Constante de structure fine gravitationnelle

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En physique, la constante de structure fine gravitationnelle (en anglais : gravitational fine structure constant[1] ou gravitational fine-structure constant[2]) ou constante adimensionnelle de couplage gravitationnel (dimensionless gravitational coupling constant[3]) ou, simplement, constante de couplage gravitationnel (gravitational coupling constant[4]) est la constante de couplage associée à l'interaction fondamentale qu'est la gravitation. Elle consiste en une combinaison de constantes fondamentales qui donne un ordre de grandeur de l'influence des forces gravitationnelles en mécanique quantique. Combinée à une autre combinaison appelée constante de structure fine (qui est à l'origine de son nom — voir ci-dessous), elle donne l'ordre de grandeur du rapport entre les forces électriques et gravitationnelles entre deux particules élémentaires.

Historique[modifier | modifier le code]

D'après Mario Rabinowitz[5], la constante a été introduite, en 1916, par le physicien théorique allemand Arnold Sommerfeld.

Notation[modifier | modifier le code]

La constante est d'ordinaire notée αG, notation composée de la lettre α minuscule de l'alphabet grec suivie, à droite et en indice, de la lettre G majuscule de l'alphabet latin.

La lettre α, qui est le symbole de la constante de structure fine (électromagnétique), dénote que la constante de couplage est adimensionnée[6].

La lettre G, qui est le symbole de la constante de gravitation, dénote que la constante de couplage est associée à l'interaction gravitationnelle.

Expressions[modifier | modifier le code]

D'après C. Sivaram[7], la constante de couplage connaît trois expressions, selon que l'interaction gravitationnelle est celle de deux protons (1), d'un proton et d'un électron (2) ou de deux électrons (3) :

(1)
(2)
(3)

G est la constante de gravitation, mp la masse du proton, ℏ la constante de Planck réduite et c la vitesse de la lumière.

Michael J. Clark[8] présente l'expression de la constante de couplage pour deux unités de masse, à savoir l'unité de masse atomique unifiée (4) et la masse de Planck (5) :

(4)

u est l'unité de masse atomique unifiée,

(5)

mP est la masse de Planck, lP la longueur de Planck, λC la longueur d'onde de Compton et kC le nombre d'onde angulaire de Compton.

Valeur numérique[modifier | modifier le code]

La constante de structure fine gravitationnelle est un nombre sans dimension. Sa valeur est approximativement de
αG ≈ 5,90 × 10-39.

Étymologie[modifier | modifier le code]

Le nom peu évocateur de « constante de structure fine gravitationnelle » est motivé par la seule analogie avec la constante de structure fine, dont le nom lui-même résulte de son apparition dans l'étude du spectre de l'atome d'hydrogène. La différence entre ces deux constantes est que l'on fait intervenir la gravité et non les forces électrostatiques dans leurs définitions respectives.

Importance dans le contexte astrophysique[modifier | modifier le code]

En astrophysique, de nombreux calculs d'ordre de grandeur font intervenir la constante de structure fine gravitationnelle, soit seule, soit en combinaison avec la constante de structure fine, car dans de nombreux contextes, on est amené à faire intervenir le rapport entre les forces forces électriques et forces gravitationnelles s'exerçant entre deux protons, c'est-à-dire le rapport

.

Les deux forces décroissant de la même manière avec la distance, leur rapport est indépendant de la distance séparant les particules, et se trouve être égal au rapport de la constante de structure fine et de la constante de structure fine gravitationnelle. Ce rapport est extrêmement élevé :

,

signe que les forces électrostatique sont, à l'échelle microscopique, largement supérieures aux forces gravitationnelles. Ce n'est que pour de gros objets que les forces gravitationnelles peuvent prendre le pas sur les forces électrostatiques, grâce au fait que ces dernières se compensent par le fait que des particules de charge négative (les électrons) existent en abondance égale avec particules de charge positive (les protons).

En particulier, les calculs indiquent que ce rapport intervient dans le calcul de la masse M* d'une étoile ordinaire, approximativement donnée par la formule

,

me est la masse de l'électron. L'énormité du rapport α/αG indique que le nombre de nucléons d'une étoile est considérable, de l'ordre de 1057, donnant lieu à une masse de l'ordre de la masse solaire, soit environ 2×1030 kg.

Dans un contexte assez similaire, on peut également montrer que la masse Mg d'une galaxie est probablement fonction de ce même rapport, par une formule (légèrement plus incertaine) du type

.

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. (en) Malcom S. Longair, Hight energy astrophysics, vol. 2 : Stars, the galaxy and the interstellar medium, Cambridge, Cambridge University Press, 2002 [2e éd. (1994) corrigée] (1re éd. 1981), XVII-393 p. (ISBN 0-521-43439-4, OCLC 30899904, notice BnF no FRBNF37451112), p. 191 (lire en ligne [html])
  2. (en) Ulrich D. Jentschura, « Fine-structure constant for gravitational and scalar interactions », Physical Review A, vol. 90, no 2,‎ , id. 022112 (DOI 10.1103/PhysRevA.90.022112, Bibcode 2014PhRvA..90b2112J, arXiv 1404.1944, lire en ligne [PDF], consulté le )
  3. (en) Joseph I. Silk, « Cosmogony and the magnitude of the dimensionless gravitational coupling constant », Nature, vol. 265, no 5596,‎ , p. 710-711 (DOI 10.1038/265710a0)
  4. (en) Jayant V. Narlikar et Ajit K. Kembhavi, « Non-standard cosmologies », dans Vittorio M. Canuto et Bruce G. Elmegreen, Handbook of astronomy, astrophysics and geophysics, vol. 2 : Galaxies and cosmology, New York, Gordon and Breach Publishers, , VII-885 p. (ISBN 0-677-22150-9, OCLC 17917200, notice BnF no FRBNF37353795), p. 301-498, en part. no 9.5 : « The anthropic principle », p. 446-450
  5. (en) Mario Rabinowitz, « Little black hole as dark matter candidates with feasible cosmic and terrestrial interactions », dans J. Val Blain (éd.), Progress in dark matter research, New York, Nova Science Publishers, , XI-255 p. (ISBN 1-59454-243-0, OCLC 57366516), p. 1-63, en part. no 16.3 : « Gravitational fine structure ou coupling constant », p. 43-44 (lire en ligne [html])
  6. Entrée « constante de couplage », dans Richard Taillet, Loïc Villain et Pascal Febvre, Dictionnaire de physique, Bruxelles, De Boeck Université, 2008 [1re éd.], XI-672 p. (ISBN 978-2-8041-5688-6, OCLC 300277324, notice BnF no FRBNF41256105), p. 101 (lire en ligne [html])
  7. (en) C. Sivaram, « A cosmological prediction from the coupling constants of fundamental interactions », Astrophysics and Space Science, vol. 124, no 1,‎ , p. 195-198 (DOI 10.1007/BF00649759, Bibcode 1986Ap&SS.124..195S, lire en ligne [gif], consulté le ), p. 196 lire en ligne [gif])
  8. (en) Michael J. Clark, « Graviton exange and the gravitational constant », dans Venzo De Sabbata, George T. Gillies et Vitaliĭ N. Mel'nikov, The gravitational constant: Generalized gravitational theories and experiments (Proceedings of the NATO Advanced Study Institute, held in Erice, Italy, April 30-May 10, 2003), Dordrecht, Kluwer Academic Publishers, coll. « NATO Science Series / II. Mathematics, physics, and chemistry » (no 141), , XXIX-416 p. (ISBN 1-4020-1955-6 et 1-4020-1956-4, OCLC 56661857), p. 65-80, en part. no 2.1 : Virtual graviton exchange, p. 67-69 (lire en ligne [html]) et no 3 : Planck and electrogravitic quantities, p. 69-70 (lire en ligne [html])

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]