Alexandre Grothendieck

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Alexandre Grothendieck

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Alexandre Grothendieck en 1970.

Naissance
Berlin (Drapeau de l'Allemagne Allemagne)
Domicile Pyrénées françaises
Nationalité apatride puis français (1971)
Champs géométrie algébrique
Institutions Institut des hautes études scientifiques, Nicolas Bourbaki.
Renommé pour Espaces nucléaires,
théorème de Riemann-Roch,
théorie des schémas,
cohomologie étale,
catégories abéliennes,
théorie des topos,
Cohomologie motivique
Distinctions Médaille Fields (1966), refuse le prix Crafoord en 1988[1]

Alexandre ou Alexander[2] Grothendieck, né le à Berlin, est un mathématicien apatride, naturalisé français en 1971[3], qui a passé la majorité de sa vie en France. Lauréat de la médaille Fields en 1966, refondateur de la géométrie algébrique, il est considéré comme l'un des plus grands mathématiciens du XXe siècle[4]. Il est connu pour son intuition extraordinaire et sa capacité de travail phénoménale.

Biographie[modifier | modifier le code]

Sacha Schapiro, son père, est un anarchiste militant né près de Bryansk, ville située en Ukraine peuplée de Juifs hassidim[5]. Après avoir passé dix ans en prison pour sa participation à plusieurs soulèvements anti-tsaristes, il rejoint Berlin où il rencontre sa femme, Hanka Grothendieck, protestante hambourgeoise qui partage l'idéal anarchiste. Elle est alors mariée à Johannes Raddatz : le fils de Sacha et Hanka s'appelle tout d'abord Alexander Raddatz. Hanka divorce en 1929. Sacha reconnaît le petit Alexander mais n'épouse pas Hanka.

Hanka et Sacha fréquentent les cercles radicaux. En 1933, la montée du nazisme les contraint à quitter l'Allemagne pour l'Espagne où ils participent, en 1936, à la guerre civile aux côtés du Frente Popular. Alexander est alors placé dans la famille de Wilhelm Heydorn, un pasteur protestant, maître d'école près de Hambourg. En 1939, les Heydorn, considérant qu’il est dangereux pour un enfant juif de rester en Allemagne, demandent à ses parents de le reprendre. Les retrouvailles sont de courte durée : Sacha est bientôt emprisonné au camp du Vernet dans l'Ariège. En 1942, il est déporté via Drancy à Auschwitz où il meurt la même année. En 1940, Hanka et Alexander sont emmenés au camp de Rieucros, en Lozère ; le jeune Alexander est autorisé à quitter le camp pour étudier à l’école de la ville voisine de Mende. Il francise son prénom en Alexandre[6]. De 1942 à 1944, Alexandre est caché au Chambon-sur-Lignon, à « la Guespy », une maison d'enfants du Secours suisse, où étaient également cachés beaucoup de jeunes Juifs. Il est alors élève au Collège Cévenol où il passe son baccalauréat à la fin de la guerre.

Étudiant[modifier | modifier le code]

À la fin de la guerre, Alexandre et sa mère s'installent près de Montpellier, où ils vivent modestement grâce à la bourse d'études d'Alexandre. Inscrit en mathématiques, il fréquente très peu les amphithéâtres, préférant travailler seul à la définition du concept de volume (comme il l'explique dans Récoltes et semailles, ses premières recherches, en même temps qu'elles l'initieront à la solitude du chercheur, le mèneront à redéfinir l'intégrale de Lebesgue).

En 1948, il décide de poursuivre des études en mathématiques à Paris. Il frappe à la porte d'André Magnier, inspecteur général de mathématiques et membre de l'Entraide universitaire de France, qui lui accorde une bourse. Le professeur Henri Cartan l'admet dans ses séminaires à l'École normale supérieure (ENS) et le dirige vers Jean Dieudonné. Alexandre fait connaissance avec l'élite des mathématiciens français de l'époque mais on lui conseille de quitter l'atmosphère parisienne et il se rend à Nancy – autre bastion des mathématiques, à l'époque, dans le domaine de l'analyse fonctionnelle – pour préparer sa thèse auprès de Jean Dieudonné et Laurent Schwartz. À 20 ans et en l'espace de quelques mois, Alexandre Grothendieck a rédigé l’équivalent de six thèses de doctorat[3].

C'est le début de sa carrière mathématique.

Mathématicien[modifier | modifier le code]

Il est attaché de recherche du CNRS de 1950 à 1953. Des six articles qu'il rédige pendant cette période, il en choisit un, « Produits tensoriels topologiques et espaces nucléaires », pour soutenir sa thèse. À la suite de la présentation à Paris, par Laurent Schwartz, des travaux d'Alexandre, celui-ci intègre le groupe de Nicolas Bourbaki où il restera plusieurs années. Père d'un enfant, il peine à trouver un travail. Sa situation d'apatride l'empêche d'accéder aux emplois de la fonction publique et la naturalisation ne peut être obtenue qu'après avoir accompli le service militaire : il refuse et doit donc trouver un moyen de gagner sa vie. Il quitte la France pour travailler, en tant que professeur invité, au Brésil de 1953 à 1954 (il est alors chargé de recherche du CNRS), puis à l’Université du Kansas en 1955 et à l’Université de Chicago. Aux États-Unis, il rencontre Justine, une étudiante en mathématiques avec qui il aura un fils. C'est au cours de cette période qu'il change de sujet d'étude.

Après des travaux remarquables en analyse fonctionnelle, il se tourne vers la géométrie algébrique. Il révolutionne ce domaine en établissant de nouvelles fondations et introduit la notion de schéma, en collaboration avec Jean-Pierre Serre. Les deux chercheurs correspondent énormément et leurs styles, bien que très différents, se complètent et portent leurs fruits.

Il revient à Paris en 1956 en tant que maître de recherche du CNRS, et se penche sur la topologie et la géométrie algébrique. Il produit alors une nouvelle version du théorème de Riemann-Roch et met en évidence le lien caché entre les propriétés analytiques et topologiques d'une variété.

En 1957, le décès de sa mère le plonge plusieurs mois dans un état dépressif. L'année suivante, il décide de terminer ses travaux inachevés et réalise quelques percées spectaculaires. Il rencontre également sa future femme, Mireille, avec qui il aura trois enfants.

Il est accueilli dans le tout nouvel Institut des hautes études scientifiques (IHÉS), consacré à la recherche en physique théorique et en mathématiques. Il y est rejoint par Jean Dieudonné, René Thom, Louis Michel et David Ruelle, et entreprend de construire une théorie de la géométrie algébrique[7].

Entre 1960 et 1967, il rédige les quatre premiers chapitres (divisés en huit volumes) des Éléments de géométrie algébrique, en collaboration avec Jean Dieudonné.

Lauréat de la médaille Fields en 1966, il refuse de se rendre en URSS pour la recevoir.

Écologiste radical[modifier | modifier le code]

Un voyage au Viêt Nam en 1967, le printemps de Prague et Mai 68 le poussent vers les milieux contestataires jusqu'à ce qu'il démissionne de l'IHÉS en 1970, protestant contre le financement partiel de l'institut par le ministère de la Défense.

À la suite de sa démission, il fonde avec Pierre Samuel et Claude Chevalley le groupe écologiste et politique Survivre et vivre dans le but de propager ses idées antimilitaristes et écologistes.

Grothendieck obtient un poste de professeur associé au Collège de France où, plutôt que d’enseigner les mathématiques – ce qu’on attend de lui – il dispense un cours intitulé « Faut-il continuer la recherche scientifique ? ». Son affectation n’est pas renouvelée : « une majorité de professeurs du Collège de France a voté contre, une première dans l’histoire de la vénérable institution[8] ».

Il divorce et fonde avec Justine Bumby, thésarde rencontrée aux États-Unis, une communauté près de Paris. En 1973, Grothendieck obtient un poste de professeur à l’université de Montpellier, qu'il occupe jusqu'à sa retraite en 1988. Le couple déménage dans un village de l'Hérault et expérimente la contreculture. Justine Bumby donne naissance à un enfant et quitte son compagnon peu de temps après. Il écrit quatre livres de 1980 à 1995 : La Longue Marche à travers la théorie de Galois, Esquisse d'un Programme, À la poursuite des champs (en) et Les Dérivateurs[9]. Le plus célèbre de ses ouvrages est Récoltes et semailles, une autobiographie d'un millier de pages, écrite vers 1985, qui ne trouve pas d'éditeur. Il y montre comment sa vie a été traversée par trois passions : les femmes, les mathématiques et la méditation.

En 1988 il refuse le prix Crafoord, qu’il devait partager avec Pierre Deligne, invoquant que[1],[10] :

  • [son] salaire de professeur […], est beaucoup plus que suffisant pour [ses] besoins matériels ;
  • les chercheurs de haut niveau auxquels s'adresse un prix prestigieux comme le prix Crafoord sont tous d'un statut social tel qu'ils ont déjà en abondance et le bien-être matériel et le prestige scientifique, ainsi que tous les pouvoirs et prérogatives qui vont avec ;
  • il s’est éloigné du milieu scientifique depuis 1970 et la récompense porte sur des travaux vieux de vingt-cinq ans.

Il rejette également une Festschrift, un livre rédigé en son hommage à l'occasion de son soixantième anniversaire[11], persuadé que son œuvre a été mal comprise.

En 1990, il s'installe dans les Pyrénées. Depuis, il y mène une vie de quasi-ermite.

Travaux et influence[modifier | modifier le code]

Le gros de l’œuvre de Grothendieck est publié dans les monumentaux, quoique inachevés, Éléments de géométrie algébrique (EGA) et dans le Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie (SGA). La collection Fondements de la géométrie algébrique (FGA) réunit pour sa part sa série d'exposés au séminaire Bourbaki.

Une avancée fondamentale que l’on doit à Grothendieck est l’invention de la théorie de la cohomologie étale et de la cohomologie ℓ-adique, qui en est issue et servit de fondement pour faire passer les conjectures de Weil au stade de théorème, en particulier grâce au travail de Pierre Deligne, l'un des élèves de Grothendieck.

Par ailleurs, son travail a servi de base à Gerd Faltings pour démontrer la conjecture de Mordell, connue depuis comme le théorème de Faltings.

Dans son autobiographie, il classe ainsi ses contributions majeures (par ordre chronologique d'apparition) :

  1. Produits tensoriels topologiques (en) et espaces nucléaires
  2. Dualité (en) « continue » et « discrète » (catégories dérivées, « six opérations » )
  3. Yoga Riemann-Roch-Grothendieck (K-théorie, relation à la théorie des intersections (en))
  4. Schémas
  5. Topos
  6. Cohomologie étale et ℓ-adique
  7. Motifs et groupe de Galois motivique (ʃ-catégories de Grothendieck)
  8. Cristaux et cohomologie cristalline, yoga « coefficients de De Rham », « coefficient de Hodge »
  9. « Algèbre topologique » ∞-champs, dérivateurs ; formalisme topologique des topos, comme inspiration pour une nouvelle algèbre homotopique (en)
  10. Topologie modérée
  11. Yoga de géométrie algébrique anabélienne (en), théorie de Galois-Teichmüller
  12. Point de vue « schématique » ou « arithmétique » pour les polyèdres réguliers et les configurations régulières en tous genres.

Pendant des années, il accumule des « cartons pleins avec mes gribouillis, que je dois être le seul à pouvoir déchiffrer[12] ». En 1991, il confie à un de ses anciens étudiants, Jean Malgoire, cinq de ces cartons, contenant quelque 20 000 pages de notes rédigées depuis 1970. En 2010, il écrit à Malgoire pour lui interdire toute publication de ces notes, entreposées à la faculté de Montpellier[13].

De même, en janvier 2010, il déclare, dans une lettre adressée au mathématicien Luc Illusie, qu'il refuse toute diffusion de ses œuvres que ce soit par édition numérique ou publication/republication papier[14].

Luc Gomel, conservateur national, responsable du patrimoine de l’université de Montpellier, qui veille sur les cartons aujourd’hui, souhaite les faire classer « trésor national » afin qu'ils échappent au droit commun et donc au refus d'Alexandre Grothendieck de les mettre à la disposition de la communauté scientifique[15].

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. a et b P. Douroux, « Alexandre Grothendieck – Un voyage à la poursuite des choses évidentes », Images des mathématiques,‎ février 2012 (lire en ligne).
  2. Cf. article de Pierre Cartier, dans les liens externes, qui écrit (p. 10) : « Alexander - il tient beaucoup à cette orthographe » ; mais il signe « Alexandre » ses œuvres en français.
  3. a et b Biographie de Grothendieck
  4. [vidéo] Une occasion pour la philosophie ? ENS.
  5. Pierre Cartier, Un pays dont on ne connaîtrait que le nom (Grothendieck et les « motifs »), Prépublications de l'IHÉS IHÉS//09/01
  6. [PDF] Nicolas Bourbaki, la disparition, p. 14.
  7. Sur l'histoire de l'IHES dans ces années, voir les travaux de David Aubin, en particulier sa thèse de doctorat .
  8. Azar Khalatbari, « Alexandre Grothendieck enfin publié », Le Nouvel Observateur,‎ juillet 2008.
  9. Lettre à l'Académie royale des sciences de Suède, A. Grothendieck (Le Monde, 4 mai 1988).
  10. Grothendieck Circle, un site consacré à A. Grothendieck, qui contenait, jusqu'au mois de mars 2010, nombre de ses œuvres.
  11. The Grothendieck Festschrift: a collection of articles written in honor of the 60th birthday of Alexander Grothendieck. Par Pierre Cartier & al. , Springer, 1990. ISBN 0-8176-3428-2, 9780817634285. 520 pages. En ligne
  12. Alexandre Grothendieck, Récoltes et semailles : Réflexions et témoignage sur un passé de mathématicien, 929 p. (lire en ligne), p. 75
  13. Douroux, Philippe « Le trésor oublié du génie des maths », Libération, 2 juillet 2012.
  14. La Recherche, n° 440, avril 2010, p. 18-19. [PDF] « Déclaration d'intention de non-publication », 3 janvier 2010.
  15. Article de Libération du 1er juillet 2012

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]

  • Alexandre Hobeika, « Grothendieck : au fond des choses », Pour la Science, août 2005.

Sources[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]