Compressibilité

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La compressibilité est une caractéristique d'un corps, définissant sa variation relative de volume sous l'effet d'une pression appliquée. C'est une valeur très grande pour les gaz, faible pour les liquides et très faible pour les solides usuels.

Elle se définit comme :

\chi = -\frac{1}{V} \frac{d V}{d P}

V est le volume du corps et P la pression appliquée (en Pa). La compressibilité \chi s'exprime donc en Pa-1.

La variation de volume avec la pression étant le plus souvent négative, cette définition rend alors la compressibilité \chi positive.

Mais cette définition ne prend pas en compte la thermodynamique : sous l'effet d'une compression, les corps ont tendance à s'échauffer. On définit donc une compressibilité isotherme pour un corps restant à température T constante :

\chi_T = -\frac{1}{V} \left ( \frac{\partial V}{\partial P} \right )_T,

le T en indice de la dérivée indiquant que la dérivée est prise à température constante.

On remarquera que le coefficient de compressibilité est l'inverse du module d'élasticité isostatique du milieu, généralement noté K, aussi appelé module d'incompressibilité.

C'est une variable intensive toujours positive, le volume du corps ne pouvant que diminuer, lorsqu'on augmente la pression.

Cas d'un gaz parfait[modifier | modifier le code]

Dans le cas d'un gaz parfait, on applique l'équation :

PV = nRT~

avec n : quantité de matière (en mole), et R : constante universelle des gaz parfaits.

En fixant T et n, PV devient constant. En dérivant cette constante comme un produit, on obtient :

P.dV + V.dP = 0 ;

soit encore

\left ( \frac{\partial V}{\partial P} \right )_T = -\frac{V}{P}

et enfin

\chi_T = -\frac{1}{V}\left ( \frac{\partial V}{\partial P} \right )_T = \frac{1}{P}

Articles connexes[modifier | modifier le code]