Élie Cartan

Élie Joseph Cartan, né le 9 avril 1869 à Dolomieu et mort le 6 mai 1951 à Paris, est l'un des mathématiciens français les plus influents de son époque. Son travail porte sur les applications géométriques des groupes de Lie.

Élie Cartan pendant un exposé, collection MFO

Biographie

Issu d'un milieu modeste et fils d'un forgeron, Élie Joseph Cartan suit des études secondaires à Grenoble et vient à Paris au lycée Janson-de-Sailly préparer l'admission à l'École normale supérieure. Il y est admis en 1888. Il est reçu à l'agrégation de mathématiques en 1891. Il soutient son doctorat en 1894, puis enseigne successivement dans les universités de Montpellier, de Lyon et de Nancy. Il devient professeur à la Sorbonne en 1912 et assure un enseignement à l'École normale supérieure. Il est professeur de géométrie et de mécanique rationnelle à l'École supérieure de physique et de chimie industrielles de 1920 à 1940. Il est élu membre de l'Académie des sciences en 1931. Il prend sa retraite en 1942. Il était membre étranger de l'Académie roumaine.

Il est le père de cinq enfants, dont le mathématicien Henri Cartan et le physicien Louis Cartan.

L'école de sa commune natale, Dolomieu, porte son nom, ainsi que le lycée de secteur situé à La Tour-du-Pin, sous-préfecture de l'Isère, ou encore l'IECN (Institut Élie Cartan de Nancy), à l'université Nancy-I.

Travaux

Ses premières recherches mathématiques concernent les groupes et algèbres de Lie. On lui doit en 1894 une classification de ces dernières sur le corps des nombres complexes. Il se tourne ensuite vers la théorie des algèbres associatives. Vers 1910, il introduit la notion de spineur, vecteur complexe qui permet d'exprimer les rotations de l'espace par une représentation bidimensionnelle et ce, avant la découverte du spin des particules élémentaires en physique quantique.

Dès 1922, il contribue à affiner certains outils mathématiques de la relativité générale (tenseurs de Ricci notamment), étendant la géométrie riemannienne en ce qui deviendra la géométrie de Riemann-Cartan (en). Élie Cartan a introduit et classifié les espaces symétriques. Il introduisit aussi la notion de groupe algébrique, développée sérieusement seulement dans la seconde moitié du vingtième siècle.

Théoricien de talent, Élie Cartan possède aussi une grande aptitude à faire comprendre à ses étudiants les concepts les plus difficiles. Il joue un rôle important dans la formation des mathématiciens de l’entre-deux-guerres.

Œuvres

• La Géométrie des espaces de Riemann (1925)
• La Théorie des groupes continus et des espaces généralisés (1935)
• La Théorie des spineurs (1938)

Bibliographie

• Maurice Javillier, « Notice nécrologique sur Élie Cartan (1869-1951) », Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des sciences, vol. 232, 1951, p. 1785-1791 [texte intégral (page consultée le 19 janvier 2013)] .
• (en) Shiing-Shen Chern et Claude Chevalley, « Obituary: Élie Cartan and his mathematical work », Bulletin of the American Mathematical Society, vol. 58, 1952, p. 217-250 [texte intégral (page consultée le 19 janvier 2013)] .
• (en) M.A. Akivis et B. A. Rosenfeld, Élie Cartan (1869-1951), Providence (Rhode Island), American Mathematical Society, coll. « Translations of Mathematical Monographs » (n^o 123), 1993, 317 p. (ISBN 0-8218-4587-X) .
• Élie Cartan, 1869-1951 : Hommage de l’Académie de la République socialiste de Roumanie, à l’occasion du centenaire de sa naissance, Bucarest, Editura Acad. R.S.R., 1975 .

Précédé par	Élie Cartan	Suivi par
Henri-Léon Lebesgue	Chaire de calcul différentiel et intégral II de la Faculté des sciences de Paris 1910-1920	Ernest Vessiot
Paul Painlevé	Chaire de mécanique rationnelle de la Faculté des sciences de Paris 1920-1924	Paul Montel
Claude Guichard	Chaire de géométrie supérieure de la Faculté des sciences de Paris 1924-1940	Arnaud Denjoy

Lien externe

• Portrait d'Élie Cartan par André Weil