Constante de temps

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En physique, une constante de temps est une grandeur, homogène à un temps, caractérisant la rapidité de l'évolution d'une grandeur physique dans le temps (Dic. Phys.), particulièrement lorsque cette évolution est exponentielle (Lévy 1988).

La constante de temps est liée à l'étude de la réponse impulsionnelle d'un système. La durée nécessaire au retour à l'équilibre après la disparition d'une perturbation est appelée temps de relaxation[1].

Évolution exponentielle[modifier | modifier le code]

Si dans un système l'évolution temporelle d'une grandeur est exponentielle après un échelon de 1 à 0 intervenant au temps t = 0, sa valeur est par la suite

t désigne la variable temporelle.

On appelle constante de temps la grandeur τ, de dimension homologue à un temps, qui caractéristise le système. La valeur 0 est asymptote, c'est-à-dire qu'elle ne serait atteinte qu'au bout d'un temps infini.

Pour un échelon d'amplitude A à partir d'une valeur B,

Au bout du temps τ, la valeur a atteint de l'amplitude de l'échelon, soit environ 63 %.

Circuits électriques du premier ordre[modifier | modifier le code]

Le produit = est la constante de temps d'un dipôle RC. On peut la mesurer graphiquement de deux façons différentes grâce à la courbe caractéristique du dipôle, de type exponentielle :

  • c'est l'abscisse du point d'ordonnée 63 % de pour la courbe de charge du dipôle et 37 % de pour la courbe de décharge du dipôle ;
  • c'est l'abscisse du point d'intersection entre la tangente au point d'origine du repère et la droite d'équation .

Pour un signal d’entrée fixé, les réponses en tension et en courant des circuits RC et RL ne dépendent que des paramètres respectifs et (représentant les constantes de temps des circuits). Où :

est la constante de temps du circuit RC ;
est la constante de temps du circuit RL.

La sortie atteint 99,3 % de sa valeur en régime permanent après 5τ. Dans l'industrie, on utilise souvent le temps de réponse à 95 % qui correspond à une durée de 3τ.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]

  • Richard Taillet, Loïc Villain et Pascal Febvre, Dictionnaire de physique, Bruxelles, De Boeck, , p. 139 « constante de temps ».
  • Élie Lévy, Dictionnaire de physique, Paris, PUF, , p. 181.
  • Commission électrotechnique internationale, IEC 60050 Vocabulaire électrotechnique international (lire en ligne), p. 103-05-26 « Constante de temps »

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. Dic. Phys., p. 595 « Relaxation ».