Traînée induite

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Aller à : navigation, rechercher

La traînée induite, souvent notée Ri, est une force de résistance à l'avancement induite par la portance et qui dépend de certaines caractéristiques de l'aile, notamment de son allongement et de la distribution de la portance en envergure.

Elle se distingue des traînées dites « parasites » : de frottement, de séparation, et d'onde.

Allongement[modifier | modifier le code]

L'allongement effectif utilisé pour le calcul peut être supérieur à l'allongement géométrique (cloison en bout d'aile, ailette marginale ou winglet)

Distribution de la portance[modifier | modifier le code]

La distribution de portance optimale (celle qui minimise la traînée induite) est elliptique[1]. La distribution effective dépend :

  • de la forme en plan de l'aile,
  • de sa flèche (la flèche arrière charge davantage l'extrémité de l'aile),
  • de son vrillage (qui modifie la répartition de la portance par rapport à la forme en plan),
  • des modifications locales de la portance :
    • interférence du fuselage (diminution locale de la portance dans l'axe du fuselage, pics de portance aux emplantures d'aile),
    • par le déploiement de volets hypersustentateurs ou d'aérofreins
    • souffle d'hélices augmentant la portance (moteurs montés sur l'aile).

Calcul de la résistance induite[modifier | modifier le code]

  • Calcul de la résistance induite Ri
Ri = q . S . Ci
q : pression dynamique = 1/2 . ρ . V2
S : surface alaire
ρ : masse volumique du fluide, V = vitesse en m/s
Ci : coefficient de traînée induite
C_i = {C_z^2 \over \pi \lambda e} .
Cz : coefficient de portance de l'aile
π (pi) : 3.1416
λ : allongement. Par définition, λ=b²/S où b est l'envergure de l'aile.
e : coefficient d'Oswald (inférieur à 1) qui dépend de la distribution de portance en envergure.
e pourrait être égal à 1 pour une distribution de portance "idéale" (elliptique). En pratique e est de l'ordre de 0.75 à 0.85.
  • Remarque sur la relation cachée entre Cz et λ:

Pour qu'un avion puisse voler, la portance Fz doit compenser le poids de l'avion
On en déduit le Cz

C_z = {F_z \over q S}

il ressort (en remplaçant Cz dans la formule précédente):

C_i = {F_z^2 \over q^2 S^2 \pi e \lambda}

et

R_i = q S C_i = {F_z^2 \over q S \pi e \lambda}

comme  \lambda = {b^2 \over S} on a au final :

R_i = {F_z \over b^2 q \pi e}

Avec q = 1/2 . ρ . V² on obtient

R_i = 2 {F_z^2 \over b^2 \rho V^2 \pi e}

La traînée induite est proportionnelle au carré de la portance et inversement proportionnelle au carré de l'envergure et au carré de la vitesse.
Pour réduire cette traînée, on peut :

réduire le poids,
augmenter l'envergure (et augmenter l'allongement à surface constante),
augmenter la vitesse.

Un guide complet de calcul de ces formules est donné grâce à la Théorie des profils minces.

Article connexe : Théorie des profils minces.

Valeur de la traînée induite[modifier | modifier le code]

  • La traînée induite est nulle :
si la portance est nulle
si l'allongement est infini
  • La traînée induite est moindre :
si l'allongement est grand et si le Cz est petit (Cz 0.1 à 0.3, avion rapide)
  • La traînée induite est importante :
si l'allongement est petit et le Cz fort (aile delta au décollage).

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Notes[modifier | modifier le code]

Références[modifier | modifier le code]

  1. http://air-et-terre.info/aerodyn_theorique/ligne_portante_3D.pdf