John Edensor Littlewood

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John Edensor Littlewood (Rochester (Kent), Cambridge, ) est un mathématicien anglais.

Biographie[modifier | modifier le code]

Littlewood est né en 1885 à Rochester, Kent, il est le fils aîné d'Edward Thornton Littlewood et Sylvia Maud (née Ackland). En 1892, son père a accepté le poste de directeur d'une école à Wynberg, au Cap, en Afrique du Sud, y emmenant sa famille[1]. Littlewood est revenu en Angleterre en 1900 pour entrer à l'école Saint-Paul de Londres, étudiant de Francis Sowerby Macaulay, un géomètre algébrique influent[2].

En 1903, Littlewood entre à l'Université de Cambridge, étudie au Trinity College. Il a passé ses deux premières années à préparer les examens du Mathematical Tripos qui qualifient les étudiants de premier cycle pour un baccalauréat (Littlewood a été Senior Wrangler, la personne qui a obtenu la plus haute note dans la partie 1 du Tripos). En 1906, après avoir terminé la deuxième partie du Tripos, il a commencé ses recherches sous la direction d'Ernest Barnes[3]. Un des problèmes que Barnes a suggéré à Littlewood était de prouver l'hypothèse de Riemann, une requête à laquelle il n'est pas parvenu[4]. Il a été élu membre du Trinity College en 1908 et, puis conférencier à l'Université de Manchester, le reste de sa carrière s'est déroulé à l'Université de Cambridge. Il fut nommé professeur de mathématiques à Rouse Ball en 1928, prenant sa retraite en 1950. Il fut élu membre de la Royal Society en 1916.

Travaux[modifier | modifier le code]

La plupart des travaux de Littlewood ont été effectués dans le domaine de l'analyse mathématique. Il commença ses recherches sous la direction d'Ernest William Barnes, qui lui suggérait de tenter de prouver l'hypothèse de Riemann: Littlewood a montré que si l'hypothèse de Riemann est vraie, le théorème des nombres premiers suit. Ce travail lui a valu sa bourse Trinity. Cependant, le lien entre l'hypothèse de Riemann et le théorème des nombres premiers était déjà connu en Europe continentale, et Littlewood écrit plus tard dans son livre, A Mathematician's Miscellany, que sa redécouverte du résultat n'a pas éclairé les mathématiques britanniques de l'époque.

Il a inventé la loi de Littlewood, qui stipule que les individus peuvent s'attendre à ce que des « miracles » leur arrivent, à raison d'environ un par mois.

Il a continué à écrire des articles dans ses années quatre-vingt, en particulier dans les domaines analytiques de ce qui allait devenir la théorie des systèmes dynamiques.

On se souvient aussi de Littlewood pour son livre, A Mathematician's Miscellany (nouvelle édition publiée en 1986).

Sarvadaman Chowla, Harold Davenport et Donald C. Spencer ont été ses étudiants en thèse. Spencer a rapporté qu'en 1941 quand il (Spencer) était sur le point de monter sur le bateau qui le ramènerait aux États-Unis, Littlewood lui a rappelé: « n, n alpha, n bêta! » (se référant à la conjecture de Littlewood). Le travail collaboratif de Littlewood, effectué par correspondance, couvrait les domaines de l'approximation diophantienne et du problème de Waring, en particulier. Dans ses autres travaux, il a collaboré avec Raymond Paley sur la théorie de Littlewood-Paley en théorie de Fourier, et avec Cyril Offord en travail combinatoire sur des sommes aléatoires, dans des développements qui ont ouvert des champs encore intensément étudiés.

Il a travaillé avec Mary Cartwright sur les problèmes d'équations différentielles résultant des premières recherches sur les radars: leur travail préfigurait la théorie moderne des systèmes dynamiques. L'inégalité 4/3 de Littlewood sur les formes bilinéaires était un signe de la théorie émergente des tenseurs de Grothendieck.

Avec Hardy[modifier | modifier le code]

Littlewood a collaboré pendant de nombreuses années avec G. H. Hardy. Ensemble, ils ont conçu la première conjecture de Hardy-Littlewood, une forme forte de la conjecture des nombres premiers jumeaux et la seconde conjecture de Hardy-Littlewood.

Il a aussi, avec Hardy, identifié le travail du mathématicien indien Srinivasa Ramanujan comme étant du génie, et l'a soutenu en l'invitant à venir travailler à Cambridge, au Royaume-Uni[5]. Mathématicien, Ramanujan devint plus tard membre de la Royal Society, ainsi que du Trinity College, et largement reconnu comme un génie, au côté d'Euler et Jacobi.

Dans une conférence en 1947, le mathématicien danois Harald Bohr a dit: « Pour illustrer dans quelle mesure Hardy et Littlewood sont venus, au cours des années, à être considérés comme les leaders de la recherche mathématique anglaise, on peut rapporter ce qu'un excellent collègue m'a une fois dit en plaisantant : « De nos jours, il n'y a que trois très grands mathématiciens anglais : Hardy, Littlewood et Hardy-Littlewood[6],:xxvii. » Il y a une histoire (relatée dans le Miscellany) que, lors d'une conférence, Littlewood a rencontré un mathématicien allemand qui s'est dit très intéressé de découvrir que Littlewood existait vraiment, car il avait toujours supposé que Littlewood était un nom utilisé par Hardy pour un travail moindre, Littlewood apparemment explosa de rire. Il y a des versions de cette histoire impliquant à la fois Norbert Wiener et Edmund Landau, qui, dit-on, « doutait tellement de l'existence de Littlewood qu'il a fait un voyage en Grande-Bretagne pour voir l'homme de ses propres yeux[7]. »

Prix et récompenses[modifier | modifier le code]

Membre de la Royal Society (11 mai 1916) et président de la London Mathematical Society (1941-43), il est lauréat de la Royal Medal (1929), de la médaille De Morgan (1938), de la médaille Sylvester (1943), de la médaille Copley (1958), du Prix Senior Berwick (1960).

Il a dirigé entre autres les thèses de A. O. L. Atkin, Sarvadaman Chowla, Edward Collingwood (en), Harold Davenport, Albert Ingham, Srinivasa Ramanujan, Stanley Skewes, Donald C. Spencer (en) et Peter Swinnerton-Dyer.

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Références[modifier | modifier le code]

  1. Burkill 1978, p. 324
  2. Bateman et Diamond 1978, p. 28: "In 1900 he returned to England, where he attended St. Paul's School and studied with the talented teacher and mathematician F. S. Macaulay."
  3. Bateman et Diamond 1978, p. 28–29: "He began his research later that year on asymptotic formulas for integral functions of order zero, under his tutor and director of studies E. W. Barnes."
  4. Bateman et Diamond 1978, p. 29
  5. Hardy (June 1920), p. 494–495.
  6. Harald Bohr, Collected Mathematical Works, vol. 1, Copenhagen, Dansk Matematisk Forening, , xiii–xxxiv p. (OCLC 3172542), « Looking Backward »
  7. Steven G. Krantz, Mathematical Anecdotes, Springer, (ISBN 978-0-387-98686-9, lire en ligne)