Résistivité

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La résistivité d'un matériau, généralement symbolisée par la lettre grecque rho (ρ), représente sa capacité à s'opposer à la circulation du courant électrique. Elle correspond à la résistance d'un tronçon de matériau de 1 m de longueur et de 1 m2 de section et est exprimée en ohm·mètre (Ω·m). On utilise aussi  :

  • le Ω·mm2/m = 10-6 Ω·m ;
  • le μΩ·cm = 10-8 Ω·m.

L'évolution de la résistivité avec la température dépend du matériaux :

  • pour les métaux, à la température ambiante, elle croit linéairement avec la température. Cet effet est utilisé pour la mesure de température (sonde Pt 100) ;
  • pour les semi-conducteurs, elle décroît avec la température, la résistivité peut aussi dépendre de la quantité de rayonnement (lumière visible, infrarougeetc.), absorbé par le composant.
Résistances.

Résistivité, résistance et conductance[modifier | modifier le code]

La résistance R (en ohms) d'une pièce rectiligne d'un matériau de résistivité ρ, de longueur L (en mètres) et de section droite d'aire S (en mètres carrés) vaut donc : R = \rho \cdot \frac L S

La résistivité est la grandeur inverse de la conductivité (symbole : σ) : \rho = \frac 1 \sigma

La résistance est la grandeur inverse de la conductance électrique (symbole : G).

Résistivités usuelles[modifier | modifier le code]

Métaux[modifier | modifier le code]

Nom du métal Résistivité à 300 K
(Ω·m)
Argent 15·10-9
Cuivre 17·10-9
Or 22·10-9
Aluminium 26.10-9
Magnésium 46·10-9
Bronze 55·10-9
Zinc 60·10-9
Nickel 70·10-9
Laiton 70·10-9
Cadmium 76·10-9
Platine 94·10-9
Fer 104·10-9
Étain 142·10-9
Plomb 207·10-9
Germanium 460·10-9
Constantan 500·10-9
Mercure 960·10-9
Nichrome 1000·10-9

Résistivité électrique des métaux purs pour des températures entre 273 et 300 K (10-8 Ω·m)[1] :

H He
Li
9,55
Be
3,76
B C N O F Ne
Na
4,93
Mg
4,51
Al
2,733
Si P S Cl Ar
K
7,47
Ca
3,45
Sc
56,2
Ti
39
V
20,2
Cr
12,7
Mn
144
Fe
9,98
Co
5,6
Ni
7,2
Cu
1,725
Zn
6,06
Ga
13,6
Ge As Se Br Kr
Rb
13,3
Sr
13,5
Y
59,6
Zr
43,3
Nb
15,2
Mo
5,52
Tc Ru
7,1
Rh
4,3
Pd
10,8
Ag
1,629
Cd
6,8
In
8
Sn
11,5
Sb
39
Te I Xe
Cs
21
Ba
34,3
*
Hf
34
Ta
13,5
W
5,44
Re
17,2
Os
8,1
Ir
4,7
Pt
10,8
Au
2,271
Hg
96,1
Tl
15
Pb
21,3
Bi
107
Po
40
At Rn
Fr Ra **
Rf Db Sg Bh Hs Mt Ds Rg Cn Uut Fl Uup Lv Uus Uuo
*
La
4,7
Ce Pr
70
Nd
64,3
Pm
75
Sm
94
Eu
90
Gd
131
Tb
115
Dy
92,6
Ho
81,4
Er
86
Tm
67,6
Yb
25
Lu
58,2
**
Ac Th
14,7
Pa
17,7
U
28
Np Pu Am Cm Bk Cf Es Fm Md No Lr


L'argent métallique est le corps pur simple qui est le meilleur conducteur d'électricité à température ambiante.

Conducteurs non métalliques[modifier | modifier le code]

Nom du matériau Résistivité à 300 K
(Ω·m)
Carbone 35·10-6

Isolants[modifier | modifier le code]

Nom du matériau Résistivité (Ω·m)
eau pure[2] 1,8.105
verre 1017
air variable
polystyrène 1020

Calcul de la résistivité des cristaux[modifier | modifier le code]

Dans le cas d'un cristal parfait, on peut calculer la résistivité en fonction des paramètres fondamentaux[3].

Cristaux covalents[modifier | modifier le code]

Les cristaux covalents sont des isolants, la bande interdite est large. Avec l'élévation de température, des électrons peuvent être suffisamment excités pour franchir le gap. La conductivité suit donc une loi en

T3/2·exp(-Eg/kT)

où :

Cristaux ioniques[modifier | modifier le code]

Dans les cristaux ioniques, la conduction se fait par migration de défauts. Le nombre et la mobilité des défauts suivent une loi d'Arrhénius, la conductivité suit donc une loi similaire, en

exp(-Q/RT)

où :

Cristaux métalliques[modifier | modifier le code]

Dans le cas des cristaux métalliques, la résistivité augmente linéairement avec la température. Cela est dû à l'interaction entre les électrons et les phonons.

Le premier modèle utilisé considère que les électrons se comportent comme un gaz, le libre parcours moyen des électrons étant déterminé par les chocs avec les ions (atomes du réseau sans leurs électrons libres, réseau appelé « gellium »). On trouve une résistivité valant

\rho = \frac{m}{\mathrm{N}e^2\tau}

avec :

  • m : masse d'un électron ;
  • N : nombre d'électrons par unité de volume, de l'ordre de 1028 m-3 ;
  • e : charge élémentaire ;
  • τ : temps de relaxation, c'est-à-dire durée moyenne séparant deux collisions.

Mais ce modèle ne prend pas en compte l'effet de la température ni des impuretés.

Selon la relation de Matthiessen, la conductivité comprend trois composantes :

ρ = ρT + ρi + ρD

avec :

  • ρT : contribution de l'agitation thermique ;
  • ρi : contribution des impuretés, de l'ordre du μΩ⋅cm/% d'impureté ;
  • ρD : contribution des défauts atomiques.

Le modèle de Drude prend en compte l'effet Joule, c'est-à-dire l'énergie cinétique que les électrons cèdent au réseau à chaque collision. Comme les autres modèles, c'est un modèle non quantique, qui permet également de prévoir la conductivité thermique, mais décrit mal ce qui se passe pour les températures très basses.

La résistivité d'un métal à une température proche de l'ambiante est en général donnée par :

ρ = ρ0(1 + αθ)

avec :

  • ρ0 : résistivité à 0 °C ;
  • α : coefficient de température (K-1) ;
  • θ : température en degrés Celsius.
Coefficients de température de quelques métaux[4]
Métal α (10-3K-1)
Argent 3,85
Cuivre 3,93
Aluminium 4,03
Plomb 4,2
Nickel 5,37
Fer 6,5
Tungstène 4,5

Mesure de la résistivité[modifier | modifier le code]

Résistivité d'une barre de matériau conducteur[modifier | modifier le code]

Pour une barre de matériau homogène de section constante S et de longueur L, on peut retrouver la résistivité \rho avec la formule :  R = \rho \cdot \frac L S. La détermination de R se fait :

  • soit par mesure directe (à l'aide d'un ohmmètre) ;
  • soit par calcul, en faisant circuler un courant I, puis en mesurant la tension U. La loi d'Ohm permet alors de calculer R soit : R = \frac U I.

Résistivité des sols[modifier | modifier le code]

Article détaillé : Terre (électricité).

On utilise un telluromètre[5] et la méthode de Wenner :

On plante quatre piquets alignés et équidistants notés 1, 2, 3 et 4. Le courant de mesure est injecté entre les piquets 1 et 4 et la résistance est mesurée entre 2 et 3. Si la distance entre 2 piquets est égale à D, la résistivité du sol se calcule avec la formule :

ρ = 2π⋅D⋅R23

Résistivité des couches minces[modifier | modifier le code]

La méthode quatre pointes de Van der Pauw est utilisable pour mesurer la résistivité d’une couche mince. Il faut placer les quatre pointes près des bords de la couche à caractériser.

Soit un rectangle dont les côtés sont numérotés de 1 à 4 en partant du bord supérieur, et en comptant dans le sens des aiguilles d'une montre. On injecte le courant entre deux points du bord 1 et on mesure la tension entre les deux points du bord opposé (bord 3). Le rectangle pouvant ne pas être strictement un carré on effectue une deuxième mesure en injectant cette fois ci le courant entre les deux points du bord 4, et comme précédemment on mesure ensuite la tension entre les deux points du bord opposé (bord 2). Il suffit ensuite de calculer à l’aide de la loi d'Ohm, le rapport V/I pour chaque configuration de mesures.

On obtient ainsi \mathrm{R_{AB,CD}} et \mathrm{R_{AD,BC}}.

La résistivité ρ est la solution de l'équation dite équation de Van der Pauw :

 \exp \left(-\frac {\pi \cdot e}{\rho} \cdot \mathrm{R_{AB,CD}}\right) + \exp \left(-\frac {\pi \cdot e}{\rho} \cdot \mathrm{R_{AD,BC}}\right) = 1.

e est l'épaisseur de la couche.

Une méthode de résolution consiste à calculer la résistance équivalente par la formule suivante :

\mathrm{R_{eq}} = \frac{\pi \cdot (\mathrm{R_{AB,CD}} + \mathrm{R_{AD,BC}}) \cdot f} { 2 \cdot \ln (2) }

ƒ étant le facteur de forme obtenu d’après la relation :

\cosh \left ( \frac {\mathrm{R_{AB,CD}} - \mathrm{R_{AD,BC}}}{\mathrm{R_{AB,CD}} + \mathrm{R_{AD,BC}}} \cdot \frac{\ln 2}{f} \right ) =  \frac{1}{2} \cdot \exp \left (\frac{\ln 2}{f}\right )

Nous calculons ensuite la résistivité avec :

ρ = Reqe.

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. (en) David R. Lide, CRC Handbook of Chemistry and Physics, CRC Press Inc,‎ 2009, 90e éd., relié, 2804 p. (ISBN 978-1-420-09084-0).
  2. Si l'eau contient des impuretés la résistivité décroit rapidement.
  3. J. Philibert et coll., Métallurgie, du minerai au matériau 2e éd., Dunod,‎ 2002, p. 269.
  4. Y. Déplanche, Mémo formulaire, Casteilla,‎ 1991, p. 138, 245
  5. On trouve aussi « tellurohmètre ».

Articles connexes[modifier | modifier le code]