Adrien-Marie Legendre

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Adrien-Marie Legendre

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Portrait-charge de Adrien-Marie Legendre[1]

Naissance 18 septembre 1752
Paris (France)
Décès 10 janvier 1833
Auteuil (France)
Nationalité Drapeau de la France France
Champs géométrie, mathématiques
Institutions École polytechnique
Renommé pour la loi de réciprocité quadratique, le théorème des nombres premiers, son livre Éléments de géométrie
Distinctions Son nom est inscrit sur la Tour Eiffel

Adrien-Marie Legendre, né le 18 septembre 1752 à Paris et mort le 10 janvier 1833 à Auteuil, est un mathématicien français.

Biographie[modifier | modifier le code]

Carrière professionnelle[modifier | modifier le code]

Il occupe la chaire de Mathématiques de l'école militaire de Paris de 1775 à 1780. Le 30 mars 1783, il devient membre de l'académie des sciences. En 1787, il est nommé commissaire chargé des opérations géodésiques aux côtés de Pierre Méchain et Jean-Baptiste Delambre.

En 1785, il conjecture à nouveau la loi de réciprocité quadratique qu'il ne parvient pas plus à démontrer que son prédécesseur Euler.

On retrouve aussi Le Gendre (alias Legendre) dans les rangs de la Commission internationale chargée de vérifier tout le travail qui décida de l'adoption du système métrique.

Alors qu'il avait accueilli avec joie le mouvement révolutionnaire, il doit se cacher à Paris pendant la Terreur. Il fait la connaissance de Marguerite-Claudine Couhin, qu'il épouse en 1793.

En 1797-98 il conjecture le théorème des nombres premiers dans son ouvrage de théorie des nombres (Gauss avait également fait cette conjecture dès 1792, semble-t-il, mais ne l'a révélé qu'en 1849).

Dès 1812, il remplace Joseph-Louis Lagrange au Bureau des longitudes.

Il fit d’importantes contributions à la statistique, à la théorie des nombres, aux algèbres abstraites et à l'analyse.

Une grande partie de son travail fut perfectionné par d'autres : son travail sur les racines des polynômes inspira la théorie de Galois ; le travail de Abel sur les fonctions elliptiques fut construit sur celui de Legendre ; certains travaux de Gauss en statistique et en théorie des nombres complétèrent ceux de Legendre.

Sur le caractère de l'homme, on a peu d'éléments. Stendhal, fort mauvaise langue envers son concitoyen grenoblois Joseph Fourier, qu'il a côtoyé comme préfet et méconnu comme scientifique, n'est pas moins ironique envers Legendre. Il écrit au chapitre 24 de sa Vie de Henry Brulard : « Chose singulière, les poètes ont du cœur, les savants proprement dits sont serviles et lâches... Rentés pour la lâcheté : Bacon, Laplace, Cuvier. M. Lagrange fut moins plat, ce me semble... Le célèbre Legendre, géomètre de premier ordre, recevant la croix de la Légion d'honneur, l'attacha à son habit, se regarda au miroir et sauta de joie. L'appartement était bas, sa tête heurta le plafond, il tomba à moitié assommé. Digne mort c'eût été pour ce successeur d'Archimède ! ».

Il est enterré au cimetière d'Auteuil.

Armoiries et Blasonnement[modifier | modifier le code]

Blason Adrien-Marie Legendre.svg Parti, au premier d'azur, à une tour crénelée de cinq pièces, soutenue d'un rocher issant d'une mer, le tout d'argent, la tour sommée d'un fanal de sable allumé de gueules; au second, aussi de sable, au globe terrestre surmonté d'une main tenant un compas dans l'action de mesurer, le tout d'or, à la champagne de gueules soutenant le parti, chargée du signe des chevaliers légionnaires

Contributions scientifiques[modifier | modifier le code]

Les Éléments de géométrie, succès d'édition[modifier | modifier le code]

Soucieux de simplifier les Éléments d'Euclide, Legendre écrivit l'un des plus grands succès de l'édition scolaire : ses Éléments de géométrie connurent 15 éditions de son vivant (la 1re édition date de 1794, la 12e de 1823). L'auteur emploie des énoncés brefs et concrets avec des définitions en nombre minimum. Les démonstrations abandonnent le langage des proportions : des relations algébriques apparaissent à l'intérieur des phrases. D'une manière générale, Legendre évite le recours à l'argument de continuité d'une ligne, ou d'existence nécessaire d'une limite. Cela l'amène à un recours très fréquent au raisonnement par l'absurde, qui est une des principales critiques que l'on peut faire à ce livre.

La dernière édition fut traduite très tôt en anglais et connut un succès identique aux États-Unis pendant tout le XIXe siècle. Crelle le traduisit en 1822 en allemand[2]. En France, les éditions Didot, propriétaires des droits, diffusèrent ensuite des versions abrégées des Éléments dues à M. A. Blanchet (1854, 1862), puis Girard (1881). Les manuels ultérieurs (par exemple, Géométrie de Rouché et Comberousse) reprirent à peu de chose près l'ordre et la matière des Éléments de Legendre.

Dans l'Histoire de la géométrie, Legendre reste connu pour avoir tenté de démontrer en vain le cinquième postulat d'Euclide ; utilisant de fait des raisonnements par l'absurde, il ne franchit jamais le pas, à savoir que justement pouvaient exister des géométries où le cinquième postulat est faux, un résultat pressenti par Saccheri. Ce pas sera franchi quelques décennies plus tard par les concepteurs des géométries non-euclidiennes, dont Lobatchevski en 1837.

Mécanique céleste[modifier | modifier le code]

Legendre enseigna cinq années durant à l'École militaire, ce qui l'amena d'abord à étudier la trajectoire des projectiles ; étude d'où il tira ensuite ses méthodes pour l'étude des comètes (1805). C'est à l'occasion de ces calculs de mécanique céleste qu'il publia la méthode des moindres carrés (écrite à l'époque méthode des moindres quarrés). En mécanique, il est connu pour la transformation de Legendre, qui est utilisée pour passer de la formulation de la mécanique de Lagrange à Hamilton.

Arithmétique[modifier | modifier le code]

En 1825, il finalisa la preuve du dernier théorème de Fermat pour l'exposant n = 5 (voir démonstrations du dernier théorème de Fermat), à la suite des travaux de Dirichlet.

En arithmétique modulaire, il apporta des éléments de preuve à la loi de réciprocité quadratique, conjecturée par Euler et prouvée ultérieurement par Gauss. Il fit aussi un travail de pionnier sur la distribution des nombres premiers, et sur l'application de l'analyse dans la théorie des nombres. Sa conjecture (ébauchée en l'An VI (1797-8), précisée en 1808) concernant la fonction de compte des nombres premiers fut rigoureusement prouvée par Hadamard et La Vallée Poussin en 1896.

Analyse[modifier | modifier le code]

Legendre fit une quantité de travaux impressionnante sur les fonctions elliptiques, incluant la classification des intégrales elliptiques, mais il revient à Abel d'avoir le trait de génie d'étudier les inverses des fonctions de Jacobi et ainsi de résoudre complètement le problème.

Le faux portrait[modifier | modifier le code]

Durant deux siècles, jusqu'à ce que l'erreur soit découverte en 2009, le portrait utilisé pour représenter Adrien-Marie Legendre était en fait celui de l'homme politique français Louis Legendre (1752 - 1797). L'erreur vient du fait que celui-ci n'était légendé que d'un simple « Legendre ». Le seul portrait connu d'Adrien-Marie Legendre, récemment retrouvé, se trouve dans Album de 73 portraits-charge aquarellés des membres de I’Institut (1820), recueil de caricatures de 73 membres des diverses Académies (Beaux-Arts, Sciences, Française) et de certains de leurs élèves, par l'artiste français Julien Léopold Boilly.

Caricatures à l'aquarelle des mathématiciens français Adrien-Marie Legendre (gauche) et Joseph Fourier (droite) par l'artiste français Julien Léopold Boilly.
Portrait de l'homme politique français Louis Legendre (1752–1797) utilisé, pendant près de 200 ans, pour représenter Adrien-Marie Legendre.

Œuvres[modifier | modifier le code]

  • Sur la figure des planètes, Paris,‎ 1784
    C'est dans cet ouvrage qu'apparaissent les « polynômes de Legendre ».
  • Éléments de géométrie, Paris, Firmin Didot,‎ 1794 (rééd. Blanchet, 1823 [lire en ligne]).
  • Mémoire sur les transcendantes elliptiques, Paris,‎ 1794.
  • Essai sur la théorie des nombres, Paris, An VI,‎ (1797-1798) (2è éd. 1808 en 2 vol., 3è éd. 1830 en 2 vol.).
  • Nouvelle théorie des parallèles, Paris,‎ 1803.
  • Nouvelles méthodes pour la détermination des orbites des comètes, Paris, Firmin Didot,‎ 1805 (réimpr. 1819) (lire en ligne)
    C'est dans cet ouvrage qu'apparaît en appendice la « méthode des moindres carrés ».
  • Exercices du calcul intégral, Paris,‎ 1811-1817, 3 vol.
  • Traité des fonctions elliptiques et intégrales Eulériennes, t. 1, Paris, Huzard-Coursier,‎ 1826–1829, 3 vol. (lire en ligne)
  • Traité des fonctions elliptiques et intégrales Eulériennes, t. 2, Paris, Huzard-Coursier,‎ 1826–1829, 3 vol. (lire en ligne)
  • Traité des fonctions elliptiques et intégrales Eulériennes, t. 3, Paris, Huzard-Coursier,‎ 1826–1829, 3 vol. (lire en ligne)

Distinctions et hommages[modifier | modifier le code]

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. Jusqu'à 2008, on ne connaissait aucun portrait d'Adrien-Marie Legendre, souvent confondu avec Louis Legendre. En décembre 2008, un amateur a retrouvé un portrait-charge de lui dans un recueil de Louis-Léopold Boilly, Album de 73 portraits-charge aquarellés (1820). http://one.infofiltrage.com/index.php?topic=11.15
  2. Edition allemande : A. M. Legendre (trad. August L. Crelle), Die Elemente der Geometrie, Berlin,‎ 1822 (réimpr. 5e éd., 1858).

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]