Valeur approchée

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Aller à : navigation, rechercher

Une valeur approchée d'un nombre est un nombre proche de celui qu'il remplace et attribué pour simplifier un résultat. Lorsqu'on dit proche il faut le comprendre au sens large et selon le contexte. Dans le calcul 2125+64, une valeur approchée de 2125 pourra être 2100.

Par exemple, on dit que 3,14 est une valeur approchée de π, ou que 300 000 km/s est une valeur approchée de la vitesse de la lumière dans le vide.

Définition d'une valeur approchée[modifier | modifier le code]

En mathématiques, une valeur approchée d'un nombre réel à la précision ou à près () est un réel tel que , c'est-à-dire tel que .

Exemples[modifier | modifier le code]

  1. De l'encadrement , il s'ensuit que est une valeur approchée de à près;
  2. l'encadrement montre que est aussi une valeur approchée de à près.

Remarque[modifier | modifier le code]

Un moyen simple d'obtenir une valeur approchée à () près d'un nombre réel est la troncature de à décimales près. La troncature consiste à tronquer l'écriture décimale du nombre après la ème décimale, ce qui revient à remplacer par 0 les décimales de juste après la ème.

Du fait de cette définition, On remarquera que π est aussi une valeur approchée de 3,14.

Définition d'une valeur approchée par défaut[modifier | modifier le code]

Une valeur approchée par défaut d'un nombre réel à la précision ou à près () est un réel tel que .

Remarque[modifier | modifier le code]

Toute troncature d'un nombre positif à décimales près représente une valeur approchée par défaut de ce nombre à près.

Définition d'une valeur approchée par excès[modifier | modifier le code]

Une valeur approchée par excès d'un nombre réel à la précision ou à près () est un réel tel que .

Propagation des erreurs de calcul[modifier | modifier le code]

On pourra citer une valeur approchée comme solution mais jamais la reprendre pour continuer d'autres calculs à la suite ; les machines intègrent souvent une touche pour éviter de faire cette erreur.

Voir aussi[modifier | modifier le code]