Compressibilité

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Aller à : navigation, rechercher

La compressibilité est une caractéristique d'un corps, définissant sa variation relative de volume sous l'effet d'une pression appliquée. C'est une valeur très grande pour les gaz, faible pour les liquides et très faible pour les solides usuels.

Elle se définit comme :

est le volume du corps et la pression appliquée (en Pa). La compressibilité s'exprime donc en Pa-1.

La variation de volume avec la pression étant le plus souvent négative, cette définition rend alors la compressibilité positive.

Mais cette définition ne prend pas en compte la thermodynamique : sous l'effet d'une compression, les corps ont tendance à s'échauffer. On définit donc une compressibilité isotherme pour un corps restant à température constante :

le en indice de la dérivée indiquant que la dérivée est prise à température constante.

Le coefficient de compressibilité isotherme est un coefficient thermoélastique. Il est égal à l'inverse du module d'élasticité isostatique du milieu, généralement noté , aussi appelé module d'incompressibilité.

C'est une variable intensive toujours positive, le volume du corps ne pouvant que diminuer lorsque l'on augmente la pression.

Coefficient de compressibilité isotherme[modifier | modifier le code]

La compressibilité isotherme, que l'on note le plus souvent , se définit par la relation :

ou encore, en fonction de la masse volumique :

où :

Elle s'introduit, par conséquent, naturellement dans la forme différentielle du volume d'un mélange :

où :

  • est le coefficient de dilatation isobare,
  • est la quantité ou nombre de moles du composant ,
  • est le volume molaire partiel du composant .

Si la quantité de matière est constante on a :

Cas d'un gaz parfait[modifier | modifier le code]

Dans le cas d'un gaz parfait, on applique l'équation :

avec :

En fixant et , devient constant. En différentiant cette constante comme un produit, on obtient :

soit encore :

et enfin :

Stabilité thermodynamique[modifier | modifier le code]

Soit un système thermodynamique soumis à un travail d'une pression extérieure . La variation de l'énergie interne du système vaut :

À température constante, on a, en introduisant l'énergie libre  :

Si la pression extérieure est constante, on a encore :

Le deuxième principe de la thermodynamique implique que le terme , ou chaleur non compensée de Clausius, ne peut être que positif ou nul et par conséquent :

À température constante, lorsque le corps est soumis à une pression extérieure constante , la fonction ne peut donc que décroitre. Ceci implique qu'à l'équilibre cette fonction atteint un minimum. La fonction ayant pour variables naturelles le volume et la température, la fonction , à température constante, a pour seule variable naturelle d'où, à l'équilibre où cette fonction atteint un minimum :

Pour que cet équilibre soit stable, la dérivée seconde doit être positive strictement. Si la dérivée seconde est nulle, l'équilibre est métastable, mathématiquement il s'agit d'un point d'inflexion de la fonction ; si elle est négative, l'équilibre est instable, il s'agit d'un maximum de la fonction.

Si l'on considère la dérivée partielle de l'énergie libre :

on a à l'équilibre stable :

On en déduit qu'un corps à l'équilibre ne peut être stable qu'à la pression et que si sa compressibilité est positive strictement :

Condition de stabilité :

Autrement dit un corps ne peut être stable que si son volume diminue lorsque la pression augmente.

La thermodynamique n'interdit pas que le volume d'un corps puisse augmenter avec une augmentation de pression, et donc que sa compressibilité soit négative. Toutefois un tel corps est instable et par conséquent difficilement observable. Des cas de compressibilité négative ont été observés sur des mousses métalliques et des cristaux composés d'eau et de méthanol[1],[2],[3].

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Références[modifier | modifier le code]

  1. Compressibilité négative, A. Fortes et al., revue La Recherche, mensuel N°451, avril 2011
  2. Un matériau aux propriétés contre-intuitives, Maurice Mashaal, revue Pour la science, 25/02/2011
  3. Compressibilité linéaire négative géante dans le dicyanoaurate de zinc, site du CNRS - Institut de chimie, 20 février 2013

Bibliographie[modifier | modifier le code]

  • Thermodynamique des matériaux (TM Volume 5) - De l'élaboration des matériaux à la genèse des microstructures, Gérard Lesoult, Presses Polytechniques Universitaires Romandes (PPUR) - Collection : Traité des Matériaux, 2010, (ISBN 978-2-88-074-690-2), paragraphes 3.6.8 et 5.8.5

Articles connexes[modifier | modifier le code]