Compacité (astronomie)

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En astronomie, la compacité d'un objet correspond au rapport du rayon de Schwarzschild de l'objet (c'est-à-dire le rayon qu'aurait un objet de même masse s'il était un trou noir) à sa taille réelle (l'objet étant implicitement supposé plus ou moins sphérique). Si l'on fait abstraction de la charge électrique et du moment cinétique de l'objet, la compacité d'un objet de masse M et de rayon R, en général notée par la lettre grecque majuscule Ξ, s'écrit :

\Xi = \frac{2 G M}{R c^2},

G est la constante de Newton et c la vitesse de la lumière. Le facteur 2 est présent pour assurer que la compacité maximale, obtenue pour un trou noir, soit de 1 dans ce cas.

Ordres de grandeur[modifier | modifier le code]

\Xi = \frac{2 G M}{R c^2} = \frac{8 \pi G \rho_c R^2}{3 c^4}.
En remplaçant la densité critique par son expression en fonction de la constante de Hubble H, il vient
\Xi = \frac{H^2 R^2}{c^2}.
La taille de l'univers visible étant de l'ordre du rayon de Hubble c / H (voir Horizon cosmique), la compacité est de l'ordre de 1. Elle est même supérieure à 1, la taille de l'univers observable étant en réalité bien plus grande que le rayon de Hubble, l'expansion de l'Univers ayant éloigné de nous les objets célestes bien au-delà de la distance à laquelle nous les voyons. Par ailleurs, il faut noter que la taille de l'univers observable est elle-même variable, en constante expansion, son rayon augmentant par construction à la vitesse c. Le fait que la compacité de l'univers soit de l'ordre de 1 est intimement lié au fait que du fait de l'expansion de l'univers, celui-ci possède souvent un horizon, et par certains côtés présente certaines propriétés communes avec un trou noir.