Liste de symboles logiques

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En logique, un ensemble de symboles est couramment utilisé pour exprimer la représentation logique. Le tableau suivant répertorie de nombreux symboles ainsi que leur nom, les façons possibles de le lire et le domaine connexe des mathématiques. En outre, la troisième colonne contient une définition informelle, la quatrième colonne donne un court exemple, la cinquième donne leur code Unicode et la sixième et la septième la référence numérique ou textuelle utilisé dans les documents HTML (voir entité HTML)[1]. La dernière colonne fournit le symbole LaTeX.

Symboles logiques de base[modifier | modifier le code]

Symbole Nom Explication Exemples Unicode

(hexadécimal)

HTML

(décimal)

HTML

(texte)

LaTeX
Lecture
Catégorie

Implication AB est vrai seulement dans le cas où, soit A est faux, soit B est vrai.

→ signifie la même chose que ⇒
(ce symbole peut aussi indiquer le domaine et le co-domaine d'une fonction ; voir la table de symboles mathématiques).

⊃ signifie la même chose que ⇒
(ce symbole peut aussi se référer a l'inclusion).

Soit x un nombre Réel :

x = 2  ⇒  x2 = 4 est vrai, mais x2 = 4   ⇒  x = 2 est généralement faux (car x peut aussi être −2).

U+21D2

U+2192

U+2283

⇒

→

⊃

⇒

→

⊃

\Rightarrow

\to

\supset

\implies

implique

si... donc

est une condition suffisante à

Logique propositionnelle, algèbre d'Heyting

Équivalence logique A ⇔ B est vrai si A et B sont faux, ou si A et B sont vrais. x + 5 = y + 2  ⇔ x + 3 = y U+21D4

U+2261

U+2194

⇔

≡

↔

⇔

≡

↔

\Leftrightarrow

\equiv

\leftrightarrow

\iff

si et seulement si

équivaut à

veut dire la même chose que

Logique propositionnelle
¬

˜

!
Négation La déclaration ¬A est vraie si et seulement si A est faux. ¬(¬A) ⇔ A

x ≠ y  ⇔  ¬(x = y)

U+00AC

U+02DC

U+0021

¬

˜

!

¬

˜

!

\lnot ou \neg

\sim

Ne pas

Non

Logique propositionnelle

·

&
Conjonction La déclaration A ∧ B est vraie si A et B sont tous les deux vrais ; sinon, elle est fausse. n < 4  ∧  n >2  ⇔  n = 3 quand n est un nombre entier naturel. U+2227

U+00B7

U+0026

&#8743;

&#183;

&#38;

&and;

&middot;

&amp;

\wedge ou \land

\&[2]

et
Logique propositionnelle, algèbre de Boole

+

Disjonction inclusive La déclaration AB est vraie si A ou B, ou les deux, sont vrais ; si les deux sont faux, la déclaration est fausse. n ≥ 4  ∨  n ≤ 2  ⇔ n ≠ 3 quand n est un nombre entier naturel. U+2228

U+002B

U+2225

&#8744;

&#43;

&#8741;

&or; \lor ou \vee
ou
Logique propositionnelle, algèbre de Boole

Disjonction exclusive La déclaration A ⊕ B est vraie quand soit A ou B, seulement l'un ou l'autre, est vrai. A ∨ B ne signifie pas la même chose, car il inclut le cas où les deux sont vrais. A) ⊕ A est toujours vrai, A ⊕ A est toujours faux. U+2295

U+22BB

&#8853;

&#8891;

&oplus; \oplus

\veebar

xor
Logique propositionnelle, algèbre de Boole

T

1
Tautologie La déclaration ⊤ est inconditionnellement vraie. A ⇒ ⊤ est toujours vrai. U+22A4 &#8868; \top
Haut

Vrai

Logique propositionnelle, algèbre de Boole

F

0
Contradiction La déclaration ⊥ est inconditionnellement fausse.
(Le symbole ⊥ peut aussi se référer à des lignes perpendiculaires.)
⊥ ⇒ A est toujours vrai. U+22A5 &#8869; &perp; \bot
Bas

Faux

Logique propositionnelle, algèbre de Boole

()

Quantificateur universel ∀ xP(x) ou (xP(x) signifie que P(x) est vrai pour tous x. ∀ n ∈ ℕ: n2 ≥ n. U+2200 &#8704; &forall; \forall
Pour tout

Pour toute

Pour chaque

calcul des prédicats
Quantificateur existentiel ∃ xP(x) signifie qu'il y a au moins un x tel que P(x) est vrai. ∃ n ∈ ℕ: n est positif. U+2203 &#8707; &exist; \exists
Il existe
calcul des prédicats
∃!
Quantificateur existentiel unique ∃! x: P(x) signifie qu'il y a exactement un x tel que P(x) est vrai. ∃! n ∈ ℕ: n + 5 = 2n. U+2203 U+0021 &#8707; &#33; \exists !
Il existe exactement un
calcul des prédicats

:⇔
Définition x ≔ y ou x ≡ y signifie que x est défini comme un autre nom de y mais notez que ≡ peut aussi dire autre chose, comme la congruence.

P :⇔ Q signifie que P est défini comme logiquement équivalent à Q.

cosh x ≔ (exp x + exp(−x))/2

A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)

U+2254 (U+003A ; U+003D)

U+2261

U+003A ; U+229C

&#8788; (&#58; &#61;)

&#8801;

&#8860;

&equiv;

&hArr;

 :=

\equiv

 :\Leftrightarrow
est défini comme
Partout
( )
Ordre des opérations Les opérations à l'intérieur des parenthèses sont effectuées en priorité. (8 ÷ 4) ÷ 2 = 2 ÷ 2 = 1, mais 8 ÷ (4 ÷ 2) = 8 ÷ 2 = 4. U+0028 U+0029 &#40; &#41; ( )
parenthèses, crochets
Partout
Déduction x ⊢ y signifie que y est prouvable de x
(dans un système formel défini).
A → B ⊢ ¬B → ¬A U+22A2 &#8866; \vdash
prouvable (taquet)
Logique propositionnelle, calcul des prédicats
Modélisation x ⊨ y signifie que x implique sémantiquement y. A → B ⊨ ¬B → ¬A U+22A8 &#8872; \vDash
Inclut
Logique propositionnelle, calcul des prédicats

Symboles logiques avancés et rarement utilisés[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Notes et références[modifier | modifier le code]

Notes[modifier | modifier le code]

Références[modifier | modifier le code]

  1. (en) « Named character references », sur HTML 5.1 Nightly, W3C (consulté le )
  2. Ce caractère est disponible en LaTeX, mais pas dans le systèle TeX de MediaWiki.