Conjecture de Polignac

La conjecture de Polignac est une conjecture portant sur la théorie des nombres. Elle fut énoncée par Alphonse de Polignac en 1849.

La formulation initiale est la suivante :

Tout nombre pair est égal à la différence de deux nombres premiers consécutifs d'une infinité de manières.

Autrement dit : pour tout entier naturel pair n, il existe une infinité de paires de nombres premiers consécutifs dont la différence vaut n. Par exemple, 30 = 4861 - 4831, qui sont deux nombres premiers consécutifs.

En 2021, cette conjecture n'a encore été prouvée pour aucun nombre pair.

Cas particuliers

Pour certaines valeurs de n, les paires de nombres premiers consécutifs ou non dont la différence vaut n possèdent des noms particuliers :

• Si $n=2$, on retrouve les nombres premiers jumeaux.
• Si $n=4$, on retrouve les nombres premiers cousins.
• Si $n=6$, on retrouve les nombres premiers sexy.

Pour les valeurs égales aux primorielles, on conjecture que ce sont successivement les paires de nombres premiers qui apparaissent le plus fréquemment, autrement dit tout d'abord les jumeaux, puis les sexy, puis ceux séparés de 30, de 210...

Voir aussi

Articles connexes

• Conjecture de Bateman-Horn
• Conjecture de Dickson
• Conjecture de Goldbach
• Conjecture de Hardy-Littlewood
• Zhang Yitang

Liens externes

• (en) János Pintz, « On the difference of primes », 2012 (arXiv 1206.0149)
• (en) Eric W. Weisstein, « de Polignac's Conjecture », sur MathWorld