Symbole de Kronecker

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Page d'aide sur les redirections « Delta de Kronecker » redirige ici. Pour un cas particulier du symbole de Kronecker (en) utilisé en théorie des nombres, qui est sans aucun lien avec ce « delta de Kronecker », voir Symbole de Jacobi.

En mathématiques, le symbole de Kronecker est une fonction de deux variables qui est égale à 1 si celles-ci sont égales, et 0 sinon. Il est symbolisé par la lettre δ (delta minuscule) de l'alphabet grec.

ou, en notation tensorielle :

et sont des vecteurs unitaires tels que seule la -ème (respectivement la -ème) coordonnée soit non nulle (et vaille donc 1).

Lorsque l’une des variables est égale à 0, on l’omet généralement, d’où :

Ce symbole a été nommé en l'honneur du mathématicien Leopold Kronecker.

Exemples[modifier | modifier le code]

Le symbole de Kronecker est utilisé dans de nombreux domaines mathématiques. Par exemple :

  • en algèbre linéaire, la matrice identité d'ordre 3 peut s'écrire : ;
  • lors de sommations, le symbole de Kronecker entraîne des simplifications :

Voir aussi[modifier | modifier le code]