5 (nombre)

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Page d'aide sur les redirections Cet article concerne le nombre 5. Pour les autres significations, voir 5 (homonymie).
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4 5 6
Cardinal Cinq
Ordinal cinquième
quint, quinte (anc.)
5e
Préfixe grec penta
Préfixe latin quinque
Adverbe cinquièmement
Adverbe d'origine
latine
quinto
Multiplicatif d'origine
latine
quinquies
Propriétés
Facteurs premiers 5 (nombre premier)
Diviseurs 1, 5
Système de numération quinaire
Autres numérations
Numération romaine V
Numération chinoise 五,伍
Numération indo-arabe ٥,۵
Système binaire 101
Système octal 5
Système duodécimal 5
Système hexadécimal 5

5 (cinq) est l'entier naturel suivant 4 et précédant 6.

Le nombre cinq correspond au nombre normal de doigts d'une main ou d'un pied humains.

Le préfixe du système international pour 1 0005 (1015) est péta (P), et pour son inverse, 10-15, femto (f).

Évolution du glyphe[modifier | modifier le code]

Evolution5glyph.png

L'évolution de notre glyphe moderne pour cinq ne peut pas être tracée nettement vers les Brahmanes hindous de la même manière que nous l'avons fait de 1 jusqu'à 4. Plus tard, les peuples hindous Kushana et Gupta ont eu parmi eux-mêmes plusieurs glyphes différents qui ne produisent aucune ressemblance avec le glyphe moderne. Les Nagari et Punjabi ont pris ces glyphes et les ont fait évoluer vers un h minuscule mis en miroir et tourné la tête en bas. Dans les chiffres dits ghûbar[1] des Arabes d'Afrique et d'Espagne, le glyphe a été transformé de plusieurs manières différentes, arrivant à des glyphes ressemblant plus à 4 ou 3 plutôt que 5. C'est à partir de ces caractères que les Européens en firent finalement le 5 moderne, bien que d'une évidence purement graphique, il serait plus facile de conclure que notre 5 moderne vient du khmer.

Graphies actuelles[modifier | modifier le code]

La graphie « 5 » n'est pas la seule utilisée dans le monde ; un certain nombre d'alphabets — particulièrement ceux des langues du sous-continent indien et du Sud-Est asiatique — utilisent des graphies différentes.

Alphabet Chiffre Alphabet Chiffre Alphabet Chiffre Alphabet Chiffre
Amharique
Phénicien
۵
Bengalî
Birman
Devanāgarī
Gujarati
Gurmukhî
Kannara
Khmer
Arabe
5
Malayalam
Oriya
Tamoul
Télougou
Thaï
Tibétain

graphie du nombre 5 sur un afficheur 7 segments. graphie du nombre 5 sur un afficheur 7 segments.

En mathématiques[modifier | modifier le code]

Cinq est le troisième plus petit nombre premier, après 2 et 3, et avant 7.

Parce qu'il peut être écrit sous la forme 2^{2^1}+1\,, cinq est classé comme un nombre premier de Fermat. 5 est l'exposant du troisième nombre de Mersenne premier. Cinq est le deuxième nombre de Wilson. Cinq est un nombre de Pell. Cinq est un nombre premier sûr. Cinq est un nombre intouchable.

Cinq est l'unique nombre à être un nombre premier jumeau avec deux autres nombres, soient 3 et 7. Unicité qui découle de :

Cinq est le seul nombre premier à finir par le chiffre 5, parce que tous les autres nombres écrits avec un 5 à la place des unités dans le système décimal sont des multiples de cinq. En conséquence de ceci, 5 est en base 10 un nombre automorphe d'ordre 1.

Cinq est un nombre premier sexy avec 11.

Il résulte du théorème de Gauss-Wantzel que le pentagone régulier est constructible à la règle et au compas.

Cinq est un nombre premier super-singulier.

Cinq est un facteur premier de 10, ainsi les fractions dont le dénominateur est composé avec 5 ne fourniront pas de développement décimal illimité, à la différence de la plupart des autres nombres premiers. Lorsqu'ils sont écrits dans le système décimal, tous les multiples de 5 se terminent soit par 5, soit par 0.

Le nombre 5 est un nombre de Fibonacci, étant la somme des nombres 2 et 3. Le nombre de Fibonacci suivant est 8.

Cinq est le premier élément du triplet pythagoricien (5, 12, 13).

Cinq est le premier élément d'une suite arithmétique de cinq nombres premiers de la forme 6n + 5 (où n = 0 à 4) : 5, 11, 17, 23, 29[2].

Tandis que les équations polynomiales de degré inférieur ou égal à 4 peuvent être résolues par radicaux, les équations de degré 5 et supérieur ne peuvent généralement pas être résolues ainsi. C'est le théorème d'Abel-Ruffini. Ceci est relié au fait que le groupe symétrique \mathcal{S}_n est un groupe résoluble pour n \le 4\, et non résoluble pour n \ge 5\, .

Tandis que tous les graphes avec un nombre inférieur à 4 de sommets sont planaires, il existe un graphe avec 5 sommets qui est non planaire : \mathcal{K}_5, le graphe complet avec 5 sommets.

Il existe cinq solides de Platon et cinq composés polyédriques réguliers convexes.

Un polygone de cinq côtés est appelé un pentagone. Les nombres figurés représentant des pentagones (incluant cinq) sont appelés des nombres pentagonaux. Cinq est aussi un nombre pyramidal carré.

Les puissances entières successives de 5 sont : 1, 5, 25, 125, 625, 3125…

Dans les systèmes de numération[modifier | modifier le code]

En anthropologie[modifier | modifier le code]

  • Il existe les cinq « piliers » de base de l'Islam.
  • La prière islamique a lieu cinq fois dans la journée.
  • En accord avec la mythologie maya, nous sommes en train de vivre dans le cinquième monde.
  • Dans la tradition orientale, il existe cinq éléments (le feu (火), l'eau (水), le bois (木), le métal (金) et la terre (土)). Les noms japonais pour les jours de la semaine du mardi au samedi proviennent de ces éléments, en référence au nom des planètes associées. En effet, le nom des jours étant un apport récent à la langue japonaise, le modèle utilisé a été calqué sur le modèle occidental (火星 kasei Mars ⇒ 火曜日 kayōbi mardi, 水星 suisei Mercure ⇒ 水曜日 suiyōbi mercredi, 木星 mokusei Jupiter ⇒ 木曜日 mokuyōbi jeudi, 金星 kinsei Vénus ⇒ 金曜日 kinyōbi vendredi et 土星 dosei Saturne ⇒ 土曜日 doyōbi samedi).
  • En cantonais, cinq sonne comme le mot « pas (négation) » (symbole 唔). Ainsi, lorsque cinq apparaît devant un nombre chanceux, c.a.d. 58, le résultat est considéré comme malchanceux.

En musique[modifier | modifier le code]

  • L'intervalle entre la fondamentale et la cinquième note s'appelle la quinte. Elle est appelée juste et elle comporte 3 tons plus 1/2 ton ou est appelée diminuée et comporte 3 tons (aussi appelée quarte augmentée). Elle est la troisième et dernière note d'un accord parfait.
  • Le degré de la gamme, que l'on représente par V, est appelé Dominante.
  • Le cinquième mode est appelé mixolydien.
  • En utilisant la racine latine, une formation à cinq musiciens est appelée un quintette. Un de ces groupes dont le nom a célébré leur nombre se nomme les Jackson Five. (Dans un épisode de Will et Grace la star Janet Jackson déclara que 5 est un nombre mystique et c'est pour cette raison qu'elle doit avoir précisément 5 danseurs).
  • Le titre des Vogues (en) « Five-o'clock World » fait référence aux heures comprises entre 9 h jusqu'à 5 h (finissant à 17 h), qui sont les heures où l'on travaille. Il existe aussi cinq jours ouvrés dans une semaine.
  • Five est le premier mot du groupe bruxellois, five easy days[3]
  • Take Five est une composition à cinq temps du saxophoniste Paul Desmond écrite en 1959.
  • 5 est le chiffre associé à Craig Jones du groupe Slipknot.

Dans d'autres domaines[modifier | modifier le code]

Cinq est :

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. Le mot ghobar ou ghubar, en arabe, signifie poussière et rappelle l'habitude qu'avaient les calculateurs d'effectuer leurs opérations sur des tables à poussière - planches de bois recouvertes de poussière fine, sur lesquelles on pouvait écrire les nombres et les effacer facilement (George Ifrah, Histoire universelle des chiffres, éditions Seghers, Paris, 1981, p. 501)
  2. (en)Primes in Arithmetic Progression Records.
  3. http://www.myspace.com/5easydays

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Sur les autres projets Wikimedia :

Fichier audio
5 en code morse (info)

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Article connexe[modifier | modifier le code]

Alphabet morse dans lequel le chiffre 5 vaut « ····· »

Lien externe[modifier | modifier le code]

Almanach et dictionnaire des nombres (site de Gérard Villemin)