Constante d'Embree-Trefethen

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En mathématiques, et notamment en théorie des nombres, la constante d'Embree-Trefethen est une valeur limite, notée traditionnellement et valant approximativement . Cette constante est nommée d'après les mathématiciens Mark Embree (en) et Lloyd N. Trefethen[1].

Soit un nombre positif fixé. On considère la suite définie par récurrence

où le signe ± dans la somme est choisi aléatoirement pour chaque n, indépendamment et avec la même probabilité pour + et −. On peut démontrer que pour chaque , la limite

existe presque sûrement. En d'autres termes, la suite varie exponentiellement avec probabilité 1, et peut être vu comme le taux presque sûr de croissance exponentielle.

On a

pour

(OEISA118288), de sorte que la suite récurrente décroît exponentiellement avec probabilité 1 quand n tend vers l'infini, et

pour

de sorte que la suite croît exponentiellement. En ce qui concerne les valeurs de , on a :

  • (c'est la constante de Viswanath OEISA078416) et
  • .

Notes et références[modifier | modifier le code]

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Embree–Trefethen constant » (voir la liste des auteurs).
  1. (en) Mark Embree et Lloyd N. Trefethen, « Growth and decay of random Fibonacci sequences », Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, vol. 455, no 1987,‎ , p. 2471-2485 (DOI 10.1098/rspa.1999.0412, lire en ligne).

Liens externes[modifier | modifier le code]