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Usage des lettres grecques en sciences

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Cet article présente les différentes utilisations des lettres de l'alphabet grec dans les sciences.

Les lettres grecques minuscules représentant une variable ou un paramètre sont notés en italique alors que celles représentant une constante universelle sont notées en caractères droits. Ainsi, la constante mathématique « pi » est notée π (caractère droit) alors que la parallaxe est notée π (italique). Les lettres grecques minuscules qui participent du nom d'un phénomène sont notées en caractères droits : radioactivité α.

Les lettres grecques majuscules sont toujours notées en caractères droits : ω mais Ω, par exemple.

La prononciation des caractères grecs qui ne serait pas indiqués dans cet article se trouve ici : Table des symboles littéraux en mathématiques#Alphabet grec.

Note : l'ensemble de l'article se base sur les ouvrages référencés dans la section bibliographie, en particulier les deux ouvrages Formulaire technique[1] et Tables numériques et formulaires[2].

En mathématiques

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En mathématiques, les lettres grecques sont parfois utilisées pour nommer des nombres et pour désigner certaines fonctions ou constantes, ou encore certaines propriétés.

Constantes, nombres

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  • α (alpha minuscule)
    • constante utilisée pour dénoter les constantes αk de Piltz (de), dans le cadre du problème des diviseurs (en) de Piltz.
    • deuxième constante de Feigenbaum ayant une valeur approximative 2,50290 78750 95892 82228 39028 73218 21578…
    • En finance de marché, l'alpha est un indicateur utilisé en finance pour mesurer le revenu d'un investissement par rapport à un indicateur de référence, qui est généralement le marché sur lequel l'investissement a été réalisé.
  • β (béta minuscule)
    • β constante de Bernstein ayant la valeur approchée 0,2801 69499 0...
    • β* constante de Embree–Trefethen ayant une valeur approchée 0.70258
    • β en finance de marché, le bêta correspond au rapport entre la rentabilité d'un actif et celle du marché puisque la volatilité concerne les variations de cours qui sont un élément essentiel de rentabilité. Par exemple, si le bêta d'une action est de 0,8, son cours a varié en moyenne dans la période précédente de 0,8 % quand le marché variait de 1 %. Autrement dit c'est la sensibilité ou élasticité du cours du titre par rapport à l'indice boursier représentant le marché.
  • γ (gamma minuscule) désigne la constante d'Euler-Mascheroni ayant une valeur approchée 0,57721 56649 01532 86060 65120 90082 40243…
  • δ (delta minuscule)
  • ε (epsilon minuscule)
    • désigne souvent une constante positive qui peut être choisie arbitrairement petite (par exemple dans l'expression d'une fonction test lors d'une comparaison asymptotique). Voir aussi sous « Fonctions » ci-dessous.
    • il est l'unité imaginaire d'un nombre dual.
  • θ (théta minuscule) constante de Mills ayant une valeur approchée 1,30637 78838 6308…
  • λ (lambda minuscule) constante de Golomb-Dickman [3] ayant une valeur approchée 0,62432 99885
  • Λ (lambda majuscule) constante de Glaisher-Kinkelin[4] ayant une valeur approchée 1,09868 58055…
  • μ (mu minuscule) désigne la constante de Ramanujan-Soldner seul réel positif qui annule la fonction logarithme intégral ayant une valeur approchée 1,45136 92348 83381 05028 39684 85892 027…
  • π (pi minuscule), simplement désigné sous le nom de « pi », est le rapport entre la circonférence et le diamètre d'un cercle (soit environ 3,141 592 653 6) ; c'est l'une des plus importantes constantes mathématiques ;
  • σ (sigma minuscule) constante de Hafner–Sarnak–McCurley[5] ayant une valeur approchée 0,35323 63719…
  • τ (tau minuscule) est parfois utilisée pour désigner le double de pi, soit 6,2831853071795...
  • φ (phi minuscule) désigne le nombre d'or .
  • Ω (oméga majuscule) désigne également la constante oméga qui est une valeur particulière de la fonction W de Lambert.
  • ω (oméga minuscule) est utilisée en théorie des ensembles pour noter des nombres ordinaux infinis. Par exemple ω ou ω0 désigne le premier nombre ordinal infini, et ω1 le premier ordinal indénombrable.

Comparaison asymptotique

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Géométrie, coordonnées

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  • α, β, γ (alpha, bêta, gamma minuscules) sont souvent utilisées pour dénoter des angles.
  • θ (thêta minuscule) est utilisée
  • ρ (rho minuscule) est utilisée :
    • pour la notation {ρ, θ} d'un point en coordonnées polaires (voir θ ci-dessus) ;
    • pour noter le module d'un nombre complexe ;
    • pour noter le rayon de courbure d'une courbe en un point.
  • σ (sigma minuscule) est utilisée en théorie analytique des nombres pour désigner la coordonnée réelle d'un nombre complexe s, ou son abscisse. Et par exemple les abscisses d'holomorphie, de convergence simple, et de convergence absolue d'une série de Dirichlet sont notées .
  • τ (tau minuscule) est parfois utilisée pour désigner la coordonnée imaginaire d'un nombre complexe s=σ+iτ (à la place de la notation s=σ+it, plus traditionnelle en théorie analytique des nombres).
  • φ (phi minuscule) est aussi utilisée pour dénoter un angle : les coordonnées sphériques d'un point sont généralement notées {r (ou ρ), θ, φ}.
  • Ω (oméga majuscule) désigne un angle solide, et parfois utilisée pour désigner le centre d'un cercle.
  • ω (oméga minuscule) est utilisée pour désigner l'affixe du centre Ω d'un cercle.

Opérateurs, symboles

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  • δ (delta minuscule) peut désigner :
  • Δ (delta majuscule) peut désigner :
  • ε (epsilon minuscule), la première lettre du mot grec ἐστί (« (il) est »), a été utilisée dès 1890 par Giuseppe Peano pour décrire la propriété d'appartenance d'un élément à un ensemble. Ce n'est qu'après 1910 que le symbole a été stylisé pour prendre sa forme actuelle, ∈, basée sur la forme lunaire de l'epsilon, ϵ (voir également la page allemande).
  • λ (lambda minuscule) est utilisé dans le lambda-calcul.
  • Π (pi majuscule) est utilisé pour dénoter l'opérateur produit « ∏ » (Unicode $220F), qui désigne le produit d'éléments : ainsi signifie « produit des éléments pour i allant de 1 à n » (voir aussi l'opérateur somme, ci-dessous).
  • Σ (sigma majuscule) est utilisé pour dénoter l'opérateur somme « ∑ » (Unicode $2211), qui désigne une somme d'éléments : ainsi signifie « somme des éléments pour i allant de 1 à n » (voir aussi l'opérateur produit, ci-dessus).

Probabilités et statistique

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  • µ (mu minuscule) désigne la moyenne d'une variable aléatoire réelle, singulièrement lorsqu'elle obéit à la loi normale
  • ρ (rho minuscule) est utilisée pour définir le coefficient de corrélation, théorique ou (plus rarement) observé, entre deux séries de données.
  • σ (sigma minuscule) désigne l'écart type, soit la racine carrée de la variance, qui mesure la dispersion d'une variable aléatoire réelle.
  • χ (chi minuscule) est utilisée pour désigner une loi de probabilité (loi du χ²) dérivée de la loi normale.
  • Ω (oméga majuscule) désigne l'événement certain (ou l'univers) en probabilités.

Système duodécimal

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  • α, β (alpha minuscule, bêta minuscule) désignent parfois les chiffres 10 et 11 dans le système duodécimal (qui sont aussi parfois notés (10) et (11)).

Symboles généraux aussi utilisés en physique

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  • Δ (delta majuscule) est utilisée pour le symbole d'incrément ∆ (Unicode $2206), qui se lit donc delta et est utilisée pour désigner une droite géométrique, ou un intervalle, ou encore une variation. Exemple : ∆t (delta t) désigne une durée, ∆P (delta P) une variation de pression.

En physique

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En astronomie et en cosmologie

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Électrochimie

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  • λ (lambda minuscule) exprime la conductivité molaire ionique d'une espèce ionique telle que K+.
  • σ (sigma minuscule) sert à désigner la conductivité de plusieurs espèces ioniques associées telles que K++Cl. (Ce symbole se trouve par exemple dans la formule G = σ•S/l : La conductance G est égale à la conductivité σ multipliée par la surface des plaques électrolytiques et divisée par la distance entre les plaques ; ou encore dans la formule σ = Σ (λi•Ci) : la conductivité σ est égale à la somme des conductivités molaires λ (voir ci-dessus) des espèces multipliées par leur concentration molaire C).
  • δ (delta minuscule) désigne la longueur de l'entrefer d'un matériau magnétique.
  • ε (epsilon minuscule) désigne la permittivité (en particulier ε0 désigne la permittivité du vide).
  • μ (mu minuscule) désigne la perméabilité magnétique (en particulier μ0 désigne la perméabilité magnétique du vide).
  • σ (sigma minuscule) désigne la conductivité électrique.
  • Φ (phi majuscule) désigne le flux magnétique ainsi que le flux électrique.
  • Ψ (psi majuscule) est utilisé également pour le flux électrique, en particulier quand il est nécessaire de ne pas confondre son symbole avec celui du flux magnétique.

En électricité et électronique

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En mécanique

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En mécanique quantique

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  • Ψ (psi majuscule) désigne une fonction d'onde (|Ψ(r)|² est alors la densité de probabilité de présence).
    • Θ (thêta majuscule) désigne sa partie angulaire lorsqu'elle est décrite en coordonnées sphériques.

En optique et ondes

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  • α désigne des angles : d'incidence, de réflexion, de réfraction ;
  • λ (lambda minuscule) désigne une longueur d'onde ;
  • ν désigne une fréquence, tant d'une onde que la fréquence propre d'un objet (corde par exemple) ;
  • ξ (ksi minuscule) désigne une fonction d'onde : ξ = A sin(kxt) ;
  • σ (sigma minuscule), désigne un nombre d'onde ;
  • ω (oméga minuscule) désigne une pulsation (fréquence ν multipliée par 2π).

En physique nucléaire

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  • α (alpha minuscule) est utilisée pour noter une particule alpha, c'est-à-dire un noyau d'hélium 4 ;
  • β (bêta minuscule) est utilisée sous les formes indexées β+ et β, pour dénoter respectivement le positron et l'électron ;
  • γ (gamma minuscule) est utilisée pour noter le rayonnement gamma, et par extension les photons de façon générale ;
  • ε (epsilon minuscule) est souvent utilisée pour noter les captures électroniques ;
  • σ (sigma minuscule), désigne la section efficace

En thermodynamique

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Symboles plus généraux

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  • η (êta minuscule) est utilisée pour désigner le rendement d'une transformation énergétique.
  • ν (nu minuscule) est utilisé pour désigner une fréquence.
  • τ (tau minuscule) désigne la constante de temps d'un système.
  • ω (oméga minuscule) est utilisé pour désigner une pulsation : ω = 2 π ν avec ν la fréquence.

En géographie

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  • λ (lambda minuscule) désigne couramment une longitude géographique.
  • φ (phi minuscule) est utilisée pour noter une latitude géographique.

En géologie

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En géologie, les lettres grecques sont utilisées pour symboliser les roches, en particulier sur les cartes géologiques. Par exemple :

  • μ (mu minuscule) est utilisée sous la forme µ (Unicode $00B5) comme symbole du préfixe SI micro (qui représente un millionième d'unité). Par exemple, le symbole du micromètre est « µm » (1 µm = 10–6 m) et celui de la microseconde est µs (1 µs = 10–6 s).

Notes et références

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  1. Kurt Gieck 2013, p. Symboles utilisés.
  2. A. Olza, F. Taillard, E. Vautravers et J.-C. Diethelm 1974, p. 217-237.
  3. (en) Weisstein, Eric W., « Golomb-Dickman Constant Digits », sur mathworld.wolfram.com (consulté le ).
  4. (en) Weisstein, Eric W., « Glaisher-Kinkelin Constant », sur mathworld.wolfram.com (consulté le ).
  5. (en) Weisstein, Eric W., « Hafner-Sarnak-McCurley Constant », sur mathworld.wolfram.com (consulté le ).
  6. (en) Donald Knuth, « Big Omicron and big Omega and big Theta », SIGACT News, avril-juin 1976, p. 18-24 [lire en ligne] [PDF].

Pour approfondir

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Bibliographie

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Document utilisé pour la rédaction de l’article : document utilisé comme source pour la rédaction de cet article.

  • Marie-France Blanquet, « AlphabetS », dans Robert Estivals (dir.), Hommage international à Elena Savova : d'un siècle à l'autre, de Marx à la bibliologie, Paris, L'Harmattan, 2012, 210 p. (ISBN 978-2296480728), p. 65-76.
  • Kurt Gieck (trad. G. Bendit, École d'ingénieurs de Bienne - Suisse), Formulaire technique, Paris, Dunod, , 11e éd., 650 p. (ISBN 978-2-10-059298-2).Document utilisé pour la rédaction de l’article
  • Jean Hladik, Unités de mesure : étalons et symboles des grandeurs physiques, Paris Milan Barcelone, Masson, coll. « Mesures physiques », , 102 p. (ISBN 978-2-225-82616-0, OCLC 1014057368).
  • A. Olza, F. Taillard, E. Vautravers et J.-C. Diethelm, Tables numériques et formulaires, Lausanne, SPES, , 262 p..Document utilisé pour la rédaction de l’article
  • Collectif (dir. W. Gellert, H. Küstner, M. Hellwich, H. Kästner) (trad. sous la direction de Jacques-Louis Lions, professeur au Collège de France), Petite encyclopédie des mathématiques [« Kleine Enzyklopädie der Mathematik »], Paris, Didier, (1re éd. 1980), 896 p. (ISBN 978-2-278-03526-7), p. 790-791.

Articles connexes

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  • La majuscule latine ech (Unicode $01A9 : Ʃ) ressemble à s'y méprendre au sigma majuscule grec (Unicode $03A3 : Σ).

Liens externes

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