Alexandre Grothendieck

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Alexandre Grothendieck

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Alexandre Grothendieck en 1970.

Naissance 28 mars 1928
Berlin (Drapeau de l'Allemagne Allemagne)
Décès 13 novembre 2014 (à 86 ans)
Saint-Lizier[1] (Drapeau de la France France)
Domicile Pyrénées françaises
Nationalité Sans (apatride) puis française (1971)
Champs Géométrie algébrique, analyse fonctionnelle
Institutions Institut des hautes études scientifiques, Nicolas Bourbaki.
Diplôme Université de Montpellier
Directeur de thèse Laurent Schwartz et Jean Dieudonné
Renommé pour Espaces nucléaires,
théorème de Riemann-Roch,
théorie des schémas,
cohomologie étale,
catégories abéliennes,
théorie des topos,
cohomologie motivique.
Distinctions Médaille Fields (1966), refuse le prix Crafoord en 1988[2]

Alexandre ou Alexander[3] Grothendieck (en allemand : [ˈɡroːtn̩diːk]), né le 28 mars 1928 à Berlin, mort le 13 novembre 2014 à Saint-Lizier, près de Saint-Girons (Ariège), est un mathématicien français. Il est resté longtemps apatride tout en vivant principalement en France ; il obtient la nationalité française en 1971[2].

Il est considéré comme le refondateur de la géométrie algébrique et, à ce titre, comme l'un des plus grands mathématiciens du XXe siècle[4]. Il était connu pour son intuition extraordinaire et sa capacité de travail exceptionnelle. La médaille Fields lui a été décernée[5] en 1966.

Biographie[modifier | modifier le code]

Ascendance et enfance[modifier | modifier le code]

Sacha Schapiro, son père.

Sacha Schapiro, son père[6], également connu sous le nom de Tanaroff, est un anarchiste militant ukrainien né à Novozybkov, ville située aujourd’hui en Russie, dans l'oblast de Briansk. Il est issu d’une famille juive hassidim. Après avoir passé dix ans en prison pour sa participation à plusieurs soulèvements anti-tsaristes, Sacha Shapiro rejoint Berlin en 1922 ; il y rencontre sa future compagne, journaliste, également anarchiste, Johanna "Hanka" Grothendieck[7], originaire d’une famille protestante hambourgeoise aisée[8] qui aurait émigré des Pays-Bas au XVIIIe siècle[N 1]. Johanna est alors mariée à Johannes "Alf" Raddatz[9],[10], également journaliste : Alexander naît de la liaison de sa mère avec Sacha Schapiro mais porte d’abord le nom de son père légitime[11], « Raddatz » dont Hanka divorce en 1929 sans épouser pour autant Sacha[12], père biologique d’Alexander, qui reconnaît l'enfant. Ensuite, Alexander porte le nom de sa mère, qui a repris son nom de jeune fille, « Grothendieck »[13].

Hanka Grothendieck, sa mère.

Hanka et Sacha fréquentent le mouvement libertaire. En 1933, la montée du nazisme le contraint à quitter l'Allemagne pour la France où elle le rejoint en 1934, puis ils partent pour l'Espagne soutenir[14], lors de la révolution sociale espagnole de 1936, le mouvement anarcho-syndicaliste. Dès mai 1934, Alexander est placé par sa mère dans la famille de Wilhelm Heydorn[15], un pasteur protestant luthérien antinazi, et maître d'école[16],[17], alors installé près de Hambourg. En 1939 les Heydorn, vivant dans la crainte de la répression nazie, considèrent qu’il est dangereux pour un enfant ayant une « apparence juive[17] » de rester auprès d’eux et demandent, par l'intermédiaire du consulat français de Hambourg, à ses parents de le reprendre avec eux : Alexander est mis dans un train pour Paris où il rejoint ses parents en mai 1939. Les retrouvailles sont de courte durée : son père Sacha se retrouve interné au camp du Vernet en Ariège ; Alexander ne le reverra plus[17]. En 1940, Hanka et son fils sont emmenés au camp de Rieucros, en Lozère ; le jeune Alexander est autorisé à quitter le camp pour aller étudier dans une école de Mende, ville voisine. C'est pendant cette période qu'il francise son prénom en « Alexandre »[11]. En 1942, son père Sacha est transféré du Vernet, à Noé en Haute-Garonne, puis à Drancy, d’où il est déporté le 14 août 1942[18] à Auschwitz[2]. Il y meurt, selon toute vraisemblance, peu de temps après son arrivée[N 2]. De 1942 à 1944, après le franchissement de la ligne de démarcation par les troupes allemandes, Alexandre est séparé de sa mère[19] et caché au Chambon-sur-Lignon[20], dans le camp de la Guespy, une maison d'enfants du Secours suisse aux enfants[21], où sont également cachées de nombreuses autres jeunes victimes des lois raciales. Il est alors élève du collège Cévenol, de la même ville, où il passe son baccalauréat à la fin de la guerre.

Étudiant[modifier | modifier le code]

À la fin de la guerre, Alexandre retrouve sa mère pour s'installer avec elle à Maisargues près de Montpellier, où ils vivent modestement avec la bourse d'études d'Alexandre ou bien avec des travaux saisonniers comme les vendanges ou encore avec les ménages que fait sa mère[19]. Inscrit en mathématiques à l'université de Montpellier, il fréquente très peu les amphithéâtres, préférant travailler seul à la définition du concept de volume[22], premières recherches qui, en même temps qu'elles l'initient à la solitude du chercheur, le mènent à redéfinir l'intégrale de Lebesgue.

En 1948, il se rend à Paris avec une lettre de recommandation signée par son professeur d'analyse, Jacques Soula et adressée à Élie Cartan. Il frappe à la porte d'André Magnier, inspecteur général de mathématiques et membre de l'Entraide universitaire de France, qui lui accorde une bourse[23]. Le professeur Henri Cartan, le fils d'Elie, l'admet dans ses séminaires à l'École normale supérieure (ENS) et le dirige vers Jean Dieudonné et Laurent Schwartz qui se trouvent à Nancy — l’un des « bastions » mathématiques à cette époque dans le domaine de l'analyse fonctionnelle — afin de préparer sa thèse. Entre 20 et 23 ans, Alexandre Grothendieck va résoudre 14 questions sur lesquelles Jean Dieudonné et Laurent Schwartz « butent » et rédige l’équivalent de six thèses de doctorat[2].

C'est le début de sa carrière mathématique.

Mathématicien[modifier | modifier le code]

Il est attaché de recherche du CNRS de 1950 à 1953. Des six articles qu'il rédige pendant cette période, il en choisit un, « Produits tensoriels topologiques et espaces nucléaires », pour soutenir sa thèse. À la suite de la présentation à Paris, par Laurent Schwartz, des travaux d'Alexandre, celui-ci intègre le groupe de Nicolas Bourbaki où il restera plusieurs années. Père d'un enfant, il peine à trouver un travail. Sa situation d'apatride l'empêche d'accéder aux emplois de la fonction publique et la naturalisation ne peut être obtenue qu'après avoir accompli le service militaire : il refuse[N 3] et doit donc trouver un moyen de gagner sa vie. Il quitte la France pour travailler, en tant que professeur invité, au Brésil de 1953 à 1954 — il est alors chargé de recherche du CNRS — puis à l’Université du Kansas en 1955 et à l’Université de Chicago. C'est au cours de cette période qu'il change de sujet d'étude.

Après des travaux remarquables en analyse fonctionnelle, il se tourne vers la géométrie algébrique. Il révolutionne ce domaine en établissant de nouvelles fondations et introduit la notion de schéma, en collaboration avec Jean-Pierre Serre. Les deux chercheurs correspondent énormément et leurs styles, bien que très différents[réf. souhaitée], se complètent et portent leurs fruits.

Il revient à Paris en 1956 en tant que maître de recherche du CNRS, et se penche sur la topologie et la géométrie algébrique. Il produit alors une nouvelle version du théorème de Riemann-Roch et met en évidence le lien caché entre les propriétés analytiques et topologiques d'une variété.

En 1957, le décès de sa mère, victime de la tuberculose qu'elle avait contractée pendant la guerre lors de son séjour dans le camp de Rieucros[24], le plonge plusieurs mois dans un état dépressif. L'année suivante, il décide de terminer ses travaux inachevés et réalise quelques percées spectaculaires. Il rencontre également sa future femme, Mireille, avec qui il aura trois enfants.

Le bâtiment principal de l'IHES.

Il est accueilli dans le tout nouvel Institut des hautes études scientifiques (IHÉS), consacré à la recherche en physique théorique et en mathématiques. Il y est rejoint par Jean Dieudonné, René Thom, Louis Michel et David Ruelle, et entreprend de construire une théorie de la géométrie algébrique[N 4].

Entre 1960 et 1967, il rédige les quatre premiers chapitres (divisés en huit volumes) des Éléments de géométrie algébrique, en collaboration avec Jean Dieudonné.

Lauréat de la médaille Fields en 1966, il refuse de se rendre en URSS pour la recevoir.

Écologiste radical[modifier | modifier le code]

Un voyage au Viêt Nam en 1967, le printemps de Prague et Mai 68 le poussent vers les milieux contestataires jusqu'à ce qu'il démissionne de l'IHÉS en 1970, en signe de protestation contre le financement partiel de l'institut par le ministère de la Défense.

À la suite de sa démission, il fonde avec Pierre Samuel et Claude Chevalley le groupe écologiste et politique Survivre et vivre dans le but de propager ses idées antimilitaristes et écologistes.

Grothendieck obtient un poste de professeur associé au Collège de France où, plutôt que d’enseigner les mathématiques – ce qu’on attend de lui – il dispense un cours intitulé « Faut-il continuer la recherche scientifique ? ». Son affectation n’est pas renouvelée : « une majorité de professeurs du Collège de France a voté contre, une première dans l’histoire de la vénérable institution[25] ».

En 1972, aux États-Unis, Grothendieck rencontre Justine Bumby, une étudiante en mathématiques ; il divorce alors et fonde avec elle une communauté près de Paris. En 1973, il obtient un poste de professeur à l’université de Montpellier, qu'il occupe jusqu'à sa retraite en 1988. Le couple déménage dans un village de l'Hérault et expérimente la contre-culture. Justine Bumby donne naissance à un enfant, John, qui est ensuite lui-même devenu mathématicien[26] ; elle quitte son compagnon peu de temps après la naissance de leur enfant.

Grothendieck écrit quatre livres de 1980 à 1995 : La Longue Marche à travers la théorie de Galois, Esquisse d'un Programme[27], À la poursuite des champs (en) et Les Dérivateurs[28],[29]. Par ailleurs, le plus célèbre de ses ouvrages est Récoltes et Semailles[22], une autobiographie de près d’un millier de pages, écrite vers 1985, qui ne trouve pas d'éditeur. Il y montre comment sa vie a été successivement traversée par trois passions : les mathématiques, la quête de la femme et la méditation[30].

En 1988 il refuse le prix Crafoord, qu’il partage avec Pierre Deligne[31], invoquant que[2],[32] :

  • [son] salaire de professeur […], est beaucoup plus que suffisant pour [ses] besoins matériels ;
  • les chercheurs de haut niveau auxquels s'adresse un prix prestigieux comme le prix Crafoord sont tous d'un statut social tel qu'ils ont déjà en abondance et le bien-être matériel et le prestige scientifique, ainsi que tous les pouvoirs et prérogatives qui vont avec ;
  • il s’est éloigné du milieu scientifique depuis 1970 et la récompense porte sur des travaux vieux de vingt-cinq ans.

Il rejette également une Festschrift, un livre « hommage » rédigé à l'occasion de son 60e anniversaire[33], persuadé que son œuvre a été mal comprise.

En 1990, alors âgé de 62 ans, il se retire dans le petit village de Lasserre[N 5], proche de la chaîne des Pyrénées, en Ariège, où il mène une vie de quasi-ermite, refusant pratiquement tout contact avec ses anciennes relations, ce jusqu'à sa mort à l'hôpital de Saint-Girons[N 6] en 2014[1].

Travaux et influence[modifier | modifier le code]

Le gros de l’œuvre de Grothendieck est publié dans les monumentaux, quoique inachevés, Éléments de géométrie algébrique (EGA) et dans le Séminaire de géométrie algébrique du Bois Marie (SGA). La collection Fondements de la géométrie algébrique (FGA) réunit pour sa part sa série d'exposés au séminaire Bourbaki.

Une avancée fondamentale que l’on doit à Grothendieck est l’invention de la théorie de la cohomologie étale et de la cohomologie l-adique, qui en est issue et servit de fondement pour faire passer les conjectures de Weil au stade de théorème, en particulier grâce au travail de Pierre Deligne, l'un des élèves de Grothendieck.

Par ailleurs, son travail a servi de base à Gerd Faltings pour démontrer la conjecture de Mordell, connue depuis comme le théorème de Faltings.

Dans son autobiographie, il classe ainsi ses contributions majeures (par ordre chronologique d'apparition) :

  1. Produits tensoriels topologiques (en) et espaces nucléaires
  2. Dualité (en) « continue » et « discrète » (catégories dérivées, « six opérations » )
  3. Techniques Riemann-Roch-Grothendieck (K-théorie, relation à la théorie des intersections (en))
  4. Schémas
  5. Topos
  6. Cohomologie étale et l-adique
  7. Motifs et groupe de Galois motivique (?-catégories de Grothendieck)
  8. Cristaux et cohomologie cristalline, yoga « coefficients de De Rham », « coefficient de Hodge »
  9. « Algèbre topologique » 8-champs, dérivateurs ; formalisme topologique des topos, comme inspiration pour une nouvelle algèbre homotopique (en)
  10. Topologie modérée
  11. Yoga de géométrie algébrique anabélienne (en), théorie de Galois-Teichmüller
  12. Point de vue « schématique » ou « arithmétique » pour les polyèdres réguliers et les configurations régulières en tous genres.

Pendant des années, il accumule des « cartons pleins avec mes gribouillis, que je dois être le seul à pouvoir déchiffrer[34] ». En 1991, il confie à un de ses anciens étudiants, Jean Malgoire, cinq de ces cartons, contenant quelque 20 000 pages de notes rédigées depuis 1970. En 2010, il écrit à Malgoire pour lui interdire toute publication de ces notes, entreposées à la faculté de Montpellier[35].

De même, en janvier 2010, il déclare, dans une lettre adressée au mathématicien Luc Illusie, qu'il refuse toute diffusion de ses œuvres que ce soit par édition numérique ou publication/republication papier[36].

Luc Gomel, conservateur national, responsable du patrimoine de l’université de Montpellier, qui veille sur les « cartons » aujourd’hui, souhaite les faire classer « trésor national » afin qu'ils échappent au droit commun et donc au refus d'Alexandre Grothendieck de les mettre à la disposition de la communauté scientifique[35].

Œuvre[modifier | modifier le code]

Mathématique[modifier | modifier le code]

Ci-dessous une liste des principales publications d'Alexandre Grothendieck, proche de celle dressée par le magazine La Recherche en 2014[37]. Une liste plus exhaustive est disponible sur le Grothendieck Circle[38].

Littéraire[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]

Utilisée pour la rédaction de l'article[modifier | modifier le code]

Complémentaire[modifier | modifier le code]

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]

Notes et références[modifier | modifier le code]

Notes[modifier | modifier le code]

  1. Ce qui justifie la consonance néerlandaise du nom, « Grothendieck ».
  2. La « solution finale de la question juive » a été mise en place courant 1942, à la suite de la conférence de Wannsee, qui s'est tenue début 1942 dans un quartier de Berlin.
  3. Par antimilitarisme
  4. Sur l'histoire de l'IHÉS dans ces années, il convient de consulter les travaux de David Aubin, en particulier sa thèse de doctorat.
  5. La lecture d'une carte de la région montre que ce village se situe à faible et égale distance — environ 35 km « à vol d’oiseau » — des deux camps d’internement du Vernet et de Noé où le père de Grothendieck, Sacha Schapiro, a passé les deux dernières années de sa vie, avant qu'il soit déporté puis exterminé : Le Vernet est à l'est de Lasserre ; Noé est au Nord.
  6. En fait, l'hôpital est géographiquement situé dans la commune de Saint-Lizier, limitrophe de la ville de Saint-Girons qui est la sous-préfecture de l’arrondissement de l'Ariège où Grothendieck a passé les dernières années de sa vie.

Références[modifier | modifier le code]

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Alexander Grothendieck » (voir la liste des auteurs)

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Sascha Schapiro » (voir la liste des auteurs)

  1. a et b Douroux 11 2014.
  2. a, b, c, d et e Douroux 02 2012.
  3. Cartier et Herreman 2000, p. 10 : « Alexander — il tient beaucoup à cette orthographe » ; mais il signe « Alexandre » ses œuvres en français.
  4. [vidéo] Une occasion pour la philosophie ? ENS.
  5. Weber et Rehmeyer 11 2014.
  6. Dictionnaire des anarchistes, « Le Maitron » : TANAROFF Alexander.
  7. Dictionnaire des anarchistes, « Le Maitron » : Hanka Grothendieck.
  8. Bourbaki 2009, p. 12.
  9. Scharlau, p. 46.
  10. Bourbaki 2009, p. 13.
  11. a et b Bourbaki 2009, p. 14.
  12. Society for Industrial and Applied Mathematics
  13. Cartier 2000.
  14. Scharlau 2008, p. 931.
  15. Bourbaki 2009, p. 15.
  16. Bourbaki 2009, p. 16.
  17. a, b et c Jackson 2004, p. 1040.
  18. The Central Database of Shoah Victims' Names : Alexandre Tanaroff.
  19. a et b Jackson 2004, p. 1041.
  20. Voir, Moorehead, 2014, p. 148.
  21. Bourbaki 2009, p. 22.
  22. a et b Grothendieck 1986.
  23. Jackson 2004, p. 1042.
  24. Bourbaki 2009, p. 19.
  25. Azar Khalatbari, « Alexandre Grothendieck enfin publié », Le Nouvel Observateur,‎ juillet 2008.
  26. Hersh et John-Steiner 2010, p. 123.
  27. Grothendieck 1984.
  28. Grothendieck 1991.
  29. Lettre à l'Académie royale des sciences de Suède, A. Grothendieck (Le Monde, 4 mai 1988).
  30. Grothendieck 1986, p. 191-194.
  31. Attribution du prix Crafoord 1988 à P.Deligne et A.Grothendieck, site The Crafoord Prize, consulté le 22 novembre 2014.
  32. Grothendieck Circle, un site consacré à Alexander Grothendieck, qui contenait, jusqu'au mois de mars 2010, une part importante de ses œuvres.
  33. The Grothendieck Festschrift : a collection of articles written in honor of the 60th birthday of Alexander Grothendieck. par Pierre Cartier & al., Springer, 1990 (ISBN 0-8176-3428-2), (ISBN 9780817634285), 520 pages. En ligne
  34. Grothendieck 1986, p. 75.
  35. a et b Douroux 07 2012.
  36. La Recherche, no 440, avril 2010, pp. 18-19. [PDF] « Déclaration d'intention de non-publication », 3 janvier 2010.
  37. La Recherche 04 2014.
  38. Grothendieck Circle.