Valeur approchée

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En mathématiques, une valeur approchée d'un nombre est un nombre proche de celui qu'il remplace et attribué pour simplifier un résultat. Lorsqu'on dit « proche », le sens dépend du contexte. Dans le calcul 2 125 + 64, une valeur approchée de 2 125 pourra être 2 100.

Par exemple, on dit que 3,14 est une valeur approchée de π, ou que 300 000 km/s est une valeur approchée de la vitesse de la lumière dans le vide.

Définition d'une valeur approchée[modifier | modifier le code]

Une valeur approchée d'un nombre réel à la précision ou à près () est un réel tel que , c'est-à-dire tel que .

Exemples[modifier | modifier le code]

  • De l'encadrement , il s'ensuit que est une valeur approchée du nombre π à près.
  • L'encadrement montre que est aussi une valeur approchée de π à près.

Remarque[modifier | modifier le code]

Un moyen simple d'obtenir une valeur approchée à près () d'un réel est la troncature de à décimales près. La troncature consiste à tronquer l'écriture décimale du nombre après la ème décimale, ce qui revient à remplacer par 0 les décimales de juste après la -ième.

Du fait de cette définition, on remarquera que π est aussi une valeur approchée de 3,14.

Définition d'une valeur approchée par défaut[modifier | modifier le code]

Une valeur approchée par défaut d'un réel à la précision ou à près () est un réel tel que .

Remarque[modifier | modifier le code]

Toute troncature d'un nombre positif à décimales près représente une valeur approchée par défaut de ce nombre à près.

Définition d'une valeur approchée par excès[modifier | modifier le code]

Une valeur approchée par excès d'un réel à la précision ou à près () est un réel tel que .

Propagation des erreurs de calcul[modifier | modifier le code]

On pourra citer une valeur approchée comme solution mais jamais la reprendre pour continuer d'autres calculs à la suite ; les machines intègrent souvent une touche pour éviter de faire cette erreur.

Voir aussi[modifier | modifier le code]