Constante cosmologique

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Constante cosmologique
Description de cette image, également commentée ci-après
Carte du fond diffus cosmologique du ciel en entier.
Unités SI m-2
Dimension L-2
Nature Grandeur scalaire intensive
Symbole usuel
Expressions

. / =

. / =

La constante cosmologique est un paramètre ajouté par Einstein en février 1917 à ses équations de la relativité générale (1915), dans le but de rendre sa théorie compatible avec l'idée qu'il y avait alors un Univers statique.

La constante cosmologique est notée , et a la dimension d'une courbure de l'espace, en m−2. Depuis les années 1990, les développements de la cosmologie ont montré que l'expansion de l'Univers interprété en termes de masse et d'énergie pouvait être attribué à 68 % à une « énergie sombre »[1] dont l'effet est celui de la constante cosmologique. Le mécanisme suivant lequel cette constante se manifeste reste mystérieux ; sa principale conséquence est qu'elle induit une sorte d'anti-gravité. Elle a le même effet qu'une densité d'énergie du vide intrinsèque , associée à une pression négative .

Commentaires sur la constante cosmologique[modifier | modifier le code]

Après la découverte en 1929 du décalage vers le rouge par Edwin Hubble impliquant un Univers en expansion, Albert Einstein revient sur l'introduction de la constante cosmologique, la qualifiant de « plus grande bêtise de sa vie. » (d'après G. Gamow, dans son autobiographie publiée en 1970). Néanmoins des découvertes récentes durant les années 1990, traitant des problèmes tels que l'énergie du vide, la théorie quantique des champs ou l'accélération de l'expansion de l'Univers ont provoqué un regain d'intérêt pour ce paramètre, qui est par ailleurs compatible avec l'ensemble de la théorie de la relativité générale.

Einstein écrit notamment[2] :

« Le fait le plus important que nous tirons de l'expérience est que les vitesses relatives des étoiles sont très petites comparées à la vitesse de la lumière. »

Le , soit quelques jours avant la présentation de son manuscrit à l'Académie de Prusse, Einstein écrit à Ehrenfest :

« J'ai encore commis quelque chose à propos de la théorie de la gravitation qui, d'une certaine façon, m'expose au danger de me faire interner dans un asile de fou. »

Le décalage vers le rouge des « nébuleuses spirales » lointaines ne sera confirmé qu'au début des années 1920 par l'astronome Vesto Slipher, puis interprété comme la signature d'un Univers en expansion[3]. Après cette découverte, Einstein écrira le 23 mai 1923 une carte-postale adressée au mathématicien Weyl :

« Si l'Univers n'est pas quasi-statique, alors au diable la constante cosmologique ! »

Il qualifiera même ultérieurement son introduction de « plus grande bêtise de sa vie. » Mais le problème n'est pas aussi simple : si la constante cosmologique est compatible avec les principes généraux de la relativité générale, on ne peut pas la poser identiquement nulle a priori sans raisons[4].

Densité d'énergie du vide[modifier | modifier le code]

La constante cosmologique correspond à la densité moyenne d'énergie du vide sur des échelles cosmologiques. Comme indiqué ci-dessous, elle a l'effet d'une densité volumique d'énergie (homologue à une pression) intrinsèque au vide , ou (suivant l'équivalence masse-énergie) à une densité de matière virtuelle :

représente la force de Planck.

La constante gravitationnelle étant de dimension M-1·L3·T-2 et la densité d'énergie de dimension M·L-1·T-2, on voit que la constante cosmologique[5] est de dimension L-2.

L'ordre de grandeur de cette constante est totalement inconnu.

Une première estimation cosmologique de cette constante est que l'univers n'étant pas loin d'être plat, le diamètre de l'univers observable est de l'ordre de :

Le diamètre de l'Univers observable est estimé à environ 82,8 milliards d'années-lumière, soit, en ordre de grandeur, environ 783 348 milliards de milliards de kilomètres (7,8 × 1023 km ou 7,8 × 1026 m)[6]. Cette estimation conduit à une valeur de la constante de 1,64 × 10−54 m−2.

Calcul en théorie quantique des champs[modifier | modifier le code]

Méthode usuelle[modifier | modifier le code]

Une autre approche consiste à tenter de déterminer quelle peut être l'énergie de fluctuation du vide à l'échelle de la longueur de Planck. La théorie quantique des champs possède des fluctuations du vide qui peuvent s'interpréter comme un terme de constante cosmologique[7], ce qui conduit à une valeur de de l'ordre de l'inverse de la surface de Planck, soit 3,83 × 10+69 m−2. L'ordre de grandeur de cette seconde estimation est largement incompatible avec les mesures actuelles, par un facteur 10120. La différence entre les deux est régulièrement qualifiée de « plus mauvaise des estimations théoriques en physique »[8], mais l'origine de cet écart est inconnue à ce jour.

Méthode du front de lumière[modifier | modifier le code]

Il a été argumenté que le problème du facteur 10120 provient d'un mauvais choix de référentiel lors de la seconde quantification. Ce choix introduit des artifices lors du calcul nécessairement approximatif (fait en théorie des perturbations) de l'énergie du vide.

De fait, le calcul de l'énergie du vide dans un formalisme explicitement indépendant du choix de référentiel résulte en une contribution nulle de l'énergie du vide à la constante cosmologique. Ce formalisme, dû à Paul Dirac, est la méthode de la quantification sur le front de lumière. C'est une alternative rigoureuse à la méthode usuelle de seconde quantification. La causalité et l'indépendance du choix de référentiel (invariance de Poincaré) y sont explicites, contrairement à la méthode usuelle. Sur le front de lumière, le vide quantique est défini comme l'état quantique de plus faible masse au repos.

Sur le front de lumière, il n'y a pas de fluctuations quantiques du vide car toutes les particules ont une quantité de mouvement positive, p+= p0+p3. Puisque p+ est conservé, les particules ne peuvent se coupler au vide puisque celui-ci a p+=0.

Ces caractéristiques rendent le vide quantique essentiellement trivial, sans phénomènes dynamiques tels que les condensats.En revanche, les fluctuations quantiques apparaissent dans la méthode de seconde quantification usuelle mais les effets physiques dépendent du choix arbitraire du référentiel de Lorentz. Ce fait, ainsi que la violation de la causalité indiquent que ces résultats ne peuvent pas représenter le vide physique.

Ces faits sont établis depuis longtemps[9],[10]. En 2011, S Brodskyet R Shrock ont montré[11] que l'absence de condensats implique que dans le Modèle standard de la physique des particules, il n'y a aucune contribution de QED, de l'interaction faible et de QCD à la constante cosmologique. Celle-ci est donc prédite nulle dans un espace-temps plat. Cela a ensuite été validé et développé[12],[13] par d'autres théoriciens importants de QCD.

Dans le cas du mécanisme de Higgs la valeur d'attente de vide du champ de Higgs, calculée dans la méthode de seconde quantification usuelle est remplacée par un champ scalaire constant avec kμ=0. Les prédictions phénoménologiques sont inchangées en utilisant le formalisme du front de lumière. Étant donné que le champ scalaire constant n'a pas de densité d'énergie ou de quantité de mouvement, il ne contribue pas à la constante cosmologique.

En conséquence, la petite valeur non-nulle de la constante cosmologique doit provenir d'autres mécanismes; par exemple une légère courbure de la forme de l'univers (qui n'est pas exclu à 0,4 % près (en 2017) [14],[15],[16]) pourrait modifier l'état du vide du champ de Higgs, ce qui pourrait éventuellement produire une contribution non nulle à la constante cosmologique.

Description mathématique[modifier | modifier le code]

Cet article suit les conventions de signe classiques de Misner, Thorne et Wheeler[17] ; il adopte également la convention de sommation d'Einstein.

On considère un espace-temps caractérisé par le tenseur métrique de signature (-, +, +, +). On note le tenseur de Ricci associé, et la courbure scalaire.

Introduction[modifier | modifier le code]

La constante cosmologique est le terme mathématique noté qui apparaît dans l'équation d'Einstein, à partir de laquelle tous les modèles cosmologiques sont dérivés :

G la constante gravitationnelle (environ 6,673 84 × 10−11 m3 kg−1 s−2), c la célérité de la lumière (exactement 299 792 458 m s−1 par définition), et le tenseur énergie-impulsion.

Mathématiquement, le membre de gauche de cette équation, qui représente la géométrie de l'espace-temps, est la forme la plus générale d'un tenseur covariant dont la dérivée covariante soit identiquement nulle. En effet, lorsque la connexion est associée à la métrique, on a :

et les identités de Bianchi s'écrivent :

On en déduit que le tenseur énergie-impulsion, qui décrit la distribution de matière et énergie dans l'espace temps, est conservé (de façon covariante) :

Interprétation physique[modifier | modifier le code]

Le terme contenant la constante cosmologique peut se placer à droite de l'équation en changeant son signe, et l'égalité reste bien évidemment vérifiée :

Cependant, de ce côté droit, le terme prend une signification différente, puisqu'il est du « côté de l'énergie-impulsion ». On cherche alors une forme d'énergie que le tenseur d'énergie-impulsion décrivant la matière et/ou le rayonnement ordinaires ne contiendrait pas, mais qui serait décrit par le terme de constante cosmologique :

Cette expression est celle d'un fluide parfait[18] dont la densité d'énergie volumique serait :

c'est-à-dire que sa masse volumique vaudrait :

et dont la pression serait négative :

La constante cosmologique contribue ainsi à ce que l'on appelle l'énergie du vide.

Limite newtonienne pour un fluide parfait[modifier | modifier le code]

On se place à la limite des champs faibles :

est la métrique plate de Minkowski. Considérons un espace-temps statique, dont la métrique se met sous la forme :

Supposons cet univers statique rempli d'un fluide parfait au repos dont la masse volumique est et la pression . À la limite newtonienne, la pression est faible devant la densité d'énergie : . De plus, la composante temporelle de la métrique s'écrit en première approximation :

est le potentiel newtonien de gravitation (). L'équation d'Einstein se réduit alors à une équation de Poisson, modifiée par le terme cosmologique :

Pour un fluide réel, la masse volumique est toujours positive et l'effet gravitationnel est toujours attractif. En revanche, avec une constante cosmologique positive, la masse volumique associée est aussi positive, et la présence du signe « moins » entraîne un effet gravitationnel répulsif.

Le retour de la constante cosmologique[modifier | modifier le code]

Un temps abandonnée, la constante cosmologique a été récemment remise au goût du jour après la découverte de l'accélération de l'expansion de l'Univers. Elle décrirait une force, encore hypothétique, qui accélèrerait l'expansion de l'Univers, appelée énergie sombre (à ne pas confondre avec la matière noire).

Brevet[modifier | modifier le code]

En novembre 2005, le USPTO a accordé un brevet (US 6,960,975[19]) ayant pour objet un vaisseau spatial dont la propulsion repose sur la modification locale de la constante cosmologique par la mise en œuvre de matériaux supraconducteurs. Le but est de créer localement des conditions d'antigravité. Notons cependant que la communauté scientifique semble sceptique quant au réalisme d'un tel dispositif en raison de la quantité d'énergie colossale qui serait nécessaire, et semblant reposer sur un concept théorique encore à préciser.

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. What is Dark Energy?, Space.com, 1 May 2013
  2. Albert Einstein ; Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften, phys. math. Klasse IV (1917) 142.
  3. Hubble n'énoncera sa célèbre loi qu'en 1929.
  4. En physique théorique, on essaie d'expliquer pourquoi une grandeur est identiquement nulle, par exemple avec un argument de symétrie. Ainsi, en électrodynamique quantique, prendre un photon de masse nulle conduit à une théorie invariante de jauge, alors que donner une masse non nulle au photon, même infinitésimale, introduirait un terme dans le Lagrangien qui briserait l'invariance de jauge.
  5. De même que la constante gravitationnelle, la constante cosmologique comporte théoriquement, en terme d'équation aux dimensions, un facteur « sans dimension » représentant le rapport entre masse inerte et masse grave. Ce rapport est posé égal à l'unité par le principe d'équivalence de la relativité générale.
  6. (en)Extra Dimensions in Space and Time p. 27
  7. Que cache la constante cosmologique, Revue Pour la science
  8. Voir par exemple [ https://sciencetonnante.wordpress.com/2012/05/14/la-plus-grosse-erreur-de-toute-lhistoire-de-la-physique/ La plus grosse erreur de toute l'histoire de la physique], David, 2012.
  9. H. Leutwyler, J.R. Klauder, L. Streit. Quantum field theory on lightlike slabs, Nuovo Cim. A66 (1970) 536 DOI: 10.1007/BF02826338
  10. A. Casher and L. Susskind. Chiral magnetism (or magnetohadrochironics) Phys. Rev. D9 (1974) 436 DOI: 10.1103/PhysRevD.9.436
  11. S. J. Brodsky and R. Shrock. Condensates in Quantum Chromodynamics and the Cosmological Constant. Proc.Nat.Acad.Sci. 108 (2011) 45-50, [arXiv:0905.1151].
  12. S. J. Brodsky, C. D. Roberts, R. Shrock and P. C. Tandy. Essence of the vacuum quark condensate. Phys.Rev. C82 (2010) 022201 [arXiv:1005.4610].
  13. S. J. Brodsky, C. D. Roberts, R. Shrock and P. C. Tandy. Confinement contains condensates. Phys.Rev. C85 (2012) 065202 [arXiv:1202.2376]
  14. « Will the Universe expand forever? », NASA, (consulté le 16 mars 2015)
  15. (en) « Our universe is Flat », FermiLab/SLAC,
  16. (en) Marcus Y. Yoo, « Unexpected connections », Caltech, vol. LXXIV1,‎ , p. 30
  17. C. W. Misner, Kip S. Thorne & John A. Wheeler ; Gravitation, Freeman & Co. (San Francisco-1973), (ISBN 0-7167-0344-0).
  18. Norbert Straumann ; On the Cosmological Constant Problems and the Astronomical Evidence for a Homogeneous Energy Density with Negative Pressure, conférence donnée au premier séminaire Poincaré (Paris - Mars 2002). Texte complet disponible sur l'ArXiv : astro-ph/0203330.
  19. Brevet US 6,960, 975

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]

Références historiques[modifier | modifier le code]

  • Albert Einstein ; Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften, phys. math. Klasse IV (1917) 142.

Revues modernes[modifier | modifier le code]

  • Larry Abbott ; La constante cosmologique, Pour La Science 129 (juillet 1988) 48-56.
  • Lawrence Krauss ; L'antigravité, Pour La Science 257 (mars 1999).
  • Jean-Philippe Uzan ; Que cache la constante cosmologique ?, Pour La Science 326 (décembre 2004).
  • Sean M. Carroll ; The Cosmological Constant, Living Reviews in Relativity 4 (2001) 1. Texte en ligne. ArXiv : astro-ph/0004075.
  • T. Padmanabhan ; Cosmological Constant - the Weight of the Vacuum, Physics Report 380 (2003) 235-320. ArXiv : hep-th/0212290.
  • Philip James Edwin Peebles & Bharat Ratra (en) ; The Cosmological Constant and Dark Energy, Review of Modern Physics 75 (2003) 559-606. ArXiv : astro-ph/0207347.
  • Norbert Straumann (de) ;The history of the cosmological constant problem, conférence donnée au XVIIIth IAP Colloquium : Observational and theoretical results on the accelerating universe, July 1-5 2002 (Paris). ArXiv : gr-qc/0208027.
  • Norbert Straumann ; On the Cosmological Constant Problems and the Astronomical Evidence for a Homogeneous Energy Density with Negative Pressure, conférence donnée au premier séminaire Poincaré (Paris - Mars 2002). ArXiv : astro-ph/0203330.
  • Norbert Straumann ; Dark Energy, conférence donnée à la Seventh Hungarian Relativity Workshop, 10-15 August, 2003, Sarospatak (Hongrie) par l'auteur (Université de Zurich, Suisse). ArXiv : gr-qc/0311083.
  • Steven Weinberg ; The Cosmological Constant Problem, conférence donnée à Dark Matter 2000 (février 2000). ArXiv : astro-ph/0005265.
  • Steven Weinberg ; Theories of the Cosmological Constant, conference donné aux Critical Dialogues in Cosmology, Princeton University (juin 1996). ArXiv : astro-ph/9610044.
  • Steven Weinberg ; The Cosmological Constant Problem, Review of Modern Physics 61 (1989) 1-23. Textes des conférences Morris Loeb données à l'université Harvard en mai 1988.
  • Nature et valeur de la constante cosmologique, Laurent Nottale, Rencontres d'Avignon, 2007.