Constante oméga

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Ne doit pas être confondu avec Oméga de Chaitin, constante mathématique définie en théorie algorithmique de l'information.

En mathématiques, la constante oméga, notée Ω, est le réel positif défini par l'égalité

,

exp est la fonction exponentielle.

Autres définitions[modifier | modifier le code]

La constante Ω vérifie :

  • .
    En effet, la fonction W de Lambert est la réciproque de la fonction . Le nom de la constante provient de l'autre appellation de cette fonction : la fonction Oméga ;
  •  ;
  • .

Propriétés[modifier | modifier le code]

Valeur approchée[modifier | modifier le code]

Ω = 0,5671432904… (suite A030178 de l'OEIS).

Calcul itératif[modifier | modifier le code]

Toute suite définie par récurrence par une valeur initiale arbitraire Ω0 et converge vers Ω.

Représentation intégrale[modifier | modifier le code]

.

Transcendance[modifier | modifier le code]

D'après le théorème d'Hermite-Lindemann, Ω est transcendant. En effet, si Ω était algébrique, serait transcendant, ce qui est contradictoire.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]

Crédit d'auteurs[modifier | modifier le code]

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Omega constant » (voir la liste des auteurs).