Sophie Germain

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Sophie Germain

Marie-Sophie Germain, née le 1er avril 1776 rue Saint-Denis à Paris où elle est morte le 27 juin 1831, est une mathématicienne et philosophe française. Elle est connue pour le théorème d’arithmétique qui porte son nom, pour ses échanges avec le mathématicien Carl Friedrich Gauss et pour ses travaux sur l’élasticité des corps.

Biographie[modifier | modifier le code]

Sophie Germain est issue d'une ancienne famille distinguée de la bourgeoisie parisienne qui a donné des orfèvres et un architecte. Deuxième fille d’Ambroise-François Germain (1726-1821), maître orfèvre, devenu député du Tiers-État à l'Assemblée constituante de 1789, Sophie Germain se prend de passion pour les mathématiques à l’âge de treize ans, après avoir lu dans la bibliothèque familiale un chapitre sur la vie d’Archimède. Il semble qu’elle ait été particulièrement impressionnée par les circonstances de sa mort. Elle apprend alors seule la théorie des nombres et du calcul, étudiant les travaux d’Euler et de Newton.

Son père tente tout d’abord de la dissuader de se tourner vers une profession « masculine » en confisquant les chandelles qu’elle utilise pour étudier la nuit[1]. Devant sa détermination, il accepte finalement de la soutenir moralement et financièrement. Elle se procure les cours de l’École polytechnique, réservée aux hommes, en empruntant l’identité d’un ancien élève, Antoine Auguste Le Blanc. Elle envoie ses remarques à Joseph-Louis Lagrange, qui finit par découvrir l’imposture en la convoquant du fait de ses brillantes réponses. Il devient l’ami et le mentor de la jeune fille.

Elle travaille plusieurs années sur le dernier théorème de Fermat et démontre le théorème de Sophie Germain, ce qui l’amène à prendre contact, en 1804, toujours sous son nom d’emprunt Antoine Auguste Le Blanc, avec Carl Friedrich Gauss, après la lecture de son ouvrage de 1801, Disquisitiones arithmeticae. Ses échanges portent sur le dernier théorème de Fermat et la loi de réciprocité quadratique. En 1806, Napoléon envahit la Prusse et Brunswick, la ville natale de Gauss. Sophie Germain, craignant alors pour la vie de son ami, demande au général Pernety, qu’elle connaît personnellement, de veiller à la sécurité de Gauss. Le général explique alors à Gauss que Germain lui a demandé de le protéger. De ce fait, elle est obligée d’avouer sa véritable identité, ce à quoi Gauss répondit en substance (lettre du 30 avril 1807) :

« ... Comment vous décrire mon admiration et mon étonnement, en voïant se metamorphoser mon correspondant estimé M. Leblanc en cette illustre personnage, qui donne un exemple aussi brillant de ce que j’aurois peine de croire. Le goût pour les sciences abstraites en général et surtoût pour les mysteres des nombres est fort rare : on ne s’en étonne pas ; les charmes enchanteurs de cette sublime science ne se decelent dans toute leur beauté qu’à ceux qui ont le courage de l’approfondir. Mais lorsqu’une personne de ce sexe, qui, par nos mœurs et par nos préjugés, doit rencontrer infiniment plus d’obstacles et de difficultés, que les hommes, à se familiariser avec ces recherches epineuses, sait neansmoins franchir ces entraves et penétrer ce qu’elles ont de plus caché, il faut sans doute, qu’elle ait le plus noble courage, des talens tout à fait extraordinaires, le génie supérieur. En effet, rien ne pourroit me prouver d’une manière plus flatteuse et moins équivoque, que les attraits de cette science, qui ont embelli ma vie de tant de jouissances, ne sont pas chimériques, ... »

Gauss est nommé professeur d’astronomie à l’université de Göttingen en 1808. Son intérêt se porte alors vers les mathématiques appliquées : il arrête sa correspondance.

Sophie Germain se présente en 1811 au concours de l’Académie des sciences. Il s’agit d’un concours proposé suite aux expériences du physicien allemand Ernst Chladni et qui consiste à donner la théorie mathématique des surfaces élastiques et de la comparer à l'expérience. Les connaissances mathématiques nécessaires pour aborder convenablement le problème ne seront développées que durant la seconde moitié du XIXe siècle. Après avoir échoué deux fois, elle réussit finalement en 1816. Ses travaux sur l’élasticité des corps la conduisent à s’opposer à Siméon Denis Poisson, qui défend une interprétation moléculaire des vibrations d’une membrane. Elle exprime son regret de ne pas disposer d’une copie du mémoire de Poisson. Le mathématicien Joseph Fourier devient alors son ami. Grâce à l’appui de ce dernier, elle devient la première femme autorisée à assister aux séances de l’Institut – excepté les femmes des membres.

Sur la suggestion de Gauss, l’université de Göttingen lui décerne en 1830 un titre honorifique, mais elle meurt d’un cancer du sein avant de pouvoir le recevoir.

L’insuffisance de certains travaux de Sophie Germain s’explique, selon certains, par une mise à l’écart de la vie scientifique. Au début du XIXe siècle, les femmes étaient jugées incompétentes pour comprendre des travaux scientifiques ; elles ne pouvaient traditionnellement avoir accès à la connaissance des progrès scientifiques qu’au cours de discussions mondaines ou à la lecture des livres de vulgarisation qui leur étaient spécifiquement destinés. Sophie Germain se distingue avant tout par son refus de se soumettre aux mœurs de son époque[3].

Elle habita à Paris au numéro 13 de la rue de Savoie.

Œuvre[modifier | modifier le code]

Liste des publications[modifier | modifier le code]

  • 1820. — Recherches sur la théorie des surfaces élastiques
  • 1826. — Remarques sur la nature, les bornes et l’étendue de la question des surfaces élastiques, et équation générale de ces surfaces, Paris, imprimerie de Huzard-Courcier. Texte sur Gallica
  • 1828. — Discussion sur les principes de l’analyse employés dans la solution du problème des surfaces élastiques, in « Annales de physique et de chimie ».
  • 1831. — Note sur la manière dont se composent les valeurs de y et z dans l’équation 4 (xp-1)/(x-1) = y2 ± pz2, et celles de Y' et Z' dans l’équation 4 (xp2-1)/(x-1) = Y' 2 ± pZ' 2, article dans le Journal für die reine und angewandte Mathematik, Berlin, p. 201-204 ; texte sur DigiZeitschriften.
  • 1831. — Mémoire sur la courbure des surfaces élastiques, article in « Journal für die reine und angewandte Mathematik », Berlin, p. 1-29 ; texte sur DigiZeitschriften.
  • 1833 (posthume). — Considérations générales sur l’état des sciences et des lettres aux différentes époques de leur culture, Paris, imprimerie de Lachevardière, précédé (p. 11-16) d’une « Notice sur Mlle Sophie Germain » (nécrologique) par Guillaume Libri. manuscrit de Sophie Germain, sur Gallica ; Texte sur books.google
  • 1879 (posthume). — Œuvres philosophiques de Sophie Germain, suivies de pensées et de lettres inédites et précédées d’une étude sur sa vie et ses œuvres par Hte Stupuy, coll. « Philosophie moderne », Paul Ritty ; rééd. Librairie de Firmin-Didot et Cie, 1896. Texte sur wikisource. La table des matières contient :

Mathématiques[modifier | modifier le code]

Ses contributions principales aux mathématiques portent sur la théorie des nombres et sur les déformations élastiques.

En théorie des nombres, divers théorèmes de Sophie Germain ont été insérés par Adrien-Marie Legendre dans le supplément à la deuxième édition de sa Théorie des nombres. Une de ses contributions majeures est le théorème dit « de Sophie Germain », qui énonce une condition suffisante, portant sur un nombre premier p, pour que si trois entiers relatifs x, y, et z forment une solution de l’équation xp + yp = zp, alors l’un au moins des trois soit divisible par le carré de p. Cette condition est vraie en particulier pour tout nombre premier de Sophie Germain, et Sophie Germain vérifia qu’elle l’est aussi pour tout nombre premier inférieur à 100. Sa preuve du théorème, qu’elle décrivit pour la première fois dans une lettre à Gauss, est relativement importante car elle permet de réduire le nombre de solutions du dernier théorème de Fermat. À partir de 1995, plusieurs chercheurs se sont livrés à une analyse approfondie de ses manuscrits non publiés, montrant qu'elle avait en fait avancé bien au-delà de ces résultats, et pensait avoir un plan complet d'attaque du théorème[4].

Philosophie[modifier | modifier le code]

L’œuvre philosophique est constituée d’un essai intitulé Considérations générales sur l’état des sciences et des lettres.

Postérité[modifier | modifier le code]

  • Proof (La Preuve), pièce de David Auburn, qui a remporté le prix Pulitzer en 2001 dans la catégorie théâtre, contient de nombreuses références à Sophie Germain[réf. nécessaire].
  • Norbert Aboudarham lui a consacré une pièce "Monsieur Sophie Germain ... femme de science", récit de fiction historique qui est un dialogue entre Archimède, Sophie Germain et l’auteur de récit perdu dans le Paris de la Révolution française.
  • Le lycée Sophie-Germain, dans le 4e arrondissement de Paris, est historiquement le lycée Charlemagne pour jeunes filles. On y trouve une statue de Sophie Germain. C’est là qu’est ouverte, le 1er mars 1882, la première école primaire supérieure de jeunes filles.
  • Le collège Sophie-Germain, dans le quartier de Cronenbourg à Strasbourg.
  • L'école primaire Sophie-Germain, 97 boulevard de la Liberté à Lille.
  • La rue Sophie-Germain, dans le 14e arrondissement de Paris.
  • La salle Sophie Germain, dans le pôle de Recherche et d’Enseignement Systèmes industriels et logistiques de l’Institut français de mécanique avancée (IFMA), à Aubière.
  • L’amphithéâtre Sophie Germain, à l’Institut national des sciences appliquées de Rouen (INSA).
  • Le collège Sophie-Germain, dans le quartier Malakoff-Pré Gauchet, à Nantes, inauguré le 4 décembre 2010
  • L’Hôtel Sophie Germain situé rue Sophie Germain à Paris
  • Le CFA Sophie Germain à Thionville (Moselle)
  • Le nouveau bâtiment de l'Université Paris 7 sis entre la rue Albert Einstein et l'avenue de France, sur le site PRG dans le XIIIe arrondissement de Paris, lui est dédié.

Liens externes[modifier | modifier le code]

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Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. « En cherchant à mettre un obstacle à son désir, on ne réussit qu’à l’accroître. Alors, pour la forcer à prendre le repos nécessaire, on retire de sa chambre le feu, les vêtements, la lumière. Elle feint de se résigner ; mais, quand la famille est endormie, elle se relève, s’enveloppe de couvertures et, par un froid tel que l’encre gèle en son écritoire, se livre à ses chères études. Plusieurs fois on la surprit ainsi le matin, transie de froid sans s’en être aperçue. Devant une volonté si extraordinaire pour son âge, on eut la sagesse de laisser la jeune Sophie disposer à son gré de son temps et de son génie, et l’on fit bien » [Source : Stupuy, in Œuvres philosophiques de Sophie Germain, p. 7]
  2. Œuvres philosophiques, p. 274-282
  3. Dalmedico
  4. (en) "Voici ce que j'ai trouvé", exposé en 2010 de l'état actuel des recherches.