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Portail de la
Logique
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Présentation

La logique est l'étude des règles formelles permettant d'exprimer correctement une argumentation.

Ce portail a pour but de présenter la logique qui est un des domaines les plus importants de la recherche et de la connaissance. Son objectif est de mettre en avant les différents aspects de cette discipline dans une perspective pluridisciplinaire. La logique est en effet une composante essentielle aussi bien de l'informatique et de la linguistique que des mathématiques et de la philosophie (et tout particulièrement de la philosophie analytique).

Ce portail s'adresse donc aux mathématiciens, aux philosophes, aux passionnés d'intelligence artificielle et à tous ceux qui veulent approfondir leurs connaissances d'une discipline en plein bouleversement - ou bien les partager.

Si vous voulez vous-même participer aux 815 articles concernant la logique, le projet « Logique » permet aux différents contributeurs de coordonner leurs efforts.

Histoire de la logique

L'histoire de la logique est intimement liée à l'histoire des sciences ainsi qu'à l'histoire de la philosophie.

Certains grands logiciens occidentaux sont entre autres :

Certains des ouvrages classiques de l'histoire de la logique sont entre autres :

Symboles

Voici une liste des principaux symboles logiques. Ils permettent de formaliser les expressions, calculs et démonstrations.

Pour apprendre à les écrire dans Wikipédia, voir l'aide sur les formules TeX.

Symbole Signification
Négation de A
Implication. Si A alors B
Conjonction. A et B.
Disjonction (inclusive). A ou B.
Équivalence. A est équivalent B ; on dit aussi : A si et seulement si B.
Déduction. De l'ensemble de formules on déduit A.
Modélisation. M est un modèle de A ; on dit aussi A est vraie dans M.
Théorème. Notion syntaxique
Tautologie. Notion sémantique
Réalisabilité. M réalise A, on dit aussi que M « force » A.

Articles distingués

Logiciens : Aristote · Alfred North Whitehead

Œuvres : Tractatus logico-philosophicus

Lumière sur

La thèse de Church est le principe de base de la calculabilité. Dans sa forme la plus ordinaire, elle affirme que tout traitement réalisable mécaniquement peut être accompli par un ordinateur (plus précisément dans sa forme idéalisée qu'est une machine de Turing).

Le saviez-vous ?

Quand Gödel présenta pour la première fois son fameux théorème d'incomplétude de l'arithmétique à un séminaire à Königsberg qui rassemblait le gratin des logiciens du moment, y compris Hilbert qui n'a pas assisté à l'exposé, personne ou presque n'en a mesuré la portée à tel point que le compte-rendu du séminaire n'en fait pas mention. Un seul participant a cependant immédiatement vu l'importance fondamentale de ce résultat, c'était John von Neumann.

Image du jour

Gerhard Gentzen.jpg

Le logicien allemand Gerhard Gentzen en 1945.

Logique et disciplines associées

Logique et philosophie

Les rapports entre philosophie et logique sont à double sens :

La philosophie a pour tâche d'analyser et de définir les concepts de la logique : c'est la philosophie de la logique. Ses grandes questions sont les suivantes :

D'autre part la philosophie a elle-même beaucoup profité des travaux sur la logique, qui a permis le développement d'une logique philosophique de type mathématique. Cette dernière a permis un renouvellement des questions traditionnelles et a contribué à une amélioration de la rigueur argumentative en philosophie. Les différents domaines de la philosophie qui ont profité de l'apport de la logique mathématique sont :

Les rapports entre philosophie et logique sont notamment à la base de la philosophie analytique (voir le portail consacré).

Logique mathématique

Les différentes formes de calcul en logique mathématique sont les suivantes :

Les méthodes développées par la logique pour déterminer si une inférence est valable sont traitées dans les articles suivants :

Logique et informatique

Les liens entre logique et informatique se manifestent sous plusieurs points de vue.

Logique et linguistique

Bien que la linguistique et la logique ne traitent pas du même objet (respectivement le langage naturel et le langage artificiel), ces deux disciplines traitent souvent des mêmes problèmes, par exemple :