Moyenne arithmétique

La moyenne arithmétique ou moyenne empirique d'une série statistique est la moyenne ordinaire, c'est-à-dire le rapport de la somme d’une distribution d’un caractère statistique quantitatif discret par le nombre de valeurs dans la distribution.

On note la moyenne par le diacritique macron, caractère unicode u+0304, par exemple la moyenne des valeurs de x est notée x̄ .

Sa formulation mathématique peut se faire comme suit :

$\bar x=\frac{x_1+x_2+\ldots+x_n}n=\frac1n\sum_{i=1}^n{x_i}.$

Pour une série statistique dont le nombre total d’occurrences est infini ou inconnu, mais dont les fréquences sont connues pour chaque valeur possible de la série, la formulation mathématique devient :

$\bar x=x_1f_1+x_2f_2+\ldots+x_nf_n=\sum_{i=1}^n{x_i\times f_i}.$

La moyenne arithmétique d'une distribution f d’une variable continue à valeur dans un intervalle scalaire fini [x₀, x₁] est la généralisation à la limite de la formule statistique discrète précédente :

$\bar f_{x_0}^{x_1}=\int_{x_0}^{x_1}xf(x)~\mathrm dx$, où $\int_{x_0}^{x_1}f(x)~\mathrm dx=1.$

Sa dimension n'est pas une fréquence, mais celle de la variable continue.

Si la distribution f est définie sur toutes les valeurs réelles de sa variable continue, la moyenne arithmétique de la distribution est :

$\bar f=\int_{-\infin}^{+\infin}x f(x)~\mathrm dx$, où $\int_{-\infin}^{+\infin}f(x)~\mathrm dx=1.$

Voir aussi

Articles connexes

• Moyenne géométrique : basée sur la moyenne arithmétique des logarithmes.
• Moyenne : présentation des autres moyennes
• Statistique : la moyenne arithmétique est un estimateur sans biais de l'espérance

Bibliographie

• Charles Antoine, Les Moyennes, Paris, PUF, coll. « Que sais-je ? » (n^o 3383), 1998 
• Charles Antoine, Moyenne selon une loi de composition, dans Mathématiques et sciences humaines, EHESS