Compressibilité

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La compressibilité est une caractéristique d'un corps, définissant sa variation relative de volume sous l'effet d'une pression appliquée. C'est une valeur très grande pour les gaz, faible pour les liquides et très faible pour les solides usuels.

Elle se définit comme :

est le volume du corps et la pression appliquée (en Pa). La compressibilité s'exprime donc en Pa-1.

La variation de volume avec la pression étant le plus souvent négative, cette définition rend alors la compressibilité positive.

Mais cette définition ne prend pas en compte la thermodynamique : sous l'effet d'une compression, les corps ont tendance à s'échauffer. On définit donc une compressibilité isotherme pour un corps restant à température constante :

le en indice de la dérivée indiquant que la dérivée est prise à température constante.

On remarquera que le coefficient de compressibilité est l'inverse du module d'élasticité isostatique du milieu, généralement noté , aussi appelé module d'incompressibilité.

C'est une variable intensive toujours positive, le volume du corps ne pouvant que diminuer lorsque l'on augmente la pression.

Coefficient de compressibilité isotherme[modifier | modifier le code]

La compressibilité isotherme, que l'on note le plus souvent , se définit par la relation :

ou encore, en fonction de la masse volumique :

où :

Elle s'introduit, par conséquent, naturellement dans la forme différentielle du volume d'un mélange :

où :

  • est le coefficient de dilatation isobare,
  • est la quantité ou nombre de moles du composant i,
  • est le volume molaire partiel du composant i.

Si la quantité de matière est constante on a :

Cas d'un gaz parfait[modifier | modifier le code]

Dans le cas d'un gaz parfait, on applique l'équation :

avec :

En fixant et , devient constant. En différentiant cette constante comme un produit, on obtient :

soit encore :

et enfin :

Stabilité thermodynamique[modifier | modifier le code]

Soit un système thermodynamique soumis à un travail d'une pression extérieure . La variation de l'énergie interne du système vaut :

À température constante, on a, en introduisant l'énergie libre  :

Si la pression extérieure est constante, on a encore :

Le deuxième principe de la thermodynamique implique que le terme de droite, ou chaleur non compensée de Clausius, ne peut être que négatif ou nul :

Lorsque le corps est soumis à une pression extérieure , la fonction ne peut donc que décroitre. Ceci implique qu'à l'équilibre cette fonction atteint un minimum. La fonction ayant pour variables naturelles le volume et la température, la fonction , à température constante, a pour seule variable naturelle d'où, à l'équilibre où cette fonction atteint un minimum :

Pour que cet équilibre soit stable, la dérivée seconde est positive strictement, l'équilibre est instable sinon.

Si l'on considère la dérivée partielle de l'énergie libre :

on a à l'équilibre stable :

On en déduit qu'un corps à l'équilibre ne peut être stable qu'à la pression et que si sa compressibilité est positive strictement :

Condition de stabilité :

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]

  • Thermodynamique des matériaux (TM Volume 5) - De l'élaboration des matériaux à la genèse des microstructures, Gérard Lesoult, Presses Polytechniques Universitaires Romandes (PPUR) - Collection : Traité des Matériaux, 2010, (ISBN 978-2-88-074-690-2), paragraphes 3.6.8 et 5.8.5

Articles connexes[modifier | modifier le code]