Liste de symboles logiques

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En logique, un ensemble de symboles est couramment utilisé pour exprimer la représentation logique. Le tableau suivant répertorie de nombreux symboles ainsi que leur nom, la prononciation et le domaine connexe des mathématiques. En outre, la troisième colonne contient une définition informelle, la quatrième colonne donne un court exemple, les cinquième et sixième donnent leur code Unicode et le nom pour l'utilisation dans les documents HTML[1]. La dernière colonne fournit le symbole LaTeX.

Symboles logiques basiques[modifier | modifier le code]

Symbole
Nom Explication Exemples Unicode

(hexdecimal)

HTML

(decimal)

HTML

(nommé)

LaTeXsymbole
Prononciation
Catégorie

Implication AB est vrai seulement dans le cas où, soit A est faux, soit B est vrai.

→ signifie la même chose que ⇒ (ce symbole peut aussi indiquer le domaine et le co-domaine d'une fonction; voir la table de symboles mathématiques).

⊃ signifie la même chose que ⇒ (ce symbole peut aussi se référer a l'inclusion).

x = 2  ⇒  x2 = 4 est vrai, mais x2 = 4   ⇒  x = 2 est généralement faux (car x peut aussi être −2). U+21D2

U+2192 U+2283

⇒

→

⊃

⇒

→

⊃

\Rightarrow

\to\supset

\implies

implique;

si... donc;

est une condition suffisante à;

Logique propositionnelle, algèbre d'Hyting

Équivalence logique A ⇔ B est vrai si A et B sont faux, ou si A et B sont vrai. x + 5 = y + 2  ⇔  x + 3 = y U+21D4

U+2261 U+2194

⇔

≡

↔

⇔

≡

↔

\Leftrightarrow

\equiv\leftrightarrow

\iff

si et seulement si;

équivaut à;

veut dire la même chose que;

Logique propositionnelle
¬

˜

!
Négation La déclaration ¬A est vraie si et seulement si A est faux. ¬(¬A) ⇔ A

x ≠ y  ⇔  ¬(x = y)

U+00AC

U+02DC U+0021

¬

˜

!

¬

˜

!

\lnot or \neg

\sim

ne pas;

non

Logique propositionnelle

·

&
Conjonction La déclaration AB est vraie si A et B sont tous les deux vrai; sinon, elle est fausse. n < 4  ∧  n >2  ⇔  n = 3 quand n est un nombre entier naturel. U+2227

U+00B7 U+0026

&#8743;

&#183;

&#38;

&and;

&middot;

&amp;

\wedge or \land

\&[2]

et
Logique propositionnelle, algèbre de Boole

+

Disjonction inclusive La déclaration AB est vraie si A ou B, ou les deux, sont vrai; si les deux sont faux, la déclaration est fausse. n ≥ 4  ∨  n ≤ 2  ⇔ n ≠ 3 quand n est un nombre entier naturel. U+2228

U+002B U+2225

&#8744;

&#43;

&#8741;

&or; \lor or \vee
ou
Logique propositionnelle, algèbre de Boole
v
Disjonction exclusive La déclaration AB est vraie quand soit A ou B, seulement l'un ou l'autre, est vrai. A v B signifie la même chose. A) ⊕ A est toujours vrai, AA est toujours faux. U+2295

U+22BB

&#8853;

&#8891;

&oplus; \oplus

\veebar

xor
Logique propositionnelle, algèbre de Boole

T

1
Tautologie La déclaration ⊤ est inconditionnellement vraie. A ⇒ ⊤ est toujours vrai. U+22A4 &#8868; \top
Haut, vrai
Logique propositionnelle, algèbre de Boole

F

0
Contradiction La déclaration ⊥ est inconditionnellement fausse. (Le symbole ⊥ peut aussi référer à des lignes perpendiculaires.) ⊥ ⇒ A est toujours vrai. U+22A5 &#8869; &perp; \bot
bas, faux
Logique propositionnelle, algèbre de Boole

()

Quantificateur ∀ xP(x) ou (xP(x) signifie que P(x) est vrai pour tous x. ∀ n ∈ ℕ: n2 ≥ n. U+2200 &#8704; &forall; \forall
Pour tout; pour toute; pour chaque
calcul des prédicats
Quantificateur ∃ x: P(x) signifie qu'il y a au moins un x tel que P(x) est vrai. ∃ n ∈ ℕ: n est positif. U+2203 &#8707; &exist; \exists
Il existe
calcul des prédicats
∃!
Quantificateur ∃! x: P(x) signifie qu'il y a exactement un x tel que P(x) est vrai. ∃! n ∈ ℕ: n + 5 = 2n. U+2203 U+0021 &#8707; &#33; \exists !
Il existe exactement un
calcul des prédicats

:⇔
Définition x ≔ y or x ≡ y signifie que x est défini comme un autre nom de y mais notez que ≡ peut aussi dire autre chose, comme la congruence).

P :⇔ Q signifie que P est défini comme logiquement équivalent à Q.

cosh x ≔ (1/2)(exp x + exp(−x))

A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)

U+2254 (U+003A U+003D)

U+2261 U+003A U+229C

&#8788; (&#58; &#61;)

&#8801;

&#8860;

&equiv;

&hArr;

:= \equiv:\Leftrightarrow
Est défini comme
Partout
( )
Ordre des opérations Les opérations à l'intérieur des parenthèses sont effectuées en priorité. (8 ÷ 4) ÷ 2 = 2 ÷ 2 = 1, mais 8 ÷ (4 ÷ 2) = 8 ÷ 2 = 4. U+0028 U+0029 &#40; &#41; ( )
parenthèses, crochets
Partout
Déduction xy signifie que y est prouvable de x (dans un système formel défini). AB ⊢ ¬B → ¬A U+22A2 &#8866; \vdash
prouvable (taquet)
Logique propositionnelle, calcul des prédicats
Modélisation xy signifie que x implique sémantiquement y AB ⊨ ¬B → ¬A U+22A8 &#8872; \vDash
Inclue
Logique propositionnelle, calcul des prédicats

Symboles logiques avancés et rarement utilisés[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Notes et références[modifier | modifier le code]

Notes[modifier | modifier le code]

Références[modifier | modifier le code]

  1. (en) « Named character references », sur HTML 5.1 Nightly, W3C (consulté le 9 septembre 2015)
  2. Although this character is available in LaTeX, the MediaWiki TeX system doesn't support this character.