of Nicolas Bourbaki: A Cultural Connector at the Confluence of Mathematics », Science in Context, vol. 10,‎ , p. 297-342 (lire en ligne).

Voir aussi

Articles connexes

Bibliographie

  • Frédéric Patras, La Pensée mathématique contemporaine, coll. « Science, histoire et société », P.U.F., 2001 ; 2e éd. 2002.
  • Michèle Chouchan, Nicolas Bourbaki Faits et légendes, Édition du choix, 1995 (ISBN 2-909028-18-6)
  • Amir D. Aczel, Nicolas Bourbaki, Histoire d'un génie des mathématiques qui n'a jamais existé, édition JC Lattès, 2009

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