Coefficient de traînée

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Un mobile se déplaçant dans un fluide pesant subit de la part de ce fluide une distribution de pression dont la résultante s'oppose à sa marche. La composante de cette résultante selon la direction du mobile est appelée traînée. L'intensité de la force de traînée est exprimée en fonction de la vitesse, de la forme et de la taille du mobile, du fluide dans lequel il interagit. Le coefficient de traînée usuellement désigné C_x est un nombre sans dimension qui est caractéristique, principalement, de la forme du mobile.

Coefficient de traînée ou C_x[modifier | modifier le code]

Le C_x désigne le coefficient de traînée d'un corps, en mécanique des fluides, en aérodynamique ou en hydrodynamique.

Il permet de quantifier la force de résistance d'une surface.

C'est le rapport entre la force de traînée F_x et le produit de la pression dynamique q par la surface de référence S du mobile :

C_x = \frac{F_x}{q \times S}
où la pression dynamique est donnée par q = \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot V^2
avec \rho masse volumique du fluide et V la vitesse du mobile par rapport au fluide.

La masse volumique et la vitesse sont prises à l'infini amont (ou en tous cas loin de toute perturbation locale due à l'obstacle).

La surface de référence est souvent celle du maître-couple, plus grande section du solide par un plan perpendiculaire au déplacement, sauf dans le cas des ailes en aéronautique, pour lesquelles on rapporte les forces à la surface alaire, projection des ailes sur un plan contenant la corde des profils, ce qui permet de comparer des profils indépendamment de leur épaisseur. Néanmoins pour des études particulières, d'autres surfaces de référence peuvent être utilisées.

Force (ou résultante) de trainée[modifier | modifier le code]

Notée F_x ou R_x, elle s'exprime en newton et est une force dépendante du C_x et des autres facteurs aérodynamiques cités plus haut. On peut l'exprimer par la formule suivante :

F_x = \frac{1}{2}\cdot\rho \cdot \ S \cdot \ C_x \cdot V^2
 \rho est la masse volumique du fluide dans lequel a lieu le déplacement (en kg/m³), S la surface de référence ayant été choisie lors de la détermination du du C_x (en m²), C_x ledit coefficient de trainée (sans dimension), et V la vitesse relative du mobile par rapport au fluide (en m/s).

Finesse[modifier | modifier le code]

Le C_x intervient dans le calcul de la finesse (c'est le rapport \frac{C_z}{C_x}).

Valeurs du C_x[modifier | modifier le code]

Si pour certain corps simples (plaque ou disque face à l'écoulement) le C_x ne dépend pas du nombre de Reynolds de l'écoulement, pour la plupart des corps, le C_x total d'un mobile dépend du coefficient de frottement, de la forme du profil de vitesse dans la Couche Limite (profil « turbulent », profil laminaire), de la traînée induite par la portance.

Le coefficient de frottement dépend du nombre de Reynolds de l'écoulement sur le corps et du degré de laminarité de la surface de ce corps.

  • En aérodynamique, le C_x d'une aile (en référence à la surface alaire) est d'environ 0,005 à 0,010 en vol, selon le nombre de Reynolds et la laminarité.
  • En hydrodynamique, le C_x d'un foil (aile portante immergée) est d'environ 0,03 (en référence à la surface alaire) à la vitesse de croisière (pour un C_z de 0,6 et une finesse de 20).
  • Automobile : il peut être en dessous de 0,14 (en référence au maître couple) pour des automobiles qui effectuent des records de kilomètres avec un litre d'essence. Pour les berlines familiales construites en 2000, le C_x est de 0,25 pour les plus aérodynamiques[1]. La première voiture de grande série à être étudiée pour son aérodynamisme fut la Citroën DS, de 1975 ; conçue par l'ingénieur aéronautique André Lefebvre, elle atteignait un cx de 0.38. Elle fut d'ailleurs remplacée par la Citroën CX, qui portait bien son nom. Dans les voitures plus modernes, le C_x est de 0,31 pour la citadine Citroën AX ou encore 0,35 pour la Renault Clio II. La Toyota Prius commercialisée en 2009 a un Cx de 0,25. La Mercedes-Benz Classe E coupé a un Cx de 0,24; il est devenu le plus bas pour les voitures de série jusqu'à la sortie en 2013 de la Mercedes-Benz CLA où la voiture a été étudiée pour que la traînée soit réduite même dans le soubassement du véhicule pour finir par atteindre un Cx de 0,22.
  • Dans le cas d'une sphère, on peut déterminer le Cx en fonction du nombre de Reynolds diamétral comme suit :
Coefficient de traînée d'une sphère
Condition Expression
Stokes (écoulement de Stokes)  \mathrm{Re} < 1   Cx = \frac{ 24}{\mathrm{Re}}
Van Allen (écoulement intermédiaire)  1< \mathrm{Re} <10^3   Cx = \frac{ 18.5}{\mathrm{Re}^{0.6}}
Newton (écoulement turbulent)  10^3< \mathrm{Re} <5.10^5   Cx = 0.44
La distribution des vitesses du fluide autour d'un obstacle dépend de sa forme.

Notes et références[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]