Test de Durbin-Watson

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Type	Test statistique
Nommé en référence à	James Durbin, Geoffrey Watson

Le test de Durbin-Watson est un test statistique destiné à tester l'autocorrélation des résidus dans un modèle de régression linéaire. Il a été proposé en 1950 et 1951 par James Durbin et Geoffrey Watson.

Conditions du test[modifier | modifier le code]

Le test de Durbin-Watson cherche à vérifier la significativité du coefficient $ρ$ dans la formule :

{\varepsilon }_{t}={\rho }{\varepsilon }_{t-1}+u_{t}

où $ε t$ est le résidu estimé du modèle et $u t$ est un bruit blanc avec le test de Wald.

Hypothèses

L'hypothèse nulle (H0) stipule qu'il y a non auto-corrélation donc $ρ = 0$ . L'hypothèse de recherche (H1) stipule qu'il y a auto-corrélation donc $ρ$ différent de 0 avec toujours $|ρ| < 1$ .

Statistique

La statistique de Durbin-Watson est définie par :

DW={\frac {\sum _{t=2}^{n}(\varepsilon _{t}-\varepsilon _{t-1})^{2}}{\sum _{t=1}^{n}\varepsilon _{t}^{2}}}.

Interprétation

La statistique $DW$ prend ses valeurs entre 0 (auto-corrélation linéaire positive) et 4 (auto-corrélation linéaire négative). L'hypothèse nulle est retenue si la statistique a une valeur proche de 2 (pas d'auto-corrélation linéaire). On note $d 1$ et $d 2$ les deux valeurs seuils correspondant à la tolérance.

$DW$	$[0 ; d 1]$	$[d 1; d 2]$	$[d 2, 4 - d 2]$	$[4 - d 2, 4 - d 1]$	$[4 - d 1; 4]$
Analyse	$ρ > 0$ Auto-corrélation positive	Indéterminée	Hypothèse nulle valide	Indéterminée	$ρ < 0$ Auto-corrélation négative

Autres tests d'autocorrélation[modifier | modifier le code]

Tests d'auto-corrélation d'ordre 1 classiques[modifier | modifier le code]

Test de Durbin-Watson
Test de Durbin

Test d'auto-corrélation d'ordre 1 asymptotiques[modifier | modifier le code]

Test de Breusch-Godfrey

Tests d'auto-corrélation d'ordre supérieur à 1[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]

(en) James Durbin et Geoffrey Watson, « Testing for Serial Correlation in Least Squares Regression, I », Biometrika, vol. 37,‎ 1950, p. 409–428 (JSTOR 2332391)
(en) James Durbin et Geoffrey Watson, « Testing for Serial Correlation in Least Squares Regression, II », Biometrika, vol. 38,‎ 1950, p. 159–179 (JSTOR 2332325)

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