Nombre de Mach

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F/A-18 Hornet en vol transsonique. Le nuage est dû à la singularité de Prandtl-Glauert

Le nombre de Mach est un nombre sans dimension, noté Ma, qui exprime le rapport de la vitesse locale d'un fluide à la vitesse du son dans ce même fluide. La vitesse du son dans un gaz variant avec sa nature et sa température, le nombre de Mach ne correspond pas à une vitesse fixe, il dépend des conditions locales. Il est nommé en l'honneur du physicien et philosophe autrichien Ernst Mach.

Définition du nombre de Mach[modifier | modifier le code]

Aux températures habituelles et dans l'air, la vitesse du son vaut environ 340 m⋅s-1 ou 1 224 km⋅h-1.

Le nombre de Mach mesure le rapport entre les forces liées au mouvement et la compressibilité du fluide.

Ma = \frac U a

où :

  • Ma est le nombre de Mach
  • U est la vitesse de l'objet (par rapport à son environnement)
  • a est la vitesse de propagation ou célérité du son dans l'environnement considéré. Elle représente la vitesse de propagation de tout ébranlement produit dans le milieu.

La vitesse du son dans l'air, considéré comme un gaz parfait, s'exprime par :

a = \sqrt{\frac{\gamma p} {\rho}}

p étant la pression et ρ la masse volumique.

avec :

\gamma = \frac{c_p}{c_v}. γ étant le coefficient de compressibilité, cp et cv étant les capacités thermiques massiques isobare et isochore. Ce nombre ne dépend que du nombre d'atomes dans la molécule et vaut 1,4 pour l'air.

L'Équation d'état permet de la réécrire en fonction de la constante spécifique du gaz Rs (287 J⋅kg-1⋅K-1 pour l'air) et de la température T en kelvins :

a = \sqrt{\gamma R_s T}.

Elle ne dépend donc que de la température.

Types d'écoulements autour d'un objet volant[modifier | modifier le code]

D'une manière générale, sauf obstacle, cet ébranlement se propage de la même façon dans toutes les directions. Ainsi, il se retrouve au bout d'une seconde réparti sur une sphère de 340 mètres de rayon. La surface d'une sphère étant proportionnelle au carré de son rayon, l'intensité de la perturbation décroît très rapidement avec la distance : c'est la cause principale de l'atténuation d'un son, beaucoup plus importante que la viscosité.

Dans ce qui suit, un objet volant en mouvement uniforme à la vitesse V sera assimilé à un point.

Écoulement subsonique[modifier | modifier le code]

Perturbations en subsonique.png

Si U < a (c'est à dire Ma < 1), l'objet volant, qui a une vitesse inférieure à celle de l'accroissement des sphères de perturbation qu'il crée à chaque instant, se trouve en permanence à l'intérieur de celles qui ont été créées précédemment. C'est le phénomène dont tout le monde a l'expérience : l'observateur fixe ressent le son très faible des premières sphères très dilatées, puis l'intensité augmente jusqu'à ce que l'objet volant soit le plus proche et diminue jusqu'à l'extinction.

De plus, le déplacement du point d'émission des sphères de perturbation donne naissance à l’effet Doppler.

Écoulement sonique[modifier | modifier le code]

Perturbations en sonique.png

Si Ma = 1, l'objet volant colle en permanence à l'avant de toutes les sphères créées précédemment qui se retrouvent donc toutes tangentes à un plan perpendiculaire au mouvement de l'objet volant. La superposition d'une multitude de petites perturbations crée une grosse perturbation qui augmente considérablement la résistance de l'air : c'est le mur du son.

Écoulement supersonique[modifier | modifier le code]

Perturbations en supersonique.png

Quand Ma > 1, l'objet volant laisse au contraire toutes les sphères de perturbation derrière lui. Un raisonnement simple montre qu'elles sont toutes tangentes à un cône appelé cône de Mach.

Données pratiques[modifier | modifier le code]

Les considérations qui précèdent donnent une idée de l'importance du nombre de Mach mais la réalité est nettement plus compliquée. On distingue généralement les plages de vitesses suivantes :

On peut négliger la compressibilité de l'air pour les nombres de Mach inférieurs à 0,3 environ. Le cas sonique défini précédemment comme frontière entre le subsonique et le supersonique n'a pas de réalité physique : il est remplacé par une zone de transition assez large, dite transsonique, dans laquelle les phénomènes sont particulièrement compliqués. En supersonique, le cône de Mach, obtenu en considérant un obstacle ponctuel, n'est qu'une image simplifiée de l'onde de choc (ou des deux ondes de choc qui créent le double bang) au voisinage d'un obstacle réel. Le régime hypersonique est le domaine où apparaissent des phénomènes physico-chimiques.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]